Шекаралық қабаттың тұрақсыздық нүктесін анықтау әдістері
Transition point
Ағын динамикасындағы ламинарлық ағынның турбуленттікке өту нүктесі, жылдамдық, шағылысу бұрышы, және беттік факторларға байланысты. Соның салдары – қарсылықтың артуы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Сұйықтық динамикасы саласында шекаралық қабаттың ламинарлықтан турбуленттіге өтуі өтпелі нүкте деп аталады. Бұл өтудің қай жерде және қалай болатыны Рейнольдс санына, қысым градиентіне, дыбыс тудырған қысым өзгерістеріне, беттік дірілге, ағынның бастапқы турбуленттік деңгейіне, шекаралық қабаттың соруына, беттік жылу ағындарына және беткі тегіссіздікке байланысты. Шекаралық қабат турбуленттікке өтудің салдары тері үйкелісінен болатын қарсылықтың артуы болып табылады. Жылдамдық артқан сайын, жоғарғы беттегі өтпелі нүкте алға қарай жылжиды. Шабуыл бұрышы артқан сайын, жоғарғы беттегі өтпелі нүкте де алға қарай жылжиды.
In the field of fluid dynamics the point at which the boundary layer changes from laminar to turbulent is called the transition point. Where and how this transition occurs depends on the Reynolds number, the pressure gradient, pressure fluctuations due to sound, surface vibration, the initial turbulence level of the flow, boundary layer suction, surface heat flows, and surface roughness. The effects of a boundary layer turned turbulent are an increase in drag due to skin friction. As speed increases, the upper surface transition point tends to move forward. As the angle of attack increases, the upper surface transition point also tends to move forward.
Орны
Өтпелі нүктенің нақты орнын анықтау қиын, себебі ол көптеген факторларға тәуелді. Дегенмен, оны белгілі бір дәрежеде болжауға арналған бірнеше әдіс бар. Бұл әдістердің көпшілігі тұрақтылық теориясын пайдаланып, (ламинарлық) шекаралық қабаттың тұрақтылығын талдауға негізделген: ламинарлық шекаралық қабат кішкентай бұзылыстардан тұрақсыз болып, турбуленттікке айналуы мүмкін. Осылайша өтпелі нүктені бағалаудың бір әдісі – eN әдісі.
The exact position of the transition point is hard to determine due to it being dependent on a large amount of factors. Several methods to predict it to a certain degree of accuracy do exist, however. Most of these methods revolve around analysing the stability of the (laminar) boundary layer using stability theory: a laminar boundary layer may become unstable due to small disturbances, turning it turbulent. One such method assessing the transition point this way is the eN method.
eN әдісі
eN әдісі ағынды ламинарлық деп есептегенде, оған кішкентай бұзылыстарды қою арқылы жұмыс істейді. Бастапқы және жаңа бұзылған ағын екеуі де Навье-Сток теңдеулерін қанағаттандырады деп болжанады. Бұл бұзылған ағынды сызықтық түрде сипаттап, бұзылу теңдеуімен сипаттауға болады. Бұл теңдеудің тұрақсыз шешімдері болуы мүмкін. Егер бұзылу теңдеуі тұрақсыз шешімдерге ие болса, онда туындаған кез келген бұзылу тұрақсыз деп есептеліп, өтпелі нүктеге алып келуі мүмкін. Бұл әдіс шекаралық қабатқа параллель және тұрақты пішіндегі ағынды қарастырады, бірақ талдау кезінде бұл әрқашан орындалмайды. Дегенмен, бұл әдіс аралық кеңістіктегі жергілікті (тұрақсыздық) тұрақтылықты анықтауға мүмкіндік береді. Егер жергілікті өтпе болса, онда ол жаһандық жағдайда да орын алуы керек. Бұл талдау бірнеше аралық станциялар үшін қайталанады. Өтпе нүктесі алғашқы рет орын алатын нүктемен анықталады, сондықтан алдыңғы жиекке ең жақын нүкте ізделеді. Екі өлшемді бұзылу ағыны функциясы ретінде анықталады, ал x және y бағыттарындағы бұзылу жылдамдығының компоненттері одан шығады. Мұнда дөңгелек жиілік ω бұзылу ағынында нақты сан ретінде қарастырылады, ал толқын саны α – кешенді сан. Сондықтан, тұрақсыздық жағдайында толқын санының жорамал бөлігі оң болуы керек. Кез келген бұрынғы бұзылу күшейтіледі, мұнда x0 – жиілігі ω болатын бұзылу тұрақсыз бола бастаған x мәні (бұл Орр-Сомерфельд теңдеуі деп аталады). Смит пен Гамберони, содан кейін Ван Ингеннің жүргізген тәжірибелері күшейткіш коэффициент (критикалық күшейткіш коэффициент) 9-ға тең болғанда өтпе орын алатынын көрсетті. Таза жел туннельдері үшін және атмосфералық турбуленттілік үшін сыни күшейткіш коэффициенттері сәйкесінше 12 және 4-ке тең. Тәжірибелер көрсеткендей, бұл процеске ең көп әсер ететін факторлар – көтерілетін беттің үстіндегі жылдамдық профилінің пішіні, Рейнольдс саны және бұзылыстардың жиілігі немесе толқын ұзындығы. Шекаралық қабаттағы өтпе нүктесінен кейін орташа жылдамдық және үйкеліс кедергісі артады.
The eN method works by superimposing small disturbances on the flow, considering it to be laminar. The assumption is made that both the original and the newly disturbed flow satisfy the Navier Stokes equations. This disturbed flow can be linearised and described with a perturbation equation. This equation may have unstable solutions. Any such case where a disturbance is caused where the perturbation equation has unstable solutions can be considered unstable, and hence could lead to a transition point. This method assumes a flow parallel to the boundary layer with a constant shape, which will not always be the case in analysis. The method can be used to determine the local (in)stability at the span wise position, however. If a local transition occurs, it must also occur under the same circumstances on the global frame. This analysis can be repeated for multiple span wise stations. As the transition point is determined by the first point where this happens, only the point closest to the leading edge where this happens is sought for. A two dimensional disturbance stream function can be defined as , from which the disturbance velocity components in the x and y directions follow from Here the circular frequency ω is taken to be the real in the disturbance stream, and the wave number α complex. Hence, in the case of an instability, the complex part of the wave number needs to be positive for there to be a growing disturbance. Any prior disturbance passing through will be amplified by , where x0 is the value of x where the disturbance with frequency ω first becomes unstable (known as the Orr Sommerfeld equation). Experiments by Smith and Gamberoni, and later by Van Ingen have shown that transition occurs when the amplification factor (being the critical amplification factor) equals 9. For clean wind tunnels and for atmospheric turbulence, the critical amplification factors equals 12 and 4 in that order. Experiments have shown that the largest factors affecting the position where this happens are the shape of the velocity profile over the lift generating surface, the Reynolds number, and the frequency or wavelength of the disturbances itself. Behind the transition point in a boundary layer the mean speed and friction drag increases.