Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Күн жүйесінің сандық моделі – уақытқа байланысты планеталардың шамамен орналасуын анықтайтын математикалық теңдеулер жиынтығы. Мұндай модельді жасау әрекеттері аспан механикасының дамуына негіз болды. Осы модельдеу нәтижелерін өткен өлшемдермен салыстырып, дұрыстығын тексеруге және болашақ орналасуларын болжауға болады. Оның басты қолданысы – альманахтарды дайындау.
A numerical model of the Solar System is a set of mathematical equations, which, when solved, give the approximate positions of the planets as a function of time. Attempts to create such a model established the more general field of celestial mechanics. The results of this simulation can be compared with past measurements to check for accuracy and then be used to predict future positions. Its main use therefore is in preparation of almanacs.
Бұрынғы еңбектер
Симуляциялар декартық немесе сфералық координаттарда жүргізілуі мүмкін. Алғашқысы оңай, бірақ есептеулерге өте көп күш жұмсалады және тек электрондық компьютерде ғана тиімді. Сондықтан бұрын тек соңғысы қолданылған. Шындығында, соңғысы да есептеулерге аса көп күш жұмсауды қажет етпеді, бірақ бастапқыда қарапайым шамалаудан бастап, қажетті дәлдікке жету үшін қажет болғанша бұзылыстарды қосуға болатын. Бұл Күн жүйесінің математикалық симуляциясы, ол N дене проблемасының бір түрі болып табылады. N символы денелердің санын көрсетеді, ол Күнді, 8 планетаны, ондаған серіктерді және сансыз кішкентай планеталарды, кометаларды және т.б. есепке алғанда өте үлкен болуы мүмкін. Алайда, Күннің кез келген басқа денеге әсері өте зор, ал қалған денелердің бір-біріне әсері өте шағын болғандықтан, мәселені аналитикалық шешімі бар 2 дене проблемасына дейін тоғытуға болады. Әр планета үшін нәтиже – орбита, уақыт функциясы ретінде оның орналасуының қарапайым сипаттамасы. Бұл шешім табылғаннан кейін, серіктер мен планеталардың бір-біріне тигізетін әсері шағын түзетулер ретінде қосылады. Бұл түзетулер толыққанды планеталық орбитамен салыстырғанда өте кішкентай. Кейбір түзетулер әлі де бірнеше градусқа жете алады, ал өлшеулер 1 секундтан артық дәлдікпен жүргізілуі мүмкін. Бұл әдіс қазіргі уақытта симуляциялар үшін қолданылмаса да, шамамен эфемерида табу үшін әлі де пайдалы, өйткені салыстырмалы түрде қарапайым негізгі шешімді алып, ең ірі бұзылыстардың бірнешеуін қосып, планетаның қалаған орналасуын көп еңбекті жұмсамай табуға болады. Бірақ бұл әдістің кемшілігі – бұзылыстар теориясы өте күрделі математика саласы.
The simulations can be done in either Cartesian or in spherical coordinates. The former are easier, but extremely calculation intensive, and only practical on an electronic computer. As such only the latter was used in former times. Strictly speaking, the latter was not much less calculation intensive, but it was possible to start with some simple approximations and then to add perturbations, as much as needed to reach the wanted accuracy. In essence this mathematical simulation of the Solar System is a form of the N body problem. The symbol N represents the number of bodies, which can grow quite large if one includes the Sun, 8 planets, dozens of moons, and countless planetoids, comets and so forth. However the influence of the Sun on any other body is so large, and the influence of all the other bodies on each other so small, that the problem can be reduced to the analytically solvable 2 body problem. The result for each planet is an orbit, a simple description of its position as function of time. Once this is solved the influences moons and planets have on each other are added as small corrections. These are small compared to a full planetary orbit. Some corrections might be still several degrees large, while measurements can be made to an accuracy of better than 1″. Although this method is no longer used for simulations, it is still useful to find an approximate ephemeris as one can take the relatively simple main solution, perhaps add a few of the largest perturbations, and arrive without too much effort at the wanted planetary position. The disadvantage is that perturbation theory is very advanced mathematics.
Қазіргі заманғы әдіс
Қазіргі заманғы әдіс 3 өлшемді кеңістікте сандық интеграциядан тұрады. Біріншіден, қатысатын әрбір дененің орны (x, y, z) және жылдамдығы (vx, vy, vz) үшін жоғары дәлдік мәнімен басталады. Әрбір дененің массасы белгілі болғанда, Ньютонның гравитация заңы бойынша оның үдеуі (ax, ay, az) есептелуі мүмкін. Әрбір дене басқа денелерді тартады, ал жалпы үдеу – осы тартылыстардың қосындысы. Келесі қадам – Δt кішкентай уақыт аралығын таңдап, Ньютонның екінші қозғалыс заңын қолдану. Үдеуді Δt-ға көбейту жылдамдыққа түзету енгізеді. Жылдамдықты Δt-ға көбейту орнына түзету енгізеді. Бұл процедура басқа барлық денелер үшін қайталанады. Нәтижесінде барлық денелердің орны мен жылдамдығы үшін жаңа мән шығады. Содан кейін осы жаңа мәндерді пайдаланып келесі Δt уақыт аралығы үшін есептеудің барлық кезеңдері қайта басталады. Бұл процедураны жеткілікті түрде қайталаса, уақыт өте келе барлық денелердің орналасуын сипаттауға болады. Бұл әдістің артықшылығы – компьютер үшін бұл өте оңай жұмыс, және ол барлық денелер үшін бір уақытта жоғары дәлдік нәтижелер береді, бұл бұзылыстарды анықтаудың күрделі және қиын процедураларын қажет етпейді. Кемшілігі – бастапқыда өте дәл мәндермен жұмыс істеу қажет, әйтпесе нәтижелер уақыт өте келе шындықтан алшақтайды; x, y, z координаттарын аламыз, олар көбінесе пайдалану алдында практикалық эклиптикалық немесе экваторлық координаттарға түрлендіріледі; және бұл «бәрі немесе ештеңе» тәсілі. Егер сіз бір планетаның белгілі бір уақыттағы орнын білгіңіз келсе, онда басқа планеталардың және аралық уақыт кезеңдерінің есептеулері де қажет.
The modern method consists of numerical integration in 3 dimensional space. One starts with a high accuracy value for the position (x, y, z) and the velocity (vx, vy, vz) for each of the bodies involved. When also the mass of each body is known, the acceleration (ax, ay, az) can be calculated from Newton's Law of Gravitation. Each body attracts each other body, the total acceleration being the sum of all these attractions. Next one chooses a small time step Δt and applies Newton's Second Law of Motion. The acceleration multiplied with Δt gives a correction to the velocity. The velocity multiplied with Δt gives a correction to the position. This procedure is repeated for all other bodies. The result is a new value for position and velocity for all bodies. Then, using these new values one starts over the whole calculation for the next time step Δt. Repeating this procedure often enough, and one ends up with a description of the positions of all bodies over time. The advantage of this method is that for a computer it is a very easy job to do, and it yields highly accurate results for all bodies at the same time, doing away with the complex and difficult procedures for determining perturbations. The disadvantage is that one must start with highly accurate figures in the first place, or the results will drift away from the reality in time; that one gets x, y, z positions which are often first to be transformed into more practical ecliptical or equatorial coordinates before they can be used; and that it is an all or nothing approach. If one wants to know the position of one planet on one particular time, then all other planets and all intermediate time steps are to be calculated too.
Асқынулар
Егер ең жоғары дәлдік қажет болса, есептеулер әлдеқайда күрделі болады. Кометалардың жағдайында, радиациялық қысым және газдың қарсыласуы сияқты гравитациялық емес күштерді ескеру қажет. Меркурий және басқа планеталардың жағдайында, ұзақ мерзімді есептеулер үшін релятивистік эффектілерді назардан тыс қалдыруға болмайды. Сондай-ақ, жалпы энергия енді тұрақты емес (өйткені төрт векторлық энергиясы мен сызықтық импульс өзара байланысты). Жарық жылдамдығының шекті болуы, классикалық және релятивистік эффектілердің екеуінің де жарық уақытының әсерін ескеруді маңызды етеді. Планеталарды енді бөлшектер ретінде қарастыруға болмайды, олардың пішіні мен тығыздығы да ескерілуі керек. Мысалы, Жердің экваторлық сығылуы прецессияны тудырады, ол барлық планеталардың ұзақ мерзімді қозғалысына әсер ететін осьтік бұрылыстың өзгеруіне алып келеді. Күн жүйесінің тұрақсыздығына байланысты, ондаған миллион жылдан астам мерзімді модельдер жасау мүмкін емес.
If the highest possible accuracy is needed, the calculations become much more complex. In the case of comets, nongravitational forces, such as radiation pressure and gas drag, must be taken into account. In the case of Mercury, and other planets for long term calculations, relativistic effects cannot be ignored. Then also the total energy is no longer a constant (because the four vector energy with linear momentum is). The finite speed of light also makes it important to allow for light time effects, both classical and relativistic. Planets can no longer be considered as particles, but their shape and density must also be considered. For example, the flattening of the Earth causes precession, which causes the axial tilt to change, which affects the long term movements of all planets. Long term models, going beyond a few tens of millions of years, are not possible due to the lack of stability of the Solar System.