Тұрақты ені бар геометриялық пішін – Reuleaux полигоны. Бұл пішін тұрақты радиусты доғалардан құралады. Қолданысы, қасиеттері, құрылысы туралы біліңіз.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Тең радиусты доғалардың тұрақты ені бойынша қисық геометрияда Рео полигоны – тұрақты радиусты шеңберлік доғалардан құралған тұрақты ені бар қисық. Бұл пішіндер олардың негізгі үлгісі, Рео үшбұрышы, 19 ғасырғы неміс инженері Франц Реоның есімімен аталған. Рео үшбұрышын теңқабырғалы үшбұрыштан әр екі төбесін үшінші төбесінің ортасынан өтетін шеңберлік доғамен қосу арқылы салуға болады, ал Рео көпбұрыштарын тақ сан саны бар кез келген дұрыс көпбұрыштан немесе кейбір бұрыс көпбұрыштардан ұқсас конструкция арқылы құрастыруға болады. Кез келген тұрақты ені бар қисықты Рео полигондары арқылы дәл жақындатуға болады. Олар монета пішіндерінде қолданылған.
Constant width curve of equal radius arcs
In geometry, a Reuleaux polygon is a curve of constant width made up of circular arcs of constant radius. These shapes are named after their prototypical example, the Reuleaux triangle, which in turn, is named after 19th century German engineer Franz Reuleaux. The Reuleaux triangle can be constructed from an equilateral triangle by connecting each two vertices by a circular arc centered on the third vertex, and Reuleaux polygons can be formed by a similar construction from any regular polygon with an odd number of sides, or from certain irregular polygons. Every curve of constant width can be accurately approximated by Reuleaux polygons. They have been applied in coinage shapes.
Құрылыс
Егер көпбұрыш тақ сан жақты дөңес болса, және әр төбесі екі қарама-қарсы төбеден бірдей қашықтықта орналасқан, ал қалған төбелерге жақын болса, онда оның әр жағын қарама-қарсы төбесінде ортасы бар доғамен алмастыру Реуло көпбұрышын тудырады. Ерекше жағдай ретінде, бұл құрылысты тақ сан жақты кез келген дұрыс көпбұрыш үшін жасауға болады. Кез келген Реуло көпбұрышының шеңберлік доға жақтарының саны тақ болуы керек, және оны көпбұрыштан, оның доғаларының ұштарының дөңес қабығынан осылай құрастыруға болады. Дегенмен, әртүрлі радиустары бар доғалардың жұп санынан тұрақты ені бар басқа қисықтарды жасау мүмкін.
If is a convex polygon with an odd number of sides, in which each vertex is equidistant to the two opposite vertices and closer to all other vertices, then replacing each side of by an arc centered at its opposite vertex produces a Reuleaux polygon. As a special case, this construction is possible for every regular polygon with an odd number of sides. Every Reuleaux polygon must have an odd number of circular arc sides, and can be constructed in this way from a polygon, the convex hull of its arc endpoints. However, it is possible for other curves of constant width to be made of an even number of arcs with varying radii.
Қасиеттері
Регулярлы көпбұрыштарға негізделген Реуло көпбұрыштары – шекаралары бірдей ұзындықтағы шекті сандағы шеңбер доғаларымен құралған тұрақты ені бар жалғыз қисықтар. Тұрақты ені бар кез келген қисықты (мүмкін, бұрыс) бірдей ені бар Реуло көпбұрышымен кез келген дәлдікпен жуықтауға болады. Реуло көпбұрышының барлық қабырғалары бірдей ұзындықта болады. Әдетте, Реуло көпбұрышының қабырғаларын тең ұзындықтағы доғаларға бөлуге болса, осы доғалардың соңғы нүктелерінің дөңгелек қабығы Рейнхардт көпбұрышы болады. Бұл көпбұрыштардың бірнеше артықшылығы бар: олардың диаметріне шаққанда ең үлкен периметрі, диаметріне шаққанда ең үлкен ені және периметріне шаққанда ең үлкен ені болады.
The Reuleaux polygons based on regular polygons are the only curves of constant width whose boundaries are formed by finitely many circular arcs of equal length. Every curve of constant width can be approximated arbitrarily closely by a (possibly irregular) Reuleaux polygon of the same width. A regular Reuleaux polygon has sides of equal length. More generally, when a Reuleaux polygon has sides that can be split into arcs of equal length, the convex hull of the arc endpoints is a Reinhardt polygon. These polygons are optimal in multiple ways: they have the largest possible perimeter for their diameter, the largest possible width for their diameter, and the largest possible width for their perimeter.
Қолданбалар
Бұл пішіндердің тұрақты ені оларды монета қабылдайтын автоматтарында қолдануға болатын монеталар ретінде пайдалануға мүмкіндік береді. Мысалы, Ұлыбритания 20 пенс және 50 пенс монеталарын тұрақты Реуло жетібұрышы нысанында шығарған. Канадтық "луни" доллар монетасында 11 қабырғалы тағы бір тұрақты Реуло көпбұрышы қолданылады. Дегенмен, 12 қабырғалы 2017 жылғы британ фунт монетасы сияқты, дөңгелектелген көпбұрыш қабырғалары бар кейбір монеталар тұрақты еніне ие емес және Реуло көпбұрыштары болып табылмайды. Қытайлық ойлап табушы Гуан Байхуа Реуло көпбұрышты доңғалақтары бар велосипед жасағанмен, бұл өнертабыс кеңінен танылмады.
The constant width of these shapes allows their use as coins that can be used in coin operated machines. For instance, the United Kingdom has made 20 pence and 50 pence coins in the shape of a regular Reuleaux heptagon. The Canadian loonie dollar coin uses another regular Reuleaux polygon with 11 sides. However, some coins with rounded polygon sides, such as the 12 sided 2017 British pound coin, do not have constant width and are not Reuleaux polygons. Although Chinese inventor Guan Baihua has made a bicycle with Reuleaux polygon wheels, the invention has not caught on.