Кіріспе
Сұйықтық ағынындағы өріс сызықтары
Ағым сызықтары, із сызықтары және траекториялық сызықтар – сұйықтық ағынындағы өріс сызықтары. Олар тек ағын уақыт бойынша өзгеретін кезде ғана ерекшеленеді, яғни ағын тұрақты болмағанда. Үш өлшемді кеңістікте жылдамдық векторлық өрісін қарастыра отырып, мыналарға ие болады:
Ағым сызықтары – бұл қисықтардың жиынтығы, олардың жанама векторлары ағынның жылдамдық векторлық өрісін құрайды. Бұл сұйықтық бөлшегінің кез келген уақытта қозғалатын бағытын көрсетеді. Із сызықтары – бұл өткенде белгілі бір кеңістіктік нүкте арқылы үздіксіз өткен барлық сұйықтық бөлшектерінің орналасқан жерлері. Сұйықтыққа тұрақты түрде (мысалы, бояу іздеуінде) енгізілген бояу із сызығы бойымен созылады. Траекториялық сызықтар – сұйықтық бөлшектерінің жекелеген қозғалыс жолдары. Оларды белгілі бір уақыт аралығында ағындағы сұйықтық элементінің жолын "тіркеу" деп қарастыруға болады. Жолдың бағыты әр сәттегі сұйықтықтың ағым сызықтарымен анықталады. Уақыт сызықтары – бұл бұрын белгіленген сұйықтық бөлшектерінің жиынтығы арқылы қалыптасқан сызықтар, олар қозғалғанда сызық немесе қисық жасайды. Ағынның әртүрлі ағым сызықтары бір сәтте қиылыспайды, өйткені сұйықтық бөлшегінің бір нүктеде екі түрлі жылдамдығы болуы мүмкін емес. Дегенмен, траекториялық сызықтар өзімен-өзі немесе басқа траекториялық сызықтармен қиылысуы мүмкін (әртүрлі траекториялық сызықтардың басталу және аяқталу нүктелері ерекше болуын қоспағанда). Із сызықтары да өзімен-өзі және басқа із сызықтарымен қиылысуы мүмкін. Ағым сызықтары мен уақыт сызықтары ағын өрісінің кейбір сипаттамаларын көрсетеді, ал із сызықтары мен траекториялық сызықтар ағынның тарихына байланысты. Алайда, көбінесе уақыт сызықтарының (және із сызықтарының) әртүрлі сәттердегі тізбектері – бір суретте немесе бейне ағынында ұсынылса – ағынды және оның тарихын түсінуге көмектеседі. Егер сызық, қисық немесе жабық қисық ағым сызықтарының бастау нүктесі ретінде қолданылса, нәтижесінде ағым беті пайда болады. Тұрақты ағындағы жабық қисық жағдайында, ағым бетінің ішіндегі сұйықтық сол ағым бетінің ішінде мәңгі қалуы керек, өйткені ағым сызықтары ағын жылдамдығына жанасады. Контур сызықтары ағым сызықтарын анықтайтын скалярлық функция ағым функциясы деп аталады. Бояу сызығы із сызығына қатысты болуы мүмкін: бояу уақыт ішінде бірте-бірте белгіленген жерден шығарылады; немесе уақыт сызығына қатысты болуы мүмкін: бояу сызығы белгілі бір сәтте бірден қолданылады және кейінірек байқалады.
Streamlines are a family of curves whose tangent vectors constitute the velocity vector field of the flow. These show the direction in which a massless fluid element will travel at any point in time. Streaklines are the loci of points of all the fluid particles that have passed continuously through a particular spatial point in the past. Dye steadily injected into the fluid at a fixed point (as in dye tracing) extends along a streakline. Pathlines are the trajectories that individual fluid particles follow. These can be thought of as "recording" the path of a fluid element in the flow over a certain period. The direction the path takes will be determined by the streamlines of the fluid at each moment in time. Timelines are the lines formed by a set of fluid particles that were marked at a previous instant in time, creating a line or a curve that is displaced in time as the particles move. By definition, different streamlines at the same instant in a flow do not intersect, because a fluid particle cannot have two different velocities at the same point. However, pathlines are allowed to intersect themselves or other pathlines (except the starting and end points of the different pathlines, which need to be distinct). Streaklines can also intersect themselves and other streaklines. Streamlines and timelines provide a snapshot of some flowfield characteristics, whereas streaklines and pathlines depend on the history of the flow. However, often sequences of timelines (and streaklines) at different instants—being presented either in a single image or with a video stream—may be used to provide insight in the flow and its history. If a line, curve or closed curve is used as start point for a continuous set of streamlines, the result is a stream surface. In the case of a closed curve in a steady flow, fluid that is inside a stream surface must remain forever within that same stream surface, because the streamlines are tangent to the flow velocity. A scalar function whose contour lines define the streamlines is known as the stream function. Dye line may refer either to a streakline: dye released gradually from a fixed location during time; or it may refer to a timeline: a line of dye applied instantaneously at a certain moment in time, and observed at a later instant.
Тұрақты ағымдар
Тұрақты ағыста (егер жылдамдық векторлық өрісі уақыт бойынша өзгермесе), ағын сызықтары, траекториялық сызықтар және ізілме сызықтары бірдей болады. Себебі, ағын сызығындағы бөлшек бір нүктеге жеткенде, ағынды басқаратын теңдеулер оны одан әрі белгілі бір бағытта жібереді. Ағынды басқаратын теңдеулер өзгермейтін болғандықтан, егер басқа бөлшек сол нүктеге жетсе, ол да сол бағытта кетеді. Егер ағын тұрақты болмаса, келесі бөлшек сол нүктеге жеткенде ағын өзгеріп, бөлшек басқа бағытта жүреді. Бұл пайдалы, өйткені экспериментте ағын сызықтарын қарастыру өте қиын. Дегенмен, егер ағын тұрақты болса, ағын сызықтық үлгісін сипаттау үшін ізілме сызықтарын қолдануға болады.
Фреймге тәуелділік
Ағым желілері координат жүйесіне тәуелді. Яғни, бір инерциялық координат жүйесінде байқалатын ағым сызықтары, басқа инерциялық координат жүйесінде байқалатын сызықтардан өзгеше болады. Мысалы, ұшақ қанатының айналасындағы ауа ағынының сызықтары, ұшақтағы жолаушылар үшін және жердегі бақылаушы үшін әртүрлі анықталады. Ұшақ мысалында, жердегі бақылаушы тұрақсыз ағын байқайды, ал ұшақтағы бақылаушылар тұрақты ағын және өзгермейтін ағым сызықтарын байқайды. Мүмкіндігінше, сұйық динамикасымен айналысатын ғалымдар ағынның тұрақты болатын координат жүйесін табуға тырысады, сонда олар ағым сызықтарын анықтау үшін түйіршік сызықтарды жасаудың тәжірибелік әдістерін қолдана алады.
Қолдану
Ағымдық сызықтар туралы білім сұйықтық динамикасында пайдалы болуы мүмкін. Ағым сызығының қисықтығы, ағым сызығына перпендикуляр әрекет ететін қысым градиентімен байланысты. Ағым сызығының қисықтығының ортасы, радиалды қысымның төмендеу бағытында орналасқан. Радиалды қысым градиентінің шамасы, сұйықтықтың тығыздығы, ағым сызығының қисықтығы және жергілікті жылдамдық арқылы тікелей есептеледі. Суда бояу, ал ауада түтін қолдану арқылы із сызықтарын көруге болады, олардан жол сызықтарын есептеу мүмкін. Тұрақты ағын жағдайында із сызықтары ағымдық сызықтармен сәйкес келеді. Сонымен қатар, бояу уақыт сызықтарын жасау үшін де қолданылуы мүмкін. Бұл үлгілер, кедергіні азайту мақсатында жобалау өзгерістерін басшылыққа алады. Бұл процеске жүйелдендіру делінеді, ал нәтижесіндегі жоба жүйелденген деп аталады. Аэродинамикалық қанаттар, жылдамдықты ағымға түсіретін нысандар, автомобильдер және дельфиндер сияқты жүйелденген нысандар мен организмдер көбінесе эстетикалық тұрғыдан әдемі болып көрінеді. Арт-деко стилінің 1930 және 1940 жылдардағы тармағы – Streamline Moderne, сол дәуірдің архитектурасына және дизайнына ағынмен келген сызықтарды әкелді. Жүйелденген пішіннің классикалық мысалы – алдыңғы бөлігі дөңгелек, артқы бөлігі сүйір жұмыртқа. Бұл, нысанның алдыңғы бетінің қисықтығы артқы бетіне қарағанда әлдеқайда тік болуы мүмкін екенін нақты көрсетеді. Көбінесе кедергі, қозғалатын нысанның артындағы сұйықтықта пайда болатын айналымдардан туындайды. Сондықтан, мақсат – сұйықтықтың нысанды айналып өткеннен кейін баяулауына және қысымды қалпына келтіруіне мүмкіндік беру, айналымдардың пайда болуын болдырмау. Осы терминдер кейіннен операцияны жеңілдететін кез келген процесті сипаттау үшін кеңінен қолданылатын тілге айналды. Мысалы, бизнес процесін немесе операцияны жүйелдендіру туралы жиі естиміз.