Сигналдау ойындары: Теориялық негіздер мен тепе-теңдік ұғымдары

Кіріспе

Ойын теориясындағы ойын класы

Ойын теориясында сигнал беру ойыны – динамикалық Байес ойынының қарапайым түрі. Сигнал беру ойынының мәні – бір ойыншының екінші ойыншыға ақпарат жеткізу үшін сигнал деп аталатын әрекет жасауында, ал жалған ақпарат берген жағдайда сигнал берудің құны жоғарылайды. Мысалы, өндіруші өнімнің бұзылу ықтималдығы төмен екенін тұтынушыларға көрсету үшін кепілдік беруі мүмкін. Классикалық мысал – жұмыс берушілерге өзінің қабілетін көрсету үшін ғана емес, біліктілігін арттыру үшін жоғары білім алған жұмысшы. Қарапайым сигнал беру ойынында екі ойыншы болады: жіберуші және қабылдаушы. Жіберушінің екі түрі бар, оларды әртүрлі төлем функцияларымен «қажетті» және «қажетсіз» деп атауға болады, ал қабылдаушы әр түрдің ықтималдығын біледі, бірақ нақты жіберушінің қайсысы екенін білмейді. Қабылдаушының тек бір түрі бар. Жіберуші бірінші болып «сигнал» немесе «хабарлама» деп аталатын әрекетті таңдайды (бірақ «хабарлама» термині сигнал беруді қажет етпейтін «арзан әңгіме» ойындарында жиі қолданылады, онда хабар жіберу тегін). Қабылдаушы сигналды байқағаннан кейін екінші болып әрекет етеді. Екі ойыншының төлемі жіберушінің түріне, жіберуші таңдаған хабарламаға және қабылдаушы таңдаған әрекетке байланысты болады. Ойынның мәні – жіберуші қабылдаушыны өзінің қажетті түрге жататынына көндіруге тырысады және осы мақсатқа жету үшін сигнал таңдауға ұмтылады. Бұл сәттілік қажетсіз түрдің сол сигналды жіберуіне және қабылдаушының сигналды қалай түсінуіне байланысты.

Бейес теңгерімінің кемелділігі

Сигналдық ойындар үшін маңызды теңгерім түсінігі – Бейес теңгерімінің жетілдірілген түрі, яғни толыққанды Бейес теңгерімі. Табиғат жіберушіге белгілі бір типті ықтималдықпен таңдайды. Содан кейін жіберуші сигнал беру әрекетін таңдау ықтималдығын анықтайды, оны әр мүмкін мән үшін былай жазуға болады. Қабылдаушы сигналды байқайды, бірақ типті емес, және жауап беру әрекетін таңдау ықтималдығын анықтайды, оны әр мүмкін мән үшін былай жазуға болады. Жіберушінің пайдасы – , ал қабылдаушының пайдасы – .

Толыққанды Бейес теңгерімі – бұл әр ойыншының сенімдері мен стратегияларының үйлесімі. Екі ойыншы да екіншісі теңгерімде көрсетілген стратегияларды орындайды деп сендіреді, қарапайым Нэш теңгеріміндегідей, егер олар теңгерімде нөлдік ықтималдығы бар нәрсені байқамаса. Қабылдаушының сенімдері сондай-ақ ықтималдық үлестірімін қамтиды, бұл қабылдаушы сигналды байқағанда жіберушінің белгілі бір типке ие болу ықтималдығын көрсетеді. Қабылдаушының стратегиясы – бұл таңдау. Жіберушінің стратегиясы – бұл таңдау. Бұл сенімдер мен стратегиялар белгілі бір шарттарды орындауы керек:

Реттік рационалдық: әр стратегия ойыншының күтілетін пайдасын олардың сенімдерін ескере отырып барынша арттыруы керек. Үйлесімділік: әр сенім теңгерім стратегияларына, байқалған әрекеттерге және оң ықтималдығы бар теңгерімге жеткен әрбір жолдағы Бейес ережесіне сәйкес жаңартылуы керек. Нөлдік ықтималдығы бар жолдарда ("теңгерімнен тыс жолдар" деп аталады) сенімдер нақтылануы керек, бірақ кездейсоқ болуы мүмкін. Толыққанды Бейес теңгерімдерінің пайда болуы мүмкін түрлерін үш негізгі санатқа бөлуге болады: біріктіру теңгерімдері, бөлу теңгерімдері және жартылай бөлу теңгерімдері. Белгілі бір ойынның бірнеше теңгерімдері болуы мүмкін немесе болмауы мүмкін. Біріктіру теңгерімінде әртүрлі типтегі жіберушілердің барлығы бірдей сигналды таңдайды. Бұл сигнал қабылдаушыға ешқандай ақпарат бермейді, сондықтан қабылдаушының сенімі сигналды көргеннен кейін жаңартылмайды. Бөлу теңгерімінде әртүрлі типтегі жіберушілер әрқашан әртүрлі сигналдарды таңдайды. Бұл сигнал әрқашан жіберушінің типін ашады, сондықтан қабылдаушының сенімі сигналды көргеннен кейін анықталған болады. Жартылай бөлу теңгерімінде (ішінара біріктіру деп те аталады) жіберушілердің кейбір түрлері бірдей хабарламаны, ал қалғандары әртүрлі хабарламаны таңдайды. Егер жіберушілердің түрлері хабарламалар санынан көп болса, теңгерім ешқашан бөлу теңгерімі бола алмайды (бірақ жартылай бөлу теңгерімі болуы мүмкін). Сондай-ақ, жіберуші біріктіру мен бөлу арасында кездейсоқ таңдау жасайтын гибридтік теңгерімдер де бар.

Білім беру ойыны

Майкл Спенс 1973 жылы білімді қабілеттің сигналы ретінде қарастырған жұмысы сигнал берудің экономикалық талдауының бастауы болды. Ойынға қатысушылар – бір жұмысшы және екі фирма. Жұмысшы білім деңгейін таңдайды – сигналды, содан кейін фирмалар бір мезгілде оған жалақы ұсынады, ал ол олардың бірін қабылдайды. Жұмысшының түрі, тек өзіне ғана белгілі, жоғары қабілетті (ықтималдығы 1/2) немесе төмен қабілетті (ықтималдығы 1/2) болуы мүмкін. Жоғары қабілетті жұмысшының пайдасы – , ал төмен қабілеттінің – . Бұл ойында фирмалар жалақыны күтілетін қабілеттің деңгейіне дейін төмендетіп бәсекелеседі, сондықтан егер сигнал беру мүмкін болмаса, нәтижесі – болар еді. Бұл жалақы да тепе-теңдікте болады, егер екі типті жұмысшы да бірдей сигналды таңдаса, онда фирмалар оның жоғары қабілетті болу ықтималдығы үшін 0,5 деген алдын ала сенімді қолданады. Ажырату тепе-теңдігінде төмен қабілетті сигнал деңгейі үшін 0, ал жоғары қабілетті сигнал үшін 10 болады. Күтулерге байланысты көптеген тепе-теңдіктер бар – біріктіру және ажырату. Ажырату тепе-теңдігінде төмен қабілетті жұмысшы жоғары қабілеттілікті көрсететін белгілі бір деңгейге дейін жалақыны таңдайды. Төмен қабілетті жұмысшының таңдауы үшін талап – , сондықтан және осыдан біз қорытындылай аламыз. Жоғары қабілетті жұмысшының таңдауы үшін талап – , сондықтан және осыдан біз қорытындылай аламыз. Осылайша, 5 пен 10 арасындағы кез келген мән тепе-теңдікті қолдауы мүмкін. Толық Байес тепе-теңдігі үшін тепе-теңдіктен тыс сенімді де нақтылау қажет, 0-ден басқа барлық мүмкін деңгейлер үшін, сондай-ақ тепе-теңдікте «мүмкін емес» деңгейлер үшін, себебі оларды ешбір тип таңдамайды. Бұл сенімдер сондай болуы керек, егер ойыншы өзінің тепе-теңдік стратегиясынан – 0 немесе басқа деңгейге – ауытқысы келмесе. Ыңғайлы сенім – егер , ал тепе-теңдікті қолдайтын нақтырақ сенім – егер және егер. Тепе-теңдіктің үздіксіздігі бар, әр мүмкін деңгей үшін . Мысалы, бір тепе-теңдікте екі тип те бірдей таңдайды. Бір тепе-теңдікте екі тип те білім алмайды, тепе-теңдіктен тыс сеніммен. Ең таңғаларлық нәтиже – сонымен қатар, тепе-теңдіктен тыс сеніммен біріктіру тепе-теңдігінің болуы. Егер тепе-теңдіктен тыс сенімді белгілесек, онда жалақысы 5 болады, бірақ жалақысы бар жұмысшы үшін 0 болады. Төмен қабілетті жұмысшы өтемақыларды салыстырады және өзінің тепе-теңдік стратегиясын орындауға дайын болады, егер . Сондықтан, [0, 2.5] мәндері бар тепе-теңдіктердің тағы бір үздіксіздігі бар. Білім берудің сигнал беру моделінде күтулер өте маңызды. Егер, ажырату тепе-теңдігінде, жұмыс берушілер жоғары қабілетті адамдар белгілі бір білім деңгейіне жетеді деп күтсе, ал төмен қабілеттілер – жетпейді, онда біз негізгі түсінікті аламыз: егер адамдар өздерінің қабілеттерін тікелей жеткізе алмаса, олар өнімділікті арттырмаса да, тек қабілеттерін көрсету үшін білім алады. Немесе, егер жұмыс берушілер білім берудің ешқандай да белгісі жоқ деп ойласа, онда біз ешкімнің білім алмауы мүмкін деген қорытындыға келеміз. Немесе, біріктіру тепе-теңдігінде әркім білімді толықтай пайдасыз, тіпті жоғары қабілеті барларды да көрсетпейді, егер олар бұрылып, білім алмаса, жұмыс берушілер оларды төмен қабілеті бар деп ойлайды.

Michael Spence's 1973 paper on education as a signal of ability is the start of the economic analysis of signalling. The players are a worker and two firms. The worker chooses an education level the signal, after which the firms simultaneously offer him a wage and and he accepts one or the other. The worker's type, known only to himself, is either high ability with or low ability with each type having probability 1/2. The high ability worker's payoff is and the low ability's is A firm that hires the worker at wage has payoff and the other firm has payoff 0. In this game, the firms compete the wage down to where it equals the expected ability, so if there is no signal possible, the result would be This will also be the wage in a pooling equilibrium, one where both types of worker choose the same signal, so the firms are left using their prior belief of .5 for the probability he has High ability. In a separating equilibrium, the wage will be 0 for the signal level the Low type chooses and 10 for the high type's signal. There are many equilibria, both pooling and separating, depending on expectations. In a separating equilibrium, the low type chooses The wages will be and for some critical level that signals high ability. For the low type to choose requires that so and we can conclude that For the high type to choose requires that so and we can conclude that Thus, any value of between 5 and 10 can support an equilibrium. Perfect Bayesian equilibrium requires an out of equilibrium belief to be specified too, for all the other possible levels of besides 0 and levels which are "impossible" in equilibrium since neither type plays them. These beliefs must be such that neither player would want to deviate from his equilibrium strategy 0 or to a different A convenient belief is that if another, more realistic, belief that would support an equilibrium is if and if There is a continuum of equilibria, for each possible level of One equilibrium, for example, is

In a pooling equilibrium, both types choose the same One pooling equilibrium is for both types to choose no education, with the out of equilibrium belief In that case, the wage will be the expected ability of 5, and neither type of worker will deviate to a higher education level because the firms would not think that told them anything about the worker's type. The most surprising result is that there are also pooling equilibria with Suppose we specify the out of equilibrium belief to be Then the wage will be 5 for a worker with but 0 for a worker with wage The low type compares the payoffs to and if he is willing to follow his equilibrium strategy of The high type will choose a fortiori. Thus, there is another continuum of equilibria, with values of in [0, 2.5]. In the signalling model of education, expectations are crucial. If, as in the separating equilibrium, employers expect that high ability people will acquire a certain level of education and low ability ones will not, we get the main insight: that if people cannot communicate their ability directly, they will acquire educations even if it does not increase productivity, just to demonstrate ability. Or, in the pooling equilibrium with if employers do not think education signals anything, we can get the outcome that nobody becomes educated. Or, in the pooling equilibrium with everyone acquires education that is completely useless, not even showing who has high ability, out of fear that if they deviate and do not acquire education, employers will think they have low ability.

"Сара-киш" ойыны

Шо мен Крепстің сыралы киш ойыны киш жеушілердің еркектігі төмен деген стереотипке негізделген. Бұл ойында, B тұлғасы басқа А тұлғасымен дуэль ойнауды ойластырып отыр. B, А-ның әлсіз немесе ашулы екенін біледі, бірақ қайсысы екенін нақты білмейді. Егер А әлсіз болса, B дуэльге дайын, ал егер А ашулы болса, дуэльге бармайды. А ойыншысы, қандай болса да, дуэльден қашуға тырысады. Шешім қабылдамас бұрын B, А таңғы асқа сыра немесе киш таңдайтынын көру мүмкіндігіне ие болады. Екі ойыншы да әлсіздердің киш, ал ашулылардың сыраны ұнататынын біледі. Ойынның мақсаты – әр түрлі А-ның таңғы ас таңдауын талдау. Бұл ойын сигналдау ойындарының стандартты мысалы болып саналады. Толығырақ ақпарат алу үшін қараңыз.

Сигналдық ойындардың қолданылуы

Сигналдық ойындар бір ойыншының екінші ойыншыда жоқ ақпаратқа ие болған жағдайларды сипаттайды. Мұндай асимметриялық ақпарат жағдайлары экономика және мінез-құлық биологиясында кең таралған.

Философия

Бірінші сигнал беру ойыны – Дэвид К. Льюистің Ph.D. диссертациясында (кейіннен жарық көрген «Конвенция» кітабында) келтірілген Льюис сигнал беру ойыны. W. V. O. Quine-ге жауап беруде Льюис сигнал беру ойындарын пайдалана отырып, конвенция мен мағына теориясын жасауға тырысады. Оның ең радикальды пікірлерінде ол тиісті сигнал беру ойынының тепе-теңдік қасиеттерін түсіну мағына туралы білуге тиіс барлық нәрсені қамтиды деп санайды: Мен қазір сигнал беру жағдайын сигналдардың мағынасын атамай-ақ сипаттадым: екі шамның қызыл әскерлер теңіз жолымен келе жатыр дегенді немесе қандай да бір хабарды білдіретінін айттым. Бірақ маңызды ештеңе айтылмаған сияқты, демек айтылғандар сигналдардың мағынасын білдіруі керек. Философиялық әдебиетте сигнал беру ойындарын қолдану жалғастырылуда. Басқалар тілдің қалыптасуын сипаттау үшін сигнал беру ойындарының эволюциялық модельдерін пайдаланды. Тілдің қарапайым сигнал беру ойындарында қалыптасуына қатысты жұмыстарда Хуттеггер, Грим және т.б., Скайрмс және Цоллманның үлгілері бар. Хармс пен Хуттеггер нормативтік және сипаттамалық тіл арасындағы айырмашылықты зерттеуге ұмтылысты.

Экономика

Экономикалық мәселелерге сигнал беру ойындарының алғашқы қолданылуы Майкл Спенстің «Білім беру» ойыны болды. Екінші қолданылуы – «Репутация» ойыны.

Биология

Белгілеу ойындарын бірқатар биологиялық сұрақтарға қолдану арқылы маңызды жетістіктерге қол жеткізілді. Ең айқын мысалы – Алан Графеннің (1990) жұптасу кезіндегі тартымдылықтың «кемшілік» моделі. Бұғы мүйіздері, тағсыл құстардың әсем қауырсындары, райан құсының (bird of paradise) реңді қанаттары және сонаның әні – бәрі де осындай сигналдардың мысалдары. Графеннің биологиялық сигналдау талдауы Майкл Спенстің экономикалық нарықта сигнал беру туралы классикалық монографиясына формальды түрде ұқсас. Жақында Геттидің бірнеше мақалалары Графеннің талдауы, Спенстің талдауы сияқты, сигнал берушілердің шығындар мен пайданы қосымша түрде теңдестіретініне негізделгенін көрсетті – адамдар ақшаны сол валютадағы табысты арттыру үшін инвестициялайтындай. Бұл шығындар мен пайданың қосымша теңдестірілуіне қатысты болжам кейбір биологиялық сигналдау жүйелері үшін дұрыс болуы мүмкін, бірақ жыныстық таңдау арқылы дамыған сигналдардың эволюциясына жататын тірі қалу құны – көбею пайдасы сияқты көбейту арқылы теңдестірілетін жағдайлар үшін жарамсыз. Чарльз Годфрей (1991) балапандардың тілекшілік танысуын сигнал беру ойыны ретінде модельдеді. Балапандардың тілекшілік танысуы ата-анасына олардың аш екенін ғана емес, сонымен қатар ұяға жыртқыштарды тартатынын көрсетеді. Ата-ана мен балапандар арасында қақтығыс бар. Балапандар ата-аналары оларды тамақтандыру үшін көбірек жұмыс істесе, ата-аналардың болашақ ұрпаққа инвестициялау деңгейінен артық пайда көреді. Ата-аналар қазіргі балапандарға инвестиция салуды болашақ ұрпаққа инвестиция салумен теңдестіреді. Қорғаныш сигналдары сигнал беру ойыны ретінде модельденді. Томпсонның газельдері жыртқышты байқағанда бірнеше футқа секіріп, ақ құйрығын көрсететін «стотт» атты әрекетті жасайды. Алкок және басқалар бұл әрекетті газельдің жыртқышқа жылдамдығын білдіретін сигнал деп ұсынды. Бұл әрекет түрлерді сәтті ажыратады, өйткені науқас жаратылысқа оны орындау мүмкін болмайды немесе тым қымбатқа түседі, сондықтан жыртқыш шапшаңдығымен көзге түсетін газельді қуудан бас тартады, оны ұстау қиын болады. Молекулалық биологияда ақпарат асимметриясының ұғымы ұзақ уақыттан бері белгілі. Молекулалар рационалды агенттер болмаса да, модельдеу арқылы көбейту, таңдау және генетикалық дрейф арқылы молекулалар сигнал беру ойындарының динамикасына сәйкес әрекет ете алады. Мұндай модельдер, мысалы, РНК және аминқышқылдарынан генетикалық кодтың қалай пайда болғанын түсіндіру үшін ұсынылды.

Valuable advances have been made by applying signaling games to a number of biological questions. Most notably, Alan Grafen's (1990) handicap model of mate attraction displays. The antlers of stags, the elaborate plumage of peacocks and bird of paradise, and the song of the nightingale are all such signals. Grafen's analysis of biological signaling is formally similar to the classic monograph on economic market signaling by Michael Spence. More recently, a series of papers by Getty shows that Grafen's analysis, like that of Spence, is based on the critical simplifying assumption that signalers trade off costs for benefits in an additive fashion, the way humans invest money to increase income in the same currency. This assumption that costs and benefits trade off in an additive fashion might be valid for some biological signaling systems, but is not valid for multiplicative tradeoffs, such as the survival cost – reproduction benefit tradeoff that is assumed to mediate the evolution of sexually selected signals. Charles Godfray (1991) modeled the begging behavior of nestling birds as a signaling game. The nestlings begging not only informs the parents that the nestling is hungry, but also attracts predators to the nest. The parents and nestlings are in conflict. The nestlings benefit if the parents work harder to feed them than the parents ultimate benefit level of investment. The parents are trading off investment in the current nestlings against investment in future offspring. Pursuit deterrent signals have been modeled as signaling games. Thompson's gazelles are known sometimes to perform a 'stott', a jump into the air of several feet with the white tail showing, when they detect a predator. Alcock and others have suggested that this action is a signal of the gazelle's speed to the predator. This action successfully distinguishes types because it would be impossible or too costly for a sick creature to perform and hence the predator is deterred from chasing a stotting gazelle because it is obviously very agile and would prove hard to catch. The concept of information asymmetry in molecular biology has long been apparent. Although molecules are not rational agents, simulations have shown that through replication, selection, and genetic drift, molecules can behave according to signaling game dynamics. Such models have been proposed to explain, for example, the emergence of the genetic code from an RNA and amino acid world.

Қымбат және тегін сигнал беру

Экономика мен биологияда сигнал беру ойындарының маңызды қолданылуларының бірі – адал сигнал берудің ойынның тепе-теңдігі болуының қандай шарттарда мүмкін екенін анықтау. Яғни, қандай жағдайларда рационалды адамдар немесе табиғи іріктелуге ұшыраған жануарлар өздерінің жағдайы туралы ақпаратты ашып береді деп күтуге болады? Егер екі тараптың мүдделері сәйкес келсе, яғни олар кез келген жағдайда бірдей нәтижелерді қаласа, онда адалдық тепе-теңдік құрайды. (Дегенмен, осы жағдайлардың көпшілігінде коммуникациялық емес тепе-теңдіктер де кездеседі.) Алайда, егер тараптардың мүдделері толыққанды үйлеспесе, ақпараттық сигнал беру жүйелерін сақтау маңызды мәселе тудырады. Джон Мейнард Смит сипаттаған, туысқандар арасындағы көмек көрсету жағдайын қарастырайық. Мысалы, сигнал беруші аштықтан зардап шегуде немесе жай ғана аш болуы мүмкін, және ол тамағы бар басқа адамға осы жағдайды хабарлайды. Олар өз жағдайына қарамастан, көбірек тамақ алғысы келеді делік, бірақ тамағы бар адам оларға тек аштықтан өлгенде ғана тамақ беруге дайын. Сигнал беруші аштықтан зардап шеккенде екі ойыншының да мүдделері бірдей болса, сигнал беруші жай ғана аш болғанда олардың мүдделері қарама-қарсы келеді. Олар тек аш болғанда ғана, тамақ алу үшін өздерінің қажеттілігі туралы жалған мәлімдеме жасауға бейім. Егер сигнал беруші үнемі жалған айтса, онда қабылдаушы сигналға назар аудармай, өзінің бағасы бойынша дұрыс әрекет етуі керек. Осы жағдайларда сигнал берудің тұрақтылығын анықтау экономистерді де, биологтарды да мазалайды, және олар екеуі де тәуелсіз түрде сигнал беру құнының рөл атқаратынын ұсынды. Егер сигнал беруге шығын жұмсау қажет болса, онда аштықтан зардап шегуші ғана осы шығынды өтеуге дайын болуы мүмкін. Шығынның адалдықты сақтау үшін қашан қажет екенін анықтауға жасалған талдау осы екі саланың да маңызды зерттеу саласы болып табылады.