Күн мен Жер арасының орташа қашықтығы

Кіріспе

Жер мен Күн арасындағы орташа қашықтық

Астрономиялық бірлік (символ: au, немесе AU) – ұзындығы дәл 149 597 870 700 метрге тең деп анықталған өлшем бірлігі. Тарихи тұрғыдан алғанда, астрономиялық бірлік 2012 жылы заманауи қайта анықталуына дейін Жердің Күнге дейінгі орташа қашықтығы (Жердің афелийі мен перигелийінің орташасы) ретінде есептелген. Астрономиялық бірлік негізінен Күн жүйесіндегі немесе басқа жұлдыздар маңындағы қашықтықтарды өлшеу үшін қолданылады. Ол сондай-ақ астрономиялық ұзындықтың тағы бір бірлігі – парсектің анықтамасының маңызды құрауышы болып табылады. Бір астрономиялық бірлік 10 миллионнан бір бөлікке дейін дәлдікпен 499 жарық секундына тең.

Символдарды қолдану тарихы

Астрономиялық бірлік үшін әр түрлі бірлік белгілері мен аббревиатуралар қолданылып келген. 1976 жылғы қаулысында Халықаралық астрономиялық одақ (IAU) астрономиялық бірлікке тең ұзындықты көрсету үшін А символын пайдаланған. ISO 80000-3:2006 стандартының нормативтік емес C қосымшасында (кейіннен алынып тасталды) астрономиялық бірліктің символы ua да болған. 2012 жылы IAU «астрономиялық бірлік үшін қазіргі таңдағыда әртүрлі символдар қолданылып жатыр» деп атап өтіп, «au» символын қолдануды ұсынды. SI анықтамасының 2014 жылғы жаңартылған және 2019 жылғы басылымдарында BIPM «au» бірлік белгісін қолданды. ISO 80000-3:2019 стандарты, ISO 80000-3:2006 стандартын алмастырады, астрономиялық бірлікті атап көрсетпейді.

Бөлшектің анықтамасы

Жердің Күнді айналдыратын орбитасы эллипс болып табылады. Бұл эллиптік орбитаның үлкен жарты осьі перигелий мен афелийді қосатын түзу сызық сегментінің жартысына тең деп анықталады. Күннің центрі осы түзу сызық сегментінде орналасқан, бірақ оның ортасында емес. Эллипстер жақсы түсінілетін пішіндер болғандықтан, оның шектік нүктелерін өлшеу нақты пішінді математикалық тұрғыдан анықтады және бүкіл орбита үшін есептеулерді, сондай-ақ байқауларға негізделген болжамдар жасауға мүмкіндік берді. Бұдан әрі, ол Жердің бір жыл ішінде жүріп өтетін ең үлкен түзу қашықтықты нақты картаға түсіріп, жақын жұлдыздардағы ең үлкен параллаксты (көрнекі орын ауысымын) байқау үшін уақыт пен орынды анықтады. Жердің және жұлдыздың ығысуын білу жұлдыздың қашықтығын есептеуге мүмкіндік берді. Бірақ барлық өлшемдер белгілі бір дәрежеде қателікке немесе белгісіздікке ұшырайды, ал астрономиялық бірліктің ұзындығындағы белгісіздіктер жұлдыздық қашықтықтардағы белгісіздіктерді арттырды. Дәлдікті жақсарту әрқашан астрономиялық түсінікті жақсартудың кілті болды. ХХ ғасыр бойы өлшемдердің дәлдігі мен күрделілігі артып, Эйнштейннің салыстырмалылық теориясымен сипатталған әсерлерді нақты байқауға және оның математикалық құралдарын пайдалануға тәуелді болды. Аспан механикасының заңдарын жақсырақ түсіну арқылы, ғарыштағы нысандардың қозғалысын басқаратын, өлшемдерді жақсарту үнемі тексеріліп, салыстырылып отырды. Объектілердің белгілі бір уақыттағы күтілетін орналасуы мен қашықтығы осы заңдардан (а.б.) есептеледі және эфемерис деп аталатын деректер жинағына біріктіріледі. NASA Jet Propulsion Laboratory HORIZONS жүйесі бірнеше эфемеридтік есептеу қызметтерінің бірін ұсынады. 1976 жылы астрономиялық бірліктің одан да дәл өлшемін орнату үшін IAU ресми түрде жаңа анықтаманы қабылдады. Ол кездегі ең жақсы бақылау өлшемдеріне тікелей негізделгенімен, анықтама аспан механикасы мен планеталық эфемеридтерден алынған ең жақсы математикалық туындылар тұрғысынан қайта қарастырылды. Онда "ұзындықтың астрономиялық бірлігі - бұл ұзындығы (A), ол үшін Гаустың гравитациялық тұрақтысы (k) 0,01720209895 мәнін алады, ал өлшем бірліктері - ұзындықтың, массаның және уақыттың астрономиялық бірліктері" делінген. Бұл анықтама бойынша бір а.б. – "күнді айналатын, шексіз кішкентай массасы бар бөлшектің Күнді айналатын радиусы, бұрыштық жиілігі 0,01720209895"; немесе керісінше, ұзындығы үшін гелиоцентрлік гравитациялық тұрақты (G көбейтіндісі) (0,01720209895)2 а.б.3/күн2-ге тең, бұл ұзындық Күн жүйесіндегі нысандардың орналасуын сипаттау үшін қолданылады. Күн жүйесін зерттеу үшін ғарыш зондтарын пайдалану ішкі планеталар мен басқа да нысандардың салыстырмалы орналасуын радиолокациялық және телеметриялық құралдар арқылы дәл өлшеуге мүмкіндік берді. Барлық радарлық өлшемдер сияқты, олар фотондардың объектіден шағылысу уақытын өлшеуге негізделген. Барлық фотондар вакуумдағы жарық жылдамдығымен қозғалатынына байланысты, бұл ғаламның негізгі тұрақтысы, зондтан объектінің қашықтығы жарық жылдамдығы мен өлшенген уақыттың көбейтіндісі ретінде есептеледі. Алайда, дәлдік үшін есептеулер фотондардың өтуі кезінде зонд пен объектінің қозғалысы сияқты факторларды ескеруді қажет етеді. Сонымен қатар, уақыт өлшемін релятивистік уақыттың өзгеруін ескеретін стандартты шкалаға аудару керек. Эфемеридтік позицияларды уақыт өлшемдерімен (Барицентрлік динамикалық уақыт – БДУ) салыстыру астрономиялық бірліктермен бір күндегі жарық жылдамдығының (86400) мәніне әкеледі. 2009 жылы IAU өзінің стандартты өлшемдерін жақсартуларды көрсету үшін жаңартты және жарық жылдамдығын 173.1446326847 (БДУ) деп есептеді. 1983 жылы CIPM Халықаралық бірліктер жүйесін (SI) өзгертіп, метрді вакуумда жарықпен 1/299792458 секундта жүретін қашықтық деп анықтады. Бұл 1960 және 1983 жылдар аралығында қолданылған бұрынғы анықтаманы алмастырды, ол метр криптон-86 эмиссиялық желісінің белгілі бір толқын ұзындығына тең болатын. (Бұл өзгеріс жарық жылдамдығын өлшеудің жақсарған әдісімен байланысты.) Осылайша жарық жылдамдығы дәл c0 = 299792458 деп көрсетілуі мүмкін, бұл стандартты IERS сандық стандарттары да қабылдады. Осы анықтамадан және 2009 жылғы IAU стандартынан жарықтың астрономиялық бірлікті аралау уақыты τA = 499.0047838061 болып табылады, бұл 8 минут 19 секундтан сәл артық. Көбейту арқылы IAU 2009 жылғы ең жақсы бағасы A = c0τA = 149597870700 болды, бұл Jet Propulsion Laboratory және IAA–RAS эфемеридтерін салыстыруға негізделген. 2006 жылы BIPM астрономиялық бірліктің мәнін 1.49597870691 деп хабарлады. Жаңа анықтама астрономиялық бірліктің маңыздылығын азайтатынын, оны кейбір қолдануларда ыңғайлылық ретінде ғана қолданылатынын мойындайды. Сондықтан, Күн жүйесіндегі қашықтықты өлшемнің координаттық жүйесін көрсетпестен анықтау қиындық тудырады. 1976 жылғы астрономиялық бірліктің анықтамасы толық емес болды, өйткені ол өлшемді қолдану үшін координаттық жүйені көрсетпеді, бірақ эфемеридтерді есептеу үшін практикалық болды: жалпы салыстырмалылық теориясымен үйлесетін толық анықтама ұсынылды және 2012 жылдың тамызына дейін "қарқынды пікірталас" болды, содан кейін IAU қазіргі анықтаманы қабылдады: 1 астрономиялық бірлік = 149597870700 метр. Астрономиялық бірлік әдетте жұлдыздық жүйелердің масштабты қашықтықтары үшін қолданылады, мысалы, протожұлдыздық дискінің мөлшері немесе астероидтің гелиоцентрлік қашықтығы, ал басқа қашықтықтар үшін басқа бірліктер қолданылады. Астрономиялық бірлік интерстеллярлық қашықтықтар үшін тым кішкентай, онда парсек және жарық жылы кеңінен қолданылады. Парсек (параллакс секунды) астрономиялық бірліктермен анықталады, ол 1 параллаксы бар объектінің қашықтығы. Жарық жылы көбінесе танымал еңбектерде қолданылады, бірақ SI емес бірлік ретінде бекітілмеген және кәсіби астрономдар тарапынан сирек қолданылады. Күн жүйесінің сандық моделін симуляциялау кезінде астрономиялық бірлік жүзбек нүктелі есептеулердегі (overflow, underflow және truncation) қателерді азайтатын қолайлы масштабты ұсынады.

Earth's orbit around the Sun is an ellipse. The semi major axis of this elliptic orbit is defined to be half of the straight line segment that joins the perihelion and aphelion. The centre of the Sun lies on this straight line segment, but not at its midpoint. Because ellipses are well understood shapes, measuring the points of its extremes defined the exact shape mathematically, and made possible calculations for the entire orbit as well as predictions based on observation. In addition, it mapped out exactly the largest straight line distance that Earth traverses over the course of a year, defining times and places for observing the largest parallax (apparent shifts of position) in nearby stars. Knowing Earth's shift and a star's shift enabled the star's distance to be calculated. But all measurements are subject to some degree of error or uncertainty, and the uncertainties in the length of the astronomical unit only increased uncertainties in the stellar distances. Improvements in precision have always been a key to improving astronomical understanding. Throughout the twentieth century, measurements became increasingly precise and sophisticated, and ever more dependent on accurate observation of the effects described by Einstein's theory of relativity and upon the mathematical tools it used. Improving measurements were continually checked and cross checked by means of improved understanding of the laws of celestial mechanics, which govern the motions of objects in space. The expected positions and distances of objects at an established time are calculated (in au) from these laws, and assembled into a collection of data called an ephemeris. NASA Jet Propulsion Laboratory HORIZONS System provides one of several ephemeris computation services. In 1976, to establish an even precise measure for the astronomical unit, the IAU formally adopted a new definition. Although directly based on the then best available observational measurements, the definition was recast in terms of the then best mathematical derivations from celestial mechanics and planetary ephemerides. It stated that "the astronomical unit of length is that length (A) for which the Gaussian gravitational constant (k) takes the value 0.01720209895 when the units of measurement are the astronomical units of length, mass and time". Equivalently, by this definition, one au is "the radius of an unperturbed circular Newtonian orbit about the sun of a particle having infinitesimal mass, moving with an angular frequency of 0.01720209895"; or alternatively that length for which the heliocentric gravitational constant (the product G) is equal to (0.01720209895)2 au3/d2, when the length is used to describe the positions of objects in the Solar System. Subsequent explorations of the Solar System by space probes made it possible to obtain precise measurements of the relative positions of the inner planets and other objects by means of radar and telemetry. As with all radar measurements, these rely on measuring the time taken for photons to be reflected from an object. Because all photons move at the speed of light in vacuum, a fundamental constant of the universe, the distance of an object from the probe is calculated as the product of the speed of light and the measured time. However, for precision the calculations require adjustment for things such as the motions of the probe and object while the photons are transiting. In addition, the measurement of the time itself must be translated to a standard scale that accounts for relativistic time dilation. Comparison of the ephemeris positions with time measurements expressed in Barycentric Dynamical Time (TDB) leads to a value for the speed of light in astronomical units per day (of 86400). By 2009, the IAU had updated its standard measures to reflect improvements, and calculated the speed of light at 173.1446326847 (TDB). In 1983, the CIPM modified the International System of Units (SI) to make the metre defined as the distance travelled in a vacuum by light in 1 / 299792458 s. This replaced the previous definition, valid between 1960 and 1983, which was that the metre equalled a certain number of wavelengths of a certain emission line of krypton 86. (The reason for the change was an improved method of measuring the speed of light.) The speed of light could then be expressed exactly as c0 = 299792458, a standard also adopted by the IERS numerical standards. From this definition and the 2009 IAU standard, the time for light to traverse an astronomical unit is found to be τA = 499.0047838061, which is slightly more than 8 minutes 19 seconds. By multiplication, the best IAU 2009 estimate was A = c0τA = 149597870700, based on a comparison of Jet Propulsion Laboratory and IAA–RAS ephemerides. In 2006, the BIPM reported a value of the astronomical unit as 1.49597870691. The new definition recognizes as a consequence that the astronomical unit has reduced importance, limited in use to a convenience in some applications. As such, a distance within the Solar System without specifying the frame of reference for the measurement is problematic. The 1976 definition of the astronomical unit was incomplete because it did not specify the frame of reference in which to apply the measurement, but proved practical for the calculation of ephemerides: a fuller definition that is consistent with general relativity was proposed, and "vigorous debate" ensued until August 2012 when the IAU adopted the current definition of 1 astronomical unit = 149597870700 metres. The astronomical unit is typically used for stellar system scale distances, such as the size of a protostellar disk or the heliocentric distance of an asteroid, whereas other units are used for other distances in astronomy. The astronomical unit is too small to be convenient for interstellar distances, where the parsec and light year are widely used. The parsec (parallax arcsecond) is defined in terms of the astronomical unit, being the distance of an object with a parallax of 1. The light year is often used in popular works, but is not an approved non SI unit and is rarely used by professional astronomers. When simulating a numerical model of the Solar System, the astronomical unit provides an appropriate scale that minimizes (overflow, underflow and truncation) errors in floating point calculations.

Тарих

Аристорхтың "Күн мен Айдың өлшемдері мен арақашықтығы туралы" еңбегінде Ай мен Күн арақашықтығының 18–20 есеге тең екені айтылған, ал нақты арақашықтық 389,174 шамасында. Соңғы баға жарты ай мен Күн арасындағы бұрышқа негізделген, ол оны 87 деп бағалады (нағыз мәні 89,853-ке жақын). Ван Хельден Аристордың Айға дейінгі қашықтықты қолданғанын болжаған мәніне байланысты, оның Күнге дейінгі есептелген қашықтығы Жердің 380 және 1520 радиустары аралығында болады. Евсевийдің "Praeparatio evangelica" (XV кітап, 53 тарау) еңбегінде жазылғандай, Эратосфен Күнге дейінгі қашықтықты "σταδιων μυριαδας τετρακοσιας και οκτωκισμυριας" деп тапты (сөзбе-сөз "стадиялар мириады 400 және 80000) дегенді білдіреді, бірақ грек мәтінінде грамматикалық келісім мириадтар (стадиялар емес) бір жағынан және 400 және 80000 екінші жағынан: үшеуі де көпшелік аккузатив, ал σταδιων көпшелік генетив ("стадиялар") барлық үш сөз (немесе төртеуі де стадияларды қоса) бүгілген. Бұл 4080000 стадия (1903 жылы Эдвин Гамильтон Гиффордтың аудармасы) немесе 804000000 стадия (1974–1991 жылдардағы басылым) деп аударылған. Грек стадионының 185–190 метрлік өлшемін пайдалансақ, бірінші аударма 754800–775200-ге дейін келеді, бұл тым аз, ал екінші аударма 148,7–152,8 миллиард метрге дейін келеді (2% -ға дейін дәлдік). Гиппарх Жердің Күннен қашықтығын да бағалап көрсетті, оны Папп 490 Жер радиусымен тең деп келтірді. Ноэль Свердлоу мен Г. Дж. Томердің болжамды реконструкцияларына сәйкес, бұл оның "ең аз байқалатын" күн параллаксын 7 деп болжауынан алынған. Қытайлық математикалық трактат, Чжоуби Сюаньцзин (б.з.д. 1-ғасыр), Күнге дейінгі қашықтықты геометриялық түрде есептеудің жолдарын көрсетеді, ол үш жерде 1000 ли арақашықтықта байқалатын түскі көлеңкелердің әр түрлі ұзындығын және Жердің жалпақ екендігін болжайды. Птолемей бұл мәнді анықтау үшін Айдың параллаксын өлшеуден бастады, 1° 26′ көлденең ай параллаксын тапты, бұл тым үлкен болды. Содан кейін ол Жер радиусының айға дейінгі ең үлкен қашықтығын анықтады. Оның параллакс фигурасындағы қателерді жою, Ай орбитасы теориясы және басқа факторлар, бұл көрсеткіш шамамен дұрыс болды. Содан кейін ол Күн мен Айдың көрінетін өлшемін өлшеді және Күннің көрінетін диаметрі Айдың ең үлкен қашықтықтағы Айдың көрінетін диаметріне тең деген қорытындыға келді. Ай тұтылуларының жазбаларынан ол осы көрінетін диаметрді, сондай-ақ Ай тұтылу кезінде Ай арқылы өтетін Жердің көлеңкелі конусының көрінетін диаметрін бағалады. Осы деректерді ескере отырып, Күн мен Жердің арақашықтығын тригонометриялық есептеу арқылы 1210 Жер радиусы деп есептеуге болады. Бұл Аристорхтың суретіне сәйкес келетін шамамен 19 күн мен ай аралығының арақатынасын береді. Птолемейдің әдісі теориялық тұрғыдан тиімді болғанымен, ол деректердің кішкентай өзгерістеріне өте сезімтал, сондықтан өлшеуді бірнеше пайызға өзгерту Күн қашықтығын шексіз етеді. Кейін Еуропада Коперник пен Тихо Браге де ұқсас сандарды қолданды (1142 және 1150 Жер радиусы), сондықтан Птолемейдің Жер-күн аралығы шамамен 16-ғасыр бойы сақталды. Иоганн Кеплер Птолемейдің бағасы айтарлықтай төмен болуы керектігін (Кеплер бойынша, кем дегенде үш есе) өзінің Рудольф кестелерінде (1627 ж.) алғаш рет түсінген. Кеплердің планеталардың қозғалысы туралы заңдары астрономдарға планеталардың Күннен салыстырмалы қашықтығын есептеуге мүмкіндік берді және Жердің абсолютті мәнін өлшеуге қызығушылықты қайта жаңартты. Телескоптың пайда болуы бұрышты жасанды көзбен қарағанда әлдеқайда дәл өлшеуге мүмкіндік берді. Фламанд астрономы Годфрой Венделин 1635 жылы Аристорхтың өлшеуін қайталады және Птолемейдің мәні кем дегенде он бір есе төмен екенін анықтады. Венераның транзиті туралы мәліметтерді бақылау арқылы әлдеқайда нақты болжам жасауға болады. Транзитті екі түрлі жерде өлшеу арқылы Венераның параллаксын және Жер мен Венераның Күннен салыстырмалы қашықтығын, күн параллаксын α (күннің жарықтығына байланысты тікелей өлшеуге болмайды) дәл есептеуге болады. Еремия Хоррокс 1639 жылғы транзитті (1662 жылы жарияланған) байқауының негізінде шамалауды жасауға тырысты, бұл Венделиннің фигурасына ұқсас 15 күн параллаксын берді. Күн параллакс Жердің радиустарында өлшенген Жер-күн арақашықтығына байланысты: Күн параллаксінің кішігірімдігі, Күн мен Жер арасындағы қашықтық неғұрлым үлкен болса, солғұрлым үлкен болады: 15 күн параллакс Жер-күн арақашықтығы 13750 Жер радиусына тең. Кристиан Гюйгенс қашықтықтың одан да үлкен екенін сендірді: Венера мен Марстың көрінетін өлшемдерін салыстыру арқылы ол шамамен 24000 Жер радиусының мәнін бағалады. Оның әріптесі Оле Рёмер 1676 жылы жарықтың шекті жылдамдығын тапты: жылдамдық соншалықты үлкен болғандықтан, ол әдетте Күннен Жерге жарық жүруге қажетті уақыт ретінде келтірілді, немесе "бірлік қашықтыққа жарық уақыты", бұл конвенция бүгінге дейін астрономдар тарапынан қолданылады. Джеймс Грегори Венера транзиттерін бақылау үшін жақсы әдіс ойлап тапты және оны өзінің Optica Promata (1663 ж.) еңбегінде жариялады. Оны Эдмoнд Халлей ынталандырды және 1761 және 1769 жылдары байқалған Венера транзиттеріне, содан кейін 1874 және 1882 жылдары қолданды. Венера транзиттері жұптарда болады, бірақ ғасыр сайын бір жұптан да азырақ болады, ал 1761 және 1769 жылдары транзиттерді бақылау бұрын-соңды болмаған халықаралық ғылыми операция болды, онда Джеймс Кук пен Чарльз Грин Таитиден бақылаулар жасады. Жеті жылдық соғысқа қарамастан, ондаған астрономдар әлемнің әртүрлі жерлеріне үлкен шығындар мен жеке қауіп-қатермен бақылау пункттеріне жіберілді: олардың бірнешесі осы мақсатта қайтыс болды. Әртүрлі нәтижелер Жером Лаландтың жинағына түсті, ол күн параллаксы үшін 8,6 мәнін берді. Карл Рудольф Повалки 1864 жылы 8,83 мәнін берген. Күнге дейінгі қашықтықты анықтаудың тағы бір әдісі абберация тұрақтысын анықтау болды. Саймон Ньюкомб бұл әдіске үлкен мән берді, өзінің кең таралған 8,80 күн параллаксы мәнін (қазіргі 8,794143 мәніне жақын) шығарғанда, бірақ Ньюкомб Венера транзиттерінен де деректерді қолданды. Ньюкомб А. А. Михельсонмен бірге Жердегі жабдықтармен жарықтың жылдамдығын өлшеді; абберация тұрақтысымен (жарық уақытымен бірлік қашықтыққа байланысты) біріктірілгенде, бұл Жер-күн арақашықтығын метрмен тікелей өлшеуге мүмкіндік берді. Ньюкомбтың күн параллаксы (және абберация тұрақтысы және Гаусс гравитациялық тұрақтысы) 1896 жылы астрономиялық тұрақтылардың халықаралық жүйесіне енгізілді, ол 1964 жылға дейін эфемеридаларды есептеу үшін қолданылды.

The book On the Sizes and Distances of the Sun and Moon, which is ascribed to Aristarchus, says the distance to the Sun is 18 to 20 times the distance to the Moon, whereas the true ratio is about 389.174. The latter estimate was based on the angle between the half moon and the Sun, which he estimated as 87 (the true value being close to 89.853). Depending on the distance that van Helden assumes Aristarchus used for the distance to the Moon, his calculated distance to the Sun would fall between 380 and 1520 Earth radii. According to Eusebius in the Praeparatio evangelica (Book XV, Chapter 53), Eratosthenes found the distance to the Sun to be "σταδιων μυριαδας τετρακοσιας και οκτωκισμυριας" (literally "of stadia myriads 400 and 80000) but with the additional note that in the Greek text the grammatical agreement is between myriads (not stadia) on the one hand and both 400 and 80000 on the other: all three are accusative plural, while σταδιων is genitive plural ("of stadia") All three words (or all four including stadia) are inflected. This has been translated either as 4080000 stadia (1903 translation by Edwin Hamilton Gifford), or as 804000000 stadia (edition of vertical align=sup, dated 1974–1991). Using the Greek stadium of 185 to 190 metres, the former translation comes to 754800 to 775200, which is far too low, whereas the second translation comes to 148.7 to 152.8 billion metres (accurate within 2%). Hipparchus also gave an estimate of the distance of Earth from the Sun, quoted by Pappus as equal to 490 Earth radii. According to the conjectural reconstructions of Noel Swerdlow and G. J. Toomer, this was derived from his assumption of a "least perceptible" solar parallax of 7. A Chinese mathematical treatise, the Zhoubi Suanjing (c. 1st century BCE), shows how the distance to the Sun can be computed geometrically, using the different lengths of the noontime shadows observed at three places 1000 li apart and the assumption that Earth is flat. Distance to the Sunestimated by Estimate In auPercentage error Solarparallax Earthradii Aristarchus 13 24–7 12 256.5–477.8 0.011–0.020 98.9% to 98% Archimedes 21 10000 0.426 57.4% Hipparchus 7 490 0.021 97.9% Posidonius 21 10000 0.426 57.4% Ptolemy 2′ 50″ 1210 0.052 94.8% Godefroy Wendelin 15 14000 0.597 40.3% Jeremiah Horrocks 15 14000 0.597 40.3% Christiaan Huygens 8.2 25086 1.0686.8% Cassini & Richer 9.5 21700 0.925 7.5% Flamsteed 9.5 21700 0.925 7.5% Jérôme Lalande 8.6 24000 1.0232.3% Simon Newcomb 8.80 23440 0.9994 0.06% Arthur Hinks 8.807 23420 0.9985 0.15% H. Spencer Jones 8.790 23466 1.00050.05% Modern astronomy 8.794143 23455 1.0000

In the 2nd century CE, Ptolemy estimated the mean distance of the Sun as 1210 times Earth's radius. To determine this value, Ptolemy started by measuring the Moon's parallax, finding what amounted to a horizontal lunar parallax of 1° 26′, which was much too large. He then derived a maximum lunar distance of Earth radii. Because of cancelling errors in his parallax figure, his theory of the Moon's orbit, and other factors, this figure was approximately correct. He then measured the apparent sizes of the Sun and the Moon and concluded that the apparent diameter of the Sun was equal to the apparent diameter of the Moon at the Moon's greatest distance, and from records of lunar eclipses, he estimated this apparent diameter, as well as the apparent diameter of the shadow cone of Earth traversed by the Moon during a lunar eclipse. Given these data, the distance of the Sun from Earth can be trigonometrically computed to be 1210 Earth radii. This gives a ratio of solar to lunar distance of approximately 19, matching Aristarchus's figure. Although Ptolemy's procedure is theoretically workable, it is very sensitive to small changes in the data, so much so that changing a measurement by a few per cent can make the solar distance infinite. Later in Europe, Copernicus and Tycho Brahe also used comparable figures (1142 and 1150 Earth radii), and so Ptolemy's approximate Earth–Sun distance survived through the 16th century. Johannes Kepler was the first to realize that Ptolemy's estimate must be significantly too low (according to Kepler, at least by a factor of three) in his Rudolphine Tables (1627). Kepler's laws of planetary motion allowed astronomers to calculate the relative distances of the planets from the Sun, and rekindled interest in measuring the absolute value for Earth (which could then be applied to the other planets). The invention of the telescope allowed far more accurate measurements of angles than is possible with the naked eye. Flemish astronomer Godefroy Wendelin repeated Aristarchus’ measurements in 1635, and found that Ptolemy's value was too low by a factor of at least eleven. A somewhat more accurate estimate can be obtained by observing the transit of Venus. By measuring the transit in two different locations, one can accurately calculate the parallax of Venus and from the relative distance of Earth and Venus from the Sun, the solar parallax α (which cannot be measured directly due to the brightness of the Sun). Jeremiah Horrocks had attempted to produce an estimate based on his observation of the 1639 transit (published in 1662), giving a solar parallax of 15, similar to Wendelin's figure. The solar parallax is related to the Earth–Sun distance as measured in Earth radii by

The smaller the solar parallax, the greater the distance between the Sun and Earth: a solar parallax of 15 is equivalent to an Earth–Sun distance of 13750 Earth radii. Christiaan Huygens believed that the distance was even greater: by comparing the apparent sizes of Venus and Mars, he estimated a value of about 24000 Earth radii, Another colleague, Ole Rømer, discovered the finite speed of light in 1676: the speed was so great that it was usually quoted as the time required for light to travel from the Sun to the Earth, or "light time per unit distance", a convention that is still followed by astronomers today. A better method for observing Venus transits was devised by James Gregory and published in his Optica Promata (1663). It was strongly advocated by Edmond Halley and was applied to the transits of Venus observed in 1761 and 1769, and then again in 1874 and 1882. Transits of Venus occur in pairs, but less than one pair every century, and observing the transits in 1761 and 1769 was an unprecedented international scientific operation including observations by James Cook and Charles Green from Tahiti. Despite the Seven Years' War, dozens of astronomers were dispatched to observing points around the world at great expense and personal danger: several of them died in the endeavour. The various results were collated by Jérôme Lalande to give a figure for the solar parallax of 8.6. Karl Rudolph Powalky had made an estimate of 8.83 in 1864. Date Method A/Gm Uncertainty 1895 aberration 149.25 0.12 1941 parallax 149.674 0.016 1964 radar 149.5981 0.001 1976 telemetry 149.597870 0.000001 2009 telemetry 149.597870700 0.000000003
Another method involved determining the constant of aberration. Simon Newcomb gave great weight to this method when deriving his widely accepted value of 8.80 for the solar parallax (close to the modern value of 8.794143), although Newcomb also used data from the transits of Venus. Newcomb also collaborated with A. A. Michelson to measure the speed of light with Earth based equipment; combined with the constant of aberration (which is related to the light time per unit distance), this gave the first direct measurement of the Earth–Sun distance in metres. Newcomb's value for the solar parallax (and for the constant of aberration and the Gaussian gravitational constant) were incorporated into the first international system of astronomical constants in 1896, which remained in place for the calculation of ephemerides until 1964. The name "astronomical unit" appears first to have been used in 1903. The discovery of the near Earth asteroid 433 Eros and its passage near Earth in 1900–1901 allowed a considerable improvement in parallax measurement. Another international project to measure the parallax of 433 Eros was undertaken in 1930–1931. Direct radar measurements of the distances to Venus and Mars became available in the early 1960s. Along with improved measurements of the speed of light, these showed that Newcomb's values for the solar parallax and the constant of aberration were inconsistent with one another.

Мысалдар

Келесі кестеде астрономиялық бірліктермен берілген кейбір қашықтықтар келтірілген. Онда әдетте астрономиялық бірліктерде көрсетілмейтін, себебі олар тым қысқа немесе тым ұзақ арақашықтықтардың мысалдары да бар. Қашықтықтар уақыт өте өзгеріп отырады. Мысалдар қашықтық бойынша өсу ретімен тізімделген. Объекті немесе ұзындық/қашықтық Ұзындығы немесе қашықтығы, а.б. Диапазон Түсініктеме және анықтама сілтемелер Жарық секунды 0.002 – Жарық бір секундта жүретін қашықтық – Ай қашықтығы 0.0026 – Жерден орташа қашықтық (Аполлон миссиялары шамамен 3 күнде осы қашықтықты жүрді) – Күн радиусы 0.005 – Күннің радиусы (695500, 432450, Жер радиусынан жүз есе немесе Юпитердің орташа радиусынан он есе) – Жарық минуты 0.12 – Жарық бір минутта жүретін қашықтық – Меркурий 0.39 – Күнден орташа қашықтық – Венера 0.72 – Күнден орташа қашықтық – Жер 1.00 – Жер орбитасының Күнден орташа қашықтығы (күн сәулесі Жерге 8 минут 19 секундта жетеді) – Марс 1.52 – Күнден орташа қашықтық – Юпитер 5.2 – Күнден орташа қашықтық – Жарық сағаты 7.2 – Жарық бір сағатта жүретін қашықтық – Сатурн 9.5 – Күнден орташа қашықтық – Уран 19.2 – Күнден орташа қашықтық – Куйпер белдеуі 30 – Ішкі жиегі шамамен 30 а.б. басталады Нептун 30.1 – Күнден орташа қашықтық – Эрида 67.8 – Күнден орташа қашықтық – Voyager 2 134 – 2023 жылдың тамызындағы Күнден қашықтығы Voyager 1 161 – 2023 жылдың тамызындағы Күнден қашықтығы – Проксима Центавр 268000 ± 126 – Күн жүйесіне ең жақын жұлдызға қашықтық – Галактика орталығы (Сүт жолы) 1700000000 – Күнден Сүт жолының орталығына қашықтық – Ескерту: Осы кестедегі сандар көбінесе дөңгеленген, көбінесе жуық шамалар және басқа көздерден айтарлықтай өзге болуы мүмкін. Кестеде салыстыру үшін ұзындықтың басқа бірліктері де бар.