Кіріспе

Массасыз кварк шегіндегі мезон моделі

Ядролық физикада 1960 жылы Феза Гюрсей енгізген хиральдық модель – хиральдық шекте мезонның тиімді өзара әрекеттесуін сипаттайтын феноменологиялық модель (кварктардың массасы нөлге жақындағанда), бірақ міндетті түрде кварктарды атау қажет емес. Бұл – Lie тобының негізгі біртекті кеңістігін мақсатты кеңістік ретінде қабылдайтын сызықты емес сигма моделі. Модель алғаш таныстырылған кезде, бұл Lie тобы SU(N) болды, мұнда N – кварк дәмдерінің саны. Мақсатты кеңістіктің Риманн метрикасы SU(N) тобының Маурер-Картан формасына қолданылатын Киллинг формасымен көбейтілген оң тұрақтыдан беріледі. Бұл модельдің ішкі жаһандық симметриясы – сол және оң көшірмелер, тиісінше; сол көшірме мақсатты кеңістікте сол әрекет ретінде, ал оң көшірме оң әрекет ретінде әрекет етеді. Феноменологиялық тұрғыдан алғанда, сол көшірме сол жақ кварктар арасындағы дәм айналымдарын, ал оң көшірме оң жақ кварктар арасындағы айналымдарды бейнелейді, бұл L және R бір-бірінен толығымен тәуелсіз. Бұл симметриялардың осьтік бөліктері спонтанды түрде бұзылады, сондықтан сәйкес скалярлық өрістер қажетті Намбу-Голдстон бозондары болып табылады. Модель кейін екі өлшемді жағдайда интегралданатын жүйе ретінде, атап айтқанда интегралданатын өріс теориясы ретінде зерттелді. Оның интегралдануы 1982 жылы Фаддеев пен Решетихин кванттық кері шашырау әдісі арқылы көрсетілді. Екі өлшемді негізгі хиральдық модельде интегралдану белгілері бар, мысалы, Лакс жұбы/нөлдік қисықтық формуласы, шексіз симметриялар саны және жатқызылған кванттық топтық симметрия (бұл жағдайда Янгиан симметриясы). Бұл модель скирмиондар деп аталатын топологиялық солитондарды қабылдайды. Нақты хиральдық симметриядан ауытқулар хиральдық бұзылыс теориясында қарастырылады.

Математикалық тұжырымдамасы

М (кеңістік-уақыт ретінде қарастырылатын) және G компакттық Ли тобының таңдауында өрістің құрамы – функция. Бұл байланысты өрісті анықтайды, ол Маурер-Картан формасы болып табылатын G-мен бағаланған векторлық өріс (нақтырақ айтқанда, ковекторлық өріс). Негізгі хиральдық модель Лагранж тығыздығы арқылы анықталады:

мұндағы – өлшемсіз байланыс константасы. Дифференциалдық геометрия тілінде, өріс – M үшін негізгі гомогендік кеңістікке изоморфты талшықтары бар негізгі топтаманың қимасы (сондықтан бұл негізгі хиральдық модель деп аталады).

Интеграцияланатын хиральдық модель

Ричард С. Уорд ұсынған интеграцияланатын хиральдық модель немесе Уорд моделі матрицалық мәнді өріс арқылы сипатталады және ол ішінара дифференциалдық теңдеумен беріледі. Ол күтілетін кинетикалық мүшемен және Весс-Зумино-Уиттен мүшесіне ұқсас мүшемен Лагранж формуласына ие. Сонымен қатар, ол формальды түрде Богомольный теңдеулерімен сәйкес келеді, бірақ Лоренц қолтаңбасымен. Бұл формулалардың арасындағы байланыстың сипаттамасы мына жерде табылады. Көптеген нақты шешімдер белгілі.

Екі өлшемді негізгі хиральды модель

Мұнда негізгі көптік Риман беті ретінде қарастырылады, атап айтқанда, цилиндр немесе жазықтық, оларға әдетте нақты координаттар беріледі, мұнда цилиндрде периодты координата болады. Бұл цилиндр жол теориясына қолдану үшін жабық жолмен сызылған әлемдік бетті білдіреді.

Лакс құралы

Жарық конустық координаттарда әлемдік кестені қарастырыңыз. Тиісті Лакс матрицасының компоненттері мыналар:

Барлық үшін нөлдік қисықтық шарты токтың сақталуымен және ток жазықтығымен теңдес келеді, яғни негізгі хиральдық модельдің (PCM) қозғалыс теңдеулері.