Кіріспе
Кубтік сплайн интерполяциясының кеңейтілуі. Математикада бикубтық интерполяция – екі өлшемдік реттелген тордағы дерек нүктелерін интерполяциялау үшін кубтік сплайн интерполяциясының (деректер жиынтығына кубтік интерполяцияны қолдану әдісі) кеңейтілуі болып табылады. Интерполяцияланған бет (сурет емес, ядро пішіні) билинейлік интерполяция немесе ең жақын көрші интерполяция арқылы алынған сәйкес беттерге қарағанда тегіс болады. Бикубтық интерполяция Лагранж полиномдары, кубтік сплайндар немесе кубтық конволюция алгоритмін қолдану арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. Сурет өңдеуде, жылдамдық маңызды емес болғанда, суретті қайта үлгілендіруде бикубтық интерполяция көбінесе билинейлік немесе ең жақын көрші интерполяциясынан артық таңдалады. Билинейлік интерполяция тек 4 пикселді (2×2) ескеретін болса, бикубтық интерполяция 16 пикселді (4×4) ескереді. Бикубтық интерполяциямен қайта үлгілендірілген суреттер таңдалған b және c мәндеріне байланысты әртүрлі интерполяциялық артефакттарға ие болуы мүмкін.
In mathematics, bicubic interpolation is an extension of cubic spline interpolation (a method of applying cubic interpolation to a data set) for interpolating data points on a two dimensional regular grid. The interpolated surface (meaning the kernel shape, not the image) is smoother than corresponding surfaces obtained by bilinear interpolation or nearest neighbor interpolation. Bicubic interpolation can be accomplished using either Lagrange polynomials, cubic splines, or cubic convolution algorithm. In image processing, bicubic interpolation is often chosen over bilinear or nearest neighbor interpolation in image resampling, when speed is not an issue. In contrast to bilinear interpolation, which only takes 4 pixels (2×2) into account, bicubic interpolation considers 16 pixels (4×4). Images resampled with bicubic interpolation can have different interpolation artifacts, depending on the b and c values chosen.
Функция мәндерінің туындыларын табу
Егер туындылар белгісіз болса, олар әдетте бірлік шаршының бұрыштарына жақын нүктелердегі функция мәндерінен жуықталады, мысалы, шекті айырмашылықтарды қолдану арқылы. Бір туындыны табу үшін, немесе осы әдіс арқылы, тиісті ось бойындағы екі көршілес нүктелер арасындағы еңістікті анықтаңыз. Мысалы, бір нүктені есептеу үшін, мақсатты нүктеден солға және оңға жатқан нүктелерді табыңыз, олардың еңістігін есептеңіз, және осы сияқты, . Қиылыс туындысын табу үшін, екі ось бойынша туындыларды бірінен соң бірін алыңыз. Мысалы, алдымен мақсатты нүктеден жоғары және төмен жатқан нүктелердің туындыларын табу үшін процедураны қолдануға болады, содан кейін мақсатты нүкте үшін мәнін алу үшін осы мәндерге процедураны қолдануға болады (әдеттегідей, осы нүктелердің мәндеріне емес). (Немесе керісінше, алдымен есептеуге және содан кейін осыдан есептеуге болады. Екеуі де бірдей нәтиже береді.) Деректер жиынтығының жиектерінде, айналасындағы кейбір нүктелер жетіспесе, жоғалған нүктелерді бірнеше әдіспен жуықтауға болады. Қарапайым және көп қолданылатын әдіс – қазіргі нүктеден мақсатты нүктеге дейінгі еңіс одан әрі өзгермейтінін болжау және осыны жоғалған нүкте үшін шамаланған мәнді есептеу үшін пайдалану.
To find the cross derivative , take the derivative in both axes, one at a time. For example, one can first use the procedure to find the derivatives of the points above and below the target point, then use the procedure on those values (rather than, as usual, the values of for those points) to obtain the value of for the target point. (Or one can do it in the opposite direction, first calculating and then from those. The two give equivalent results.) At the edges of the dataset, when one is missing some of the surrounding points, the missing points can be approximated by a number of methods. A simple and common method is to assume that the slope from the existing point to the target point continues without further change, and using this to calculate a hypothetical value for the missing point.
Компьютерлік графикада қолдану
Бикубтық алгоритм суреттер мен бейнелерді көрсету үшін масштабтауға жиі қолданылады (биткартаны қайта үлгілендіруді қараңыз). Ол, ең көп қолданылатын билинейрлік алгоритмге қарағанда, ұсақ бөлшектерді жақсырақ сақтайды. Дегенмен, ядродағы теріс бөліктерінің салдарынан, ол артық өсуге (гало эффектісіне) әкеледі. Бұл қиылысқа (клиппингке) себеп болуы мүмкін және ол артефакт болып табылады (сонымен қатар, сақина тәрізді артефакттарды қараңыз), бірақ ол нақтылықты (көзге көрінетін қалыптықты) арттырады және қажет болуы мүмкін.