Спутниктік қашықтықтың шамасы және навигациялық қабылдағыш

Кіріспе

Спутник пен навигациялық спутниктік қабылдағыш арасындағы псевдоқашықтық. Псевдоқашықтық (псевдо және қашықтық сөздерінен құралған) – спутник пен навигациялық спутниктік қабылдағыш арасындағы шамамен алынған қашықтық (GNSS позициялық есептеуін қараңыз), мысалы, GPS қабылдағыштары. Өз орнын анықтау үшін спутниктік навигациялық қабылдағыш (кем дегенде) төрт спутниктен қашықтықты және олардың сигнал жіберген сәттегі орналасуын анықтайды. Спутниктердің орбиталық параметрлерін білгенде, олардың орналасуын кез келген уақытқа есептеуге болады. Әр спутниктен алынған псевдоқашықтық, сигналдың спутниктерден қабылдағышқа жеткен уақытын жарық жылдамдығына көбейту арқылы есептеледі. Уақыт өлшеудегі қателердің болуына байланысты, нақты қашықтықтардың орнына «псевдоқашықтық» термині қолданылады.

Псевдоранж және уақыт қатесі бағалауы

Кварцтық осциллятор әдетте қабылдағышта уақытты синхрондау үшін қолданылады. Кварцтық сағаттардың дәлдігі көбінесе миллионнан бір бөліктен нашар (яғни жоғары); демек, егер сағат бір апта бойы түзетілмесе, ауытқу Жерде емес, Ай орбитасының сыртында орналасқан жерді көрсетуі мүмкін. Сағат түзетілген жағдайда да, бір секундтан кейін ол позицияны есептеу үшін қолдануға жарамсыз болуы мүмкін, себебі бір секундтан кейін әдеттегі кварцтық сағат үшін қате жүз метрге жетеді. Бірақ GPS қабылдағышында сағат уақыты бірнеше спутниктерге қатынас арақашықтығын шамамен бір уақытта өлшеу үшін қолданылады, яғни өлшенген барлық арақашықтықтар бірдей қатеге ие. Бірдей қатеге ие арақашықтықтар псевдоарақашықтықтар деп аталады. Нақты позицияны есептеу үшін қосымша төртінші спутниктің псевдоарақашықтығын анықтау арқылы уақыт қатесі де бағалануы мүмкін. Осылайша, псевдоарақашықтықтар мен төрт спутниктің координаттары арқылы қабылдағыштың x, y, z осьтері бойынша нақты орны және уақыт қатесін дәл есептеуге болады. Біз арақашықтықтардың орнына псевдоарақашықтықтар туралы айтамыз, себебі олар белгісіз қабылдағыш сағатының ауытқуымен «бұзылған». GPS позициялау кейде трилатерация деп аталады, бірақ оны псевдотрилатерация деп атау дұрыс. Қате таралу заңдылықтарына сәйкес, қабылдағыштың орны да, сағаттың ауытқуы да нақты есептелмейді, ал геодезиядан белгілі болған ең кіші квадраттар әдісі арқылы бағаланады. Осы дәлсіздікті сипаттау үшін GDOP (геометриялық дәлдіктің азайтылуы) шамалары анықталған: (x, y, z, t). Сондықтан псевдоарақашықтық есептеулері қабылдағыштың орнын және сағаттың қатесін анықтау үшін төрт спутниктің сигналдарын пайдаланады. Миллионда бір бөлігін қамтитын сағат әр секунд сайын секундының миллионнан бір бөлігін қателік ретінде көрсетеді. Бұл қате жарық жылдамдығына көбейтілгенде 300 метрлік қатеге тең болады. Типикалық спутниктік шоқжұлдыз үшін бұл қате шамамен (спутниктер бір-біріне жақын болса, азаяды, ал спутниктер көкжиекке жақын болса, артады). Егер осы сағатты және үш спутникті ғана пайдаланып позицияны есептесеңіз, GPS бір орында тұрған кезде сіздің секундына 300 метрден астам жылдамдықпен қозғалып бара жатқаныңызды көрсетеді (сағатына 1000 км-ден астам немесе сағатына 600 миль). Тек үш спутниктен алынған сигналдар GPS қабылдағышына 300 м/с қателіктен немесе GPS қабылдағышының нақты қозғалысынан туындағанын анықтауға мүмкіндік бермейді. Егер пайдаланылатын спутниктер аспанда шашыраңқы орналасқан болса, геометриялық дәлдіктің азайтылу мәні (GDOP) төмен болады, ал егер спутниктер қабылдағыштан қарағанда бір-біріне жақын топталған болса, GDOP мәндері жоғары болады. GDOP мәні неғұрлым төмен болса, позиция қатесі мен арақашықтық қатесі арасындағы қатынас соғұрлым жақсы болады, сондықтан GDOP псевдоарақашықтықтарды пайдаланып жер бетіндегі қабылдағыштың орнын есептеуде маңызды рөл атқарады. Спутниктер саны неғұрлым көп болса, GDOP мәні соғұрлым жақсы болады.

Typically a quartz oscillator is used in the receiver to do the timing. The accuracy of quartz clocks in general is worse (i. e. more) than one part in a million; thus, if the clock hasn't been corrected for a week, the deviation may be so great as to result in a reported location not on the Earth, but outside the Moon's orbit. Even if the clock is corrected, a second later the clock may no longer be usable for positional calculation, because after a second the error will be hundreds of meters for a typical quartz clock. But in a GPS receiver the clock's time is used to measure the ranges to different satellites at almost the same time, meaning all the measured ranges have the same error. Ranges with the same error are called pseudoranges. By finding the pseudo range of an additional fourth satellite for precise position calculation, the time error can also be estimated. Therefore, by having the pseudoranges and the locations of four satellites, the actual receiver's position along the x, y, z axes and the time error can be computed accurately. The reason we speak of pseudo ranges rather than ranges, is precisely this "contamination" with unknown receiver clock offset. GPS positioning is sometimes referred to as trilateration, but would be more accurately referred to as pseudo trilateration. Following the laws of error propagation, neither the receiver position nor the clock offset are computed exactly, but rather estimated through a least squares adjustment procedure known from geodesy. To describe this imprecision, so called GDOP quantities have been defined: geometric dilution of precision (x,y,z,t). Pseudorange calculations therefore use the signals of four satellites to compute the receiver's location and the clock error. A clock with an accuracy of one in a million will introduce an error of one millionth of a second each second. This error multiplied by the speed of light gives an error of 300 meters. For a typical satellite constellation this error will increase by about (less if satellites are close together, more if satellites are all near the horizon). If positional calculation was done using this clock and only using three satellites, just standing still the GPS would indicate that you are traveling at a speed in excess of 300 meters per second, (over 1000 km/hour or 600 miles an hour). With only signals from three satellites the GPS receiver would not be able to determine whether the 300m/s was due to clock error or actual movement of the GPS receiver. If the satellites being used are scattered throughout the sky, then the value of geometric dilution of precision (GDOP) is low while if satellites are clustered near each other from the receiver's vantage point the GDOP values are higher. The lower the value of GDOP then the better the ratio of position error to range error computing will be, so GDOP plays an important role in calculating the receiver's position on the surface of the earth using pseudoranges. The larger the number of satellites, the better the value of GDOP will be.