Псевдодальность в спутниковой навигации

Введение

Псевдорасстояние между спутником и навигационным спутниковым приемником. Псевдодальность (образовано от слов "псевдо" и "дальность") – это псевдорасстояние между спутником и навигационным спутниковым приемником (см. вычисление позиционирования GNSS), например, приемники глобальной системы позиционирования (GPS). Для определения своего местоположения спутниковый навигационный приемник определяет дальности до (как минимум) четырех спутников, а также их положения в момент передачи сигнала. Зная орбитальные параметры спутников, эти положения можно вычислить для любого момента времени. Псевдодальности до каждого спутника определяются путем умножения скорости света на время, затраченное сигналом на прохождение от спутника до приемника. Поскольку в измеренном времени присутствуют погрешности, для обозначения таких расстояний используется термин "псевдодальность", а не "дальность".

Оценка псевдоранжевой и временной ошибок

Обычно в приемнике для отсчета времени используется кварцевый генератор. Точность кварцевых часов в целом хуже (то есть больше), чем одна часть на миллион; таким образом, если часы не корректировались в течение недели, отклонение может быть настолько велико, что приведет к определению местоположения не на Земле, а за пределами орбиты Луны. Даже если часы исправлены, уже через секунду они могут стать непригодными для позиционных вычислений, поскольку через секунду ошибка для типичного кварцевого генератора составит сотни метров. Однако в GPS-приемнике время часов используется для одновременного измерения дальностей до различных спутников, что означает, что все измеренные дальности имеют одну и ту же ошибку. Дальности с одинаковой ошибкой называются псевдодальностями. Определив псевдодальность до дополнительного четвертого спутника для точного вычисления положения, можно также оценить погрешность времени. Следовательно, имея псевдодальности и координаты четырех спутников, можно точно вычислить фактическое положение приемника по осям x, y, z и погрешность времени. Мы говорим о псевдодальностях, а не о дальностях, именно из-за этого "загрязнения" неизвестным смещением часов приемника. Позиционирование GPS иногда называют трилатерацией, но более точно его называть псевдотрилатерацией. В соответствии с законами распространения ошибок, ни положение приемника, ни смещение часов не вычисляются точно, а оцениваются с помощью процедуры наименьших квадратов, известной из геодезии. Для описания этой неточности определены так называемые величины GDOP: геометрическое разбавление точности (x, y, z, t). Поэтому при вычислении псевдодальностей используются сигналы четырех спутников для определения местоположения приемника и погрешности часов. Генератор с точностью одна часть на миллион вносит ошибку в одну миллионную долю секунды каждую секунду. Эта ошибка, умноженная на скорость света, дает ошибку в 300 метров. Для типичной группировки спутников эта ошибка увеличится примерно на (меньше, если спутники расположены близко друг к другу, и больше, если все спутники находятся близко к горизонту). Если позиционное вычисление выполняется с использованием этого генератора и только трех спутников, то даже в неподвижном состоянии GPS будет показывать, что вы движетесь со скоростью более 300 метров в секунду (более 1000 км/ч или 600 миль/ч). При наличии сигналов только от трех спутников GPS-приемник не сможет определить, вызвана ли скорость 300 м/с ошибкой часов или фактическим движением GPS-приемника. Если используемые спутники распределены по всему небу, значение геометрического разбавления точности (GDOP) будет низким, а если спутники сгруппированы близко друг к другу с точки зрения приемника, значения GDOP будут выше. Чем ниже значение GDOP, тем лучше соотношение между погрешностью определения положения и погрешностью дальности, поэтому GDOP играет важную роль в вычислении положения приемника на поверхности Земли с использованием псевдодальностей. Чем больше количество спутников, тем лучше будет значение GDOP.

Typically a quartz oscillator is used in the receiver to do the timing. The accuracy of quartz clocks in general is worse (i. e. more) than one part in a million; thus, if the clock hasn't been corrected for a week, the deviation may be so great as to result in a reported location not on the Earth, but outside the Moon's orbit. Even if the clock is corrected, a second later the clock may no longer be usable for positional calculation, because after a second the error will be hundreds of meters for a typical quartz clock. But in a GPS receiver the clock's time is used to measure the ranges to different satellites at almost the same time, meaning all the measured ranges have the same error. Ranges with the same error are called pseudoranges. By finding the pseudo range of an additional fourth satellite for precise position calculation, the time error can also be estimated. Therefore, by having the pseudoranges and the locations of four satellites, the actual receiver's position along the x, y, z axes and the time error can be computed accurately. The reason we speak of pseudo ranges rather than ranges, is precisely this "contamination" with unknown receiver clock offset. GPS positioning is sometimes referred to as trilateration, but would be more accurately referred to as pseudo trilateration. Following the laws of error propagation, neither the receiver position nor the clock offset are computed exactly, but rather estimated through a least squares adjustment procedure known from geodesy. To describe this imprecision, so called GDOP quantities have been defined: geometric dilution of precision (x,y,z,t). Pseudorange calculations therefore use the signals of four satellites to compute the receiver's location and the clock error. A clock with an accuracy of one in a million will introduce an error of one millionth of a second each second. This error multiplied by the speed of light gives an error of 300 meters. For a typical satellite constellation this error will increase by about (less if satellites are close together, more if satellites are all near the horizon). If positional calculation was done using this clock and only using three satellites, just standing still the GPS would indicate that you are traveling at a speed in excess of 300 meters per second, (over 1000 km/hour or 600 miles an hour). With only signals from three satellites the GPS receiver would not be able to determine whether the 300m/s was due to clock error or actual movement of the GPS receiver. If the satellites being used are scattered throughout the sky, then the value of geometric dilution of precision (GDOP) is low while if satellites are clustered near each other from the receiver's vantage point the GDOP values are higher. The lower the value of GDOP then the better the ratio of position error to range error computing will be, so GDOP plays an important role in calculating the receiver's position on the surface of the earth using pseudoranges. The larger the number of satellites, the better the value of GDOP will be.