Екі айналатын денелердің тепе-теңдік нүктелері

Кіріспе

Екі орбиталық дененің жанындағы тепе-теңдік нүктелері
видео ойын

Аспан механикасында Лагранж нүктелері (/l//ə/'/ɡ//r//ɑː//n//dʒ/; сондай-ақ Лагранж нүктелері немесе либрация нүктелері) – екі үлкен орбиталық дененің гравитациялық әсері астындағы кішкентай массалы объектілер үшін тепе-теңдік нүктелері. Математикалық тұрғыдан алғанда, бұл шектеулі үш денелік проблеманы шешуді қамтиды. Бұл Лагранж нүктелерін спутниктер үшін өте қолайлы орынға айналдырады, себебі қажетті орбитаны сақтау үшін орбиталық түзетулер және, демек, отын шығыны ең төменгі деңгейде болады. Кез келген екі орбиталық дененің комбинациясы үшін бес Лагранж нүктесі бар: L1-ден L5-ке дейін, барлығы екі үлкен дененің орбиталық жазықтығында. Күн-Жер жүйесі үшін бес Лагранж нүктесі бар, ал Жер-Ай жүйесі үшін бес түрлі Лагранж нүктесі бар. L1, L2 және L3 екі үлкен дененің орталықтары арқылы өтетін түзу сызықта орналасқан, ал L4 және L5 әрқайсысы екі үлкен дененің орталықтарымен құрылған теңқабыршалы үшбұрыштың үшінші төбесі болып табылады. Егер екі дененің массалық қатынасы жеткілікті үлкен болса, L4 және L5 нүктелері тұрақты нүктелер болып табылады, яғни объектілер олардың айналасында айнала алады және олар объектілерді өзіне тартады. Көптеген планеталардың Күнге қатысты L4 және L5 нүктелерінің жанында троян астероидтары бар; Юпитерде осындай трояндардың миллионнан астамы бар. Кейбір Лагранж нүктелері ғарыш зерттеулерінде қолданылады. Күн мен Жер жүйесіндегі екі маңызды Лагранж нүктесі – Күн мен Жердің арасындағы L1 және Жердің қарама-қарсы жағындағы бір түзу сызықта орналасқан L2. Екеуі де Айдың орбитасынан тысқары орналасқан. Қазіргі уақытта Жерге Күннен келетін күн желдерін зерттеу және Жердің климатын бақылау үшін L1 нүктесінде Deep Space Climate Observatory (DSCOVR) атты жасанды спутник орналасқан. Джеймс Уэбб ғарыш телескопы, қуатты инфрақызыл ғарыш обсерваториясы L2 нүктесінде орналасқан. Бұл спутниктің үлкен күн қалқаны телескопты Күн, Жер және Айдың жарығы мен жылуынан қорғауға мүмкіндік береді. L1 және L2 Лагранж нүктелері Жерден шамамен арақашықтықта орналасқан. Еуропалық ғарыш агенттігінің бұрынғы Gaia телескопы және жаңадан іске қосылған Euclid телескопы да L2 орбитасында орналасқан. Gaia L2 айналасында тығыз Lissajous орбитасын ұстаса, ал Euclid JWST-ге ұқсас гало орбитасын ұстанады. Әрбір ғарыш обсерваториясы Жердің көлеңкесінен қашықта болу арқылы күн панельдерін қуаттандыруға, орбитаны сақтау үшін көп қуат немесе жанармай қажет етпеуге, Жердің магнитосфералық әсерлеріне ұшырамауға және деректерді беру үшін Жерге тікелей көруге мүмкіндік алады.

In celestial mechanics, the Lagrange points (/l//ə/'/ɡ//r//ɑː//n//dʒ/; also Lagrangian points or libration points) are points of equilibrium for small mass objects under the gravitational influence of two massive orbiting bodies. Mathematically, this involves the solution of the restricted three body problem. This can make Lagrange points an excellent location for satellites, as orbit corrections, and hence fuel requirements, needed to maintain the desired orbit are kept at a minimum. For any combination of two orbital bodies, there are five Lagrange points, L1 to L5, all in the orbital plane of the two large bodies. There are five Lagrange points for the Sun–Earth system, and five different Lagrange points for the Earth–Moon system. L1, L2, and L3 are on the line through the centers of the two large bodies, while L4 and L5 each act as the third vertex of an equilateral triangle formed with the centers of the two large bodies. When the mass ratio of the two bodies is large enough, the L4 and L5 points are stable points meaning that objects can orbit them, and that they have a tendency to pull objects into them. Several planets have trojan asteroids near their L4 and L5 points with respect to the Sun; Jupiter has more than one million of these trojans. Some Lagrange points are being used for space exploration. Two important Lagrange points in the Sun Earth system are L1, between the Sun and Earth, and L2, on the same line at the opposite side of the Earth; both are well outside the Moon's orbit. Currently, an artificial satellite called the Deep Space Climate Observatory (DSCOVR) is located at L1 to study solar wind coming toward Earth from the Sun and to monitor Earth's climate, by taking images and sending them back. The James Webb Space Telescope, a powerful infrared space observatory, is located at L2. This allows the satellite's large sunshield to protect the telescope from the light and heat of the Sun, Earth and Moon. The L1 and L2 Lagrange points are located about from earth. The European Space Agency's earlier Gaia telescope, and its newly launched Euclid, also occupy orbits around L2. Gaia keeps a tighter Lissajous orbit around L2, while Euclid follows a halo orbit similar to JWST. Each of the space observatories benefit from being far enough from Earth's shadow to utilize solar panels for power, from not needing much power or propellant for station keeping, from not being subjected to the Earth's magnetospheric effects, and from having direct line of sight to Earth for data transfer.

Тарих

Лагранждың үш коллинейлік нүктесі (L1, L2, L3) 1750 жыл шамасында швейцариялық математик Леонард Эйлер ашқан, бұл итальяндық Джозеф Луи Лагранж қалған екеуін ашқаннан он жыл бұрын болды. 1772 жылы Лагранж "Үш дене проблемасы туралы эссе" жариялады. Бірінші тарауда ол жалпы үш дене проблемасын қарастырды. Осыған сүйене отырып, екінші тарауда ол кез келген үш масса үшін дөңгелек орбиталары бар екі арнайы тұрақты шешім – коллинейлік және теңқабырлы шешімдерді көрсетті.

нүктесі

Бұл нүкте M1 және M2 екі үлкен массасының арасында анықталған түзуде орналасқан. Бұл M2 және M1 гравитациялық тартылысының бірігіп, тепе-теңдік тудыратын нүктесі. Күнді Жерден жақын айналатын дененің орбиталық периоды әдетте Жерден қысқа болады, бірақ бұл Жердің гравитациялық тартылысының әсерін ескермейді. Егер дененің орны Жер мен Күннің арасында болса, онда Жердің тартылысы Күннің денені тартатын күшін азайтады, соның салдарынан дененің орбиталық периоды ұзарады. Дене Жерге неғұрлым жақын болса, бұл әсер де соғұрлым күшті болады. Осы нүктеде дененің орбиталық периоды Жердің орбиталық периодымен толыққандай теңеседі. Бұл нүкте Жерден Күн бағытында шамамен 1,5 миллион километр немесе 0,01 а.б. қашықтықта жатыр.

нүктесі

Бұл нүкте екі үлкен массаның арасындағы, кіші массадан тысқары жататын түзу сызықта орналасқан. Мұнда екі үлкен массаның біріктірілген гравитациялық күштері денеге түсетін центробектік күшті теңестіреді. Күнге қарама-қарсы жағындағы Жерде объектінің орбиталық периоды әдетте Жердікінен ұзақ болады. Жердің қосымша тартылыс күші объектінің орбиталық периодын қысқартады, ал осы нүктеде ол Жердікімен теңеседі. L1 сияқты, L2 де Жерден (күннен) шамамен 1,5 миллион километр немесе 0,01 а.б. қашықтықта орналасқан. Жер-Күн L2 нүктесіне жақын жұмыс істеуге арналған ғарыш кемесінің мысалы – Джеймс Уэбб ғарыш телескопы. Алдыңғы мысалдарға Уилкинсон микротолқынды анизотропиялық зонды және оның ізбасары Планк кіреді.

нүктесі

Бұл нүкте екі үлкен массамен анықталатын түзуде, олардың үлкенінен тыс жатыр. Күн-Жер жүйесінде бұл нүкте Күннің қарама-қарсы жағында, Жер орбитасынан сәл тыс және Жерге қарағанда Күн ортасынан сәл алыс орналасқан. Мұндай орналасу Күнге Жердің гравитациясының да әсер ететініне байланысты, сондықтан ол екі дененің барицентрінің (ортақ ауырлық орталығының) айналасында айналады, ол Күннің ішінде жатыр. Егер Күннің гравитациясы ғана ескерілсе, Жерден Күнге дейінгі арақашықтықтағы дененің орбиталық периоды бір жылды құрайды. Бірақ Жерден Күннің қарама-қарсы жағында және олардың екеуімен тікелей сызықта орналасқан дененің Күннің гравитациясына Жердің гравитациясы да қосылады, сондықтан ол Жер мен Күннің барицентрінен сәл алыс орбитада айналуы керек, осылайша бір жылдық период сақталады. Осы нүктеде Жер мен Күннің біріктірілген тартылысы денені Жермен бірдей периодпен айналуға мәжбүр етеді, яғни Жер+Күн массасымен Жер-Күн барицентрін орбитасының бір фокусы ретінде айналып өтеді.

және нүктелері

А және нүктелері орбиталық жазықтықтағы екі теңқабырлы үшбұрыштың үшінші төбелерінде жатыр, олардың ортақ табаны екі массаның орталықтарын қосатын түзу сызық, сонда А нүктесі үлкен массаның айналысына қатысты кіші массадан 60° алдында немесе артта орналасқан.

Тұрақтылық

Үшбұрышты нүктелер ( және ) – егер шамасы 24,96-дан жоғары болса, тұрақты тепе-теңдік нүктелері болып табылады. Бұл Күн-Жер жүйесі, Күн-Юпитер жүйесі және, аздап, Жер-Ай жүйесі үшін орындалады. Осы нүктелердегі дене бұзылған кезде, ол нүктеден алшақтайды, бірақ бұзылудың нәтижесінде ұлғайған немесе азайған фактордың кері факторы (гравитация немесе бұрыштық импульс тудырған жылдамдық) да ұлғаяды немесе азаяды, бұл дененің жолын тұрақты, бүйрек пішіндес орбитаға бұрады (коротациялық есептеу жүйесінде көрінетіндей). , , және нүктелері тұрақсыз тепе-теңдік позициялары болып табылады. , , немесе нүктесінде орбитадағы кез келген дене орбитадан шығуға бейім; сондықтан осы аймақтарда табиғи денелерді табу сирек, ал осы аймақтарда орналасқан ғарыш аппараттары өз позицияларын сақтау үшін шамалы, бірақ маңызды түзетулер жасауы керек.

Лагранж нүктелеріндегі табиғи нысандар

Табиғи тұрақтылығы және , планеталық жүйелердің Лагранж нүктелерінде айналып жүрген табиғи объектілерді табу осыған мүмкіндік береді. Бұл нүктелерді мекендейтін нысандар жиі «троян» немесе «троян астероидтары» деп аталады. Бұл атау Күн мен Юпитердің орбитасында айналып жүрген астероидтарға берілген есімдерден шыққан. Есімдер Троя соғысы туралы Гомердің «Илиада» эпикалық поэмасында кездесетін мифологиялық кейіпкерлердің есімдерінен алынған. Юпитерден алда орналасқан астероидтар «Илиада» кітабындағы грек кейіпкерлерінің құрметіне аталған және «грек лагері» деп аталады. Ал осы нүктедегі астероидтар троялық кейіпкерлердің есімдерімен аталып, «троялық лагерь» деп аталады. Екі лагерь де троян денелерінің түрлері саналады. Күн мен Юпитер Күн жүйесіндегі ең ірі екі дене болғандықтан, Күн-Юпитер трояндары басқа жұп денелерге қарағанда көбірек белгілі. Дегенмен, басқа орбиталық жүйелердің Лагранж нүктелерінде де шағын мөлшерде нысандар табылды: Күн-Жер нүктелерінде планетаралық шаң және кемінде екі астероид – 2010 TK және 2020 XL бар. Жер-Ай нүктелерінде Kordylewski бұлттары деп аталатын планетаралық шаң жиынтықтары кездеседі. Осы нақты нүктелердегі тұрақтылық Күннің гравитациялық әсерінен күрделене түседі. Күн-Нептун нүктелерінде бірнеше ондаған белгілі нысандар бар, олар Нептун трояндары деп аталады. Марста төрт қабылданған Марс трояны бар: 5261 Eureka, 1999 UJ, 1998 VF және 2007 NS. Сатурнның Тетис серігінде Сатурнның екі кіші серігі орналасқан, олар Телесто және Калипсо. Сатурнның тағы бір серігі Дионда да екі Лагранж ко-орбиталы бар: оның нүктесінде Хелена және Полидеукс. Бұл серіктер Лагранж нүктелерінің айналасында азимутальды қозғалыс жасайды, ал Полидеукс ең үлкен ауытқуларды көрсетеді, Сатурн-Дион нүктесінен 32° дейін алшақтайды. Гигант соқтығысу гипотезасының бір түрінде Тея атты дене Күн-Жер нүктесінде пайда болып, орбитасы тұрақсызданғаннан кейін Жерге соқтығысып, Айды құрғандығы айтылады. Екілік жұлдыздарда Рош бөлігінің ең жоғары нүктесі орналасқан; егер жұлдыздардың бірі Рош бөлігінен шығып кетсе, ол серік жұлдызына материяны жоғалтады, бұл Рош бөлігінен ағып кету деп аталады. Жылдам айналма орбитасындағы нысандар кейде қате түрде трояндар деп сипатталса да, Лагранж нүктелерін иеленбейді. Жылдам айналма орбитасындағы белгілі нысандарға Жермен 3753 Cruithne және Сатурнның Эпиметей және Янус серіктері жатады.

Due to the natural stability of and , it is common for natural objects to be found orbiting in those Lagrange points of planetary systems. Objects that inhabit those points are generically referred to as 'trojans' or 'trojan asteroids'. The name derives from the names that were given to asteroids discovered orbiting at the Sun–Jupiter and points, which were taken from mythological characters appearing in Homer's Iliad, an epic poem set during the Trojan War. Asteroids at the point, ahead of Jupiter, are named after Greek characters in the Iliad and referred to as the "Greek camp". Those at the point are named after Trojan characters and referred to as the "Trojan camp". Both camps are considered to be types of trojan bodies. As the Sun and Jupiter are the two most massive objects in the Solar System, there are more known Sun–Jupiter trojans than for any other pair of bodies. However, smaller numbers of objects are known at the Lagrange points of other orbital systems:
The Sun–Earth and points contain interplanetary dust and at least two asteroids, 2010 TK and 2020 XL. The Earth–Moon and points contain concentrations of interplanetary dust, known as Kordylewski clouds. Stability at these specific points is greatly complicated by solar gravitational influence. The Sun–Neptune and points contain several dozen known objects, the Neptune trojans. Mars has four accepted Mars trojans: 5261 Eureka, 1999 UJ, 1998 VF, and 2007 NS. Saturn's moon Tethys has two smaller moons of Saturn in its and points, Telesto and Calypso. Another Saturn moon, Dione also has two Lagrange co orbitals, Helene at its point and Polydeuces at The moons wander azimuthally about the Lagrange points, with Polydeuces describing the largest deviations, moving up to 32° away from the Saturn–Dione point. One version of the giant impact hypothesis postulates that an object named Theia formed at the Sun–Earth or point and crashed into Earth after its orbit destabilized, forming the Moon. In binary stars, the Roche lobe has its apex located at ; if one of the stars expands past its Roche lobe, then it will lose matter to its companion star, known as Roche lobe overflow. Objects which are on horseshoe orbits are sometimes erroneously described as trojans, but do not occupy Lagrange points. Known objects on horseshoe orbits include 3753 Cruithne with Earth, and Saturn's moons Epimetheus and Janus.

Физикалық және математикалық мәліметтер

Лагранж нүктелері – шектеулі үш денелік проблеманың тұрақты шешімдері. Мысалы, ортақ барицентрдің айналасында орбитада қозғалатын екі массивті дене болғанда, үшінші, салыстырмалы түрде аз массасы бар денені екі массивті денеге қатысты орнын сақтау үшін кеңістікте бес нүктеге орналастыруға болады. Бұл екі массивті дененің біріктірілген гравитациялық күштері олардың орбиталық қозғалысына сәйкес келетін дөңгелек қозғалысты сақтау үшін қажетті центропетальді күшті қамтамасыз етуіне байланысты. Басқаша айтқанда, екі бірге орбитада айналатын дененің бұрыштық жылдамдығымен айналатын есептеу жүйесінде қарағанда, Лагранж нүктелерінде екі массивті дененің біріктірілген гравитациялық өрістері центробектік күшті тепе-теңдейді, бұл үшінші, кіші денеге алғашқы екеуіне қатысты (осы жүйеде) тұрақты болуға мүмкіндік береді.

және

Бұл нүктелердің тепе-теңдікте болу себебі, және нүктелерінде екі массаға дейінгі арақашықтықтар тең. Осыған сәйкес, екі массивті дененің гравитациялық күштері екі дененің массаларымен пропорционал болады, сондықтан туындаған күш жүйенің барицентрі арқылы әрекет етеді. Сонымен қатар, үшбұрыштың геометриясы туындаған үдеудің барицентрден қашықтыққа екі массивті денеге шаққандағы қатынасымен бірдей болуын қамтамасыз етеді. Барицентр үш дене жүйесінің массалық және айналу орталығы болғандықтан, бұл туындаған күш кіші денені жүйенің басқа екі үлкен денелерімен орбиталық тепе-теңдікте ұстау үшін қажетті күшке дәл сай келеді (әрине, үшінші дененің массасы өте аз болуы керек). Жалпы үшбұрышты конфигурация Лагранж үш дене проблемасын зерттеу барысында ашылған.

Тұрақтылық

, , және нүктелер номиналды түрде тұрақсыз болғанымен, үш дене жүйесінде осы нүктелердің айналасында гало орбиталары деп аталатын квази-тұрақты мерзімді орбиталар бар. Күн жүйесі сияқты толық n денелі динамикалық жүйеде мұндай мерзімді орбиталар жоқ, бірақ Лиссажу қисықтары бойынша квази-периодикалық (яғни, шектелген, бірақ дәл қайталанбайтын) орбиталар бар. Осы квази-периодикалық Лиссажу орбиталарын Лагранж нүктелеріне арналған ғарыш миссияларының көпшілігі бүгінгі күнге дейін пайдаланған. Олар толыққанды тұрақты болмаса да, орбитаны ұстап тұруға жұмсалатын шамалы күш ғарыш кемесін ұзақ уақыт бойы қалаған Лиссажу орбитасында ұстай алады. Күн-Жер миссиялары үшін ғарыш кемесі үлкен амплитудалы Лиссажу орбитасында болуы тиімді, себебі Күн мен Жер арасындағы түзу сызық Жер-ғарыш кемесі байланысына күннің әсерін күшейтеді. Сол сияқты, үлкен амплитудалы Лиссажу орбитасы зерттеу құралын Жердің көлеңкесінен шығарып, оның күн панельдерінің үздіріліссіз жарықтандырылуын қамтамасыз етеді. және нүктелері бірінші дененің (мысалы, Жердің) массасы кемінде 25 есе болған жағдайда тұрақты болады. Жердің массасы Айдың массасынан 81 есе артық (Ай Жердің массасының 1,23% құрайды). нүктелері "төбе" бөлігінде орналасқандықтан, олар тұрақты болып табылады. Тұрақтылықтың себебі екінші реттік эффект: дене Лагранж нүктесінен алшақтағанда Кориолис үдеуі (орбиталық объектінің жылдамдығына байланысты және контурлық карта ретінде модельдеуге келмейді). Тұрақтылықтың көзі Кориолис күші болғандықтан, нәтижедегі орбиталар тұрақты болуы мүмкін, бірақ көбінесе жазық емес, "үш өлшемді": олар эклиптикалық жазықтықты қиып өтетін иілісқан бетке жатады. және нүктелерінің айналасында жиі көрсетілетін бүйрек пішіндес орбиталар – орбиталардың жазықтықтағы проекциялары (мысалы, эклиптика), толық 3D орбиталар емес.

Күн жүйесінің мәндері

Бұл кестеде Күн жүйесіндегі L1, L2 және L3 нүсқаулы мәндері тізімделген. Есептеулерде екі дененің толық шеңбер орбитада қозғалып, арақашықтығы жартылай үлкен осқа тең деп қарастырылады, сондай-ақ басқа денелердің жақын орналасқандығы ескерілмейді. Қашықтықтар үлкен дененің массалық ортасынан өлшенеді (бірақ Ай және Юпитер жағдайында барицентрге назар аударыңыз), ал L3 үшін теріс бағыт көрсетіледі. Пайыздық бағандар орбитадан жартылай үлкен осқа дейінгі арақашықтықты көрсетеді. Мысалы, Ай үшін L1 Жер ортасынан 326400 қашықтықта, бұл Жер-Ай арақашықтығының 84,9%-ы, яғни Айдан "алда" (Жерге қарай) 15,1%; L2 Жер ортасынан 448900 қашықтықта, бұл Жер-Ай арақашықтығының 116,8%-ы, яғни Айдан 16,8% артық; ал L3 Жер ортасынан 381700 қашықтықта, бұл Жер-Ай арақашықтығының 99,3%-ы, яғни Айдың "теріс" орнынан ішке қарай (Жерге қарай) 0,7084%. +Лагранж нүктелері Күн жүйесі Дене жұбы Жартылай үлкен ос, ЖҮО (×109 м) L1 (×109 м) 1 − L1/ЖҮО (%) L2 (×109 м) L2/ЖҮО − 1 (%) L3 (×109 м) 1 + L3/ЖҮО (%) Жер–Ай 0.3844 0.32639 15.09 0.4489 16.78 0.38168 0.7084 Күн–Меркурий 57.909 57.689 0.3806 58.13 0.3815 57.909 0.000009683 Күн–Венера 108.21 107.2 0.9315 109.22 0.9373 108.21 0.0001428 Күн–Жер 149.598 148.11 0.997 151.1 1.004 149.6 0.0001752 Күн–Марс 227.94 226.86 0.4748 229.03 0.4763 227.94 0.00001882 Күн–Юпитер 778.34 726.45 6.667 832.65 6.978 777.91 0.05563 Күн–Сатурн 1426.7 1362.5 4.496 1492.8 4.635 1426.4 0.01667 Күн–Уран 2870.7 2801.1 2.421 2941.3 2.461 2870.6 0.002546 Күн–Нептун 4498.4 4383.4 2.557 4615.4 2.602 4498.3 0.003004

Күн - Жер

Күн-Жер жүйесін бақылауға қолайлы. Бұл жердегі объектілер ешқашан Жердің немесе Айдың көлеңкесіне түспейді және Жерді бақылағанда әрқашан күнге қараған жарты шарды көреді. Бұл типтегі алғашқы миссия 1978 жылғы Халықаралық Күн-Жер зерттеушісі 3 (ISEE 3) миссиясы болды, ол күннің бұзылулары туралы планетаралық ескерту мониторы ретінде қолданылды. 2015 жылдың маусымынан бері DSCOVR L1 нүктесін айналып өтеді. Керісінше, ол ғарышқа орналасқан күн телескоптары үшін де пайдалы, себебі ол Күнді үздіріссіз көруге мүмкіндік береді және кез келген ғарыш құбылысы (күн желдері мен короналды массалық шығарылымдарды қоса алғанда) L1 нүктесіне Жерге бір сағатқа дейін бұрын жетеді. Қазіргі уақытта L1 маңында орналасқан Күн және гелиосфералық миссияларға Күн және гелиосфералық обсерватория, Wind, Aditya L1 миссиясы және Advanced Composition Explorer кіреді. Жоспарланған миссияларға Жұлдызаралық карталау және үдету зерттеушісі (IMAP) және NEO Surveyor кіреді. Күн-Жер ғарыш обсерваториялары үшін жақсы орын. Айналасындағы объект Күн мен Жерге қатысты салыстырмалы позициясын сақтайтындықтан, қорғау және калибрлеу әлдеқайда оңай. Дегенмен, ол Жердің толық көлеңкесінен сәл тыс орналасқан, сондықтан L2 нүктесінде күн сәулесі толығымен тоқтатылмайды. Ғарыш кемелері әдетте L2 маңында айналып, тұрақты температураны сақтау үшін Күннің ішінара тұтылуынан аулақ болады. L2 нүктесіне жақын жерлерден Күн, Жер және Ай аспанда салыстырмалы түрде жақын орналасқан; бұл үлкен күн қалқанының телескопты қараңғы жағында 50 K дейін пассивті түрде салқындатуға мүмкіндік беретінін білдіреді. Бұл инфрақызыл астрономия және ғарыштық микротолқынды фонды бақылау үшін өте пайдалы. Джеймс Уэбб ғарыш телескопы 2022 жылдың 24 қаңтарында L2 нүктесіндегі гало орбитасына орналастырылды. Күн-Жер нүктелері – тұрақсыз және экспоненциалды түрде тұрақсыз, шамамен 23 күндік уақыт константасы бар. Бағытты түзетулер жасалмаса, осы нүктелердегі спутниктер бірнеше айдан кейін жолдан шығады.

Жер-ай

Жер-Ай жүйесіндегі орбиталарға жылдамдықтың минималды өзгеруімен салыстырмалы түрде оңай қол жеткізуге болады, бұл Айға жүк пен адамдарды тасымалдауға және кері қайтаруға көмектесетін тұрақты ғарыш станциясын орналастыруға мүмкіндік береді. SMART-1 миссиясы 2004 жылдың 11 қарашасында L1 Лагранж нүктесінен өтіп, Айдың гравитациялық әсері басым аймағына енді. Жер-Ай жүйесі Айдың жақын емес жағын қамтитын байланыс спутнигі үшін пайдаланылды, мысалы, 2018 жылы ұшырылған Queqiao спутнигі, және ұсынылып отырған қоймалық ғарыш тасымалы архитектурасының бөлігі ретінде жанармай қоймасы үшін "идеалды орын" болар еді. Жер-Ай жүйесінде Кордилевский шаң бұлттары орналасқан. L5 қоғамының аты олардың үлкен айналмалы ғарыш мекендері үшін Жер-Ай жүйесіндегі L4 және L5 Лагранж нүктелерінен алынған. Екі нүкте де Айды қамтитын байланыс спутниктері үшін ұсынылады, ал геосинхронды орбитадағы байланыс спутниктері Жерді қамтиды.

Күн мен Венера

B612 Foundation ғалымдары Венераның L3 нүктесін жоспарлаған Sentinel телескобын орналастыру үшін пайдалануды көздеген. Бұл телескоп Жер орбитасына қарай бағытталған және Жерге жақын астероидтердің каталогын жасауға арналған еді.

Күн - Марс

2017 жылы НАСА конференциясында Марс планетасы үшін жасанды магнитосфера құру мақсатында Күн-Марс арасындағы нүктеге магниттік диполь қалқанын орналастыру идеясы талқыланды. Бұл планета атмосферасын Күннің радиациясы мен күн желдерінен қорғауға мүмкіндік береді.