Кіріспе
Псевдовекторлы өріс – континуумның белгілі бір нүктеге жақын жергілікті айналуын сипаттайтын өріс. Континуум механикасында, вихрь – континуумның белгілі бір нүктеге жақын жергілікті айналу қозғалысын сипаттайтын псевдовекторлы (немесе осьтік векторлы) өріс (айналуға бейімділік), оны сол нүктеде орналасқан және ағынмен бірге қозғалатын бақылаушы көреді. Бұл сұйықтықтар динамикасының теориясындағы маңызды шама және вихрь сақиналарының пайда болуы мен қозғалысы сияқты әр түрлі күрделі ағын құбылыстарын түсінуге ыңғайлы жағдай жасайды. Математикалық тұрғыдан алғанда, вихрь – ағын жылдамдығының роторы:
In continuum mechanics, vorticity is a pseudovector (or axial vector) field that describes the local spinning motion of a continuum near some point (the tendency of something to rotate), as would be seen by an observer located at that point and traveling along with the flow. It is an important quantity in the dynamical theory of fluids and provides a convenient framework for understanding a variety of complex flow phenomena, such as the formation and motion of vortex rings. Mathematically, the vorticity is the curl of the flow velocity :
Since vorticity is a axial vector, it can be associated with a second order antisymmetric tensor (the so called vorticity or rotation tensor), which is said to be the dual of The relation between the two quantities, in index notation, are given by
where is the three dimensional Levi Civita tensor. The vorticity tensor is simply the antisymmetric part of the tensor , i. e.,
Вихрь – осьтік вектор болғандықтан, оны екінші реттік антисимметриялық тензормен (вихрь немесе айналу тензоры) байланыстыруға болады, бұл екі шаманың арасындағы қатынасты индекстер бойынша үш өлшемді Леви-Чивита тензоры арқылы анықтайды. Вортикальдық тензор – тензордың антисимметриялық бөлігі, яғни,
In continuum mechanics, vorticity is a pseudovector (or axial vector) field that describes the local spinning motion of a continuum near some point (the tendency of something to rotate), as would be seen by an observer located at that point and traveling along with the flow. It is an important quantity in the dynamical theory of fluids and provides a convenient framework for understanding a variety of complex flow phenomena, such as the formation and motion of vortex rings. Mathematically, the vorticity is the curl of the flow velocity :
Since vorticity is a axial vector, it can be associated with a second order antisymmetric tensor (the so called vorticity or rotation tensor), which is said to be the dual of The relation between the two quantities, in index notation, are given by
where is the three dimensional Levi Civita tensor. The vorticity tensor is simply the antisymmetric part of the tensor , i. e.,
Эволюция
Уақыт бойынша айналу өрісінің эволюциясы Navier-Stokes теңдеулерінен туындайтын айналу теңдеуімен сипатталады. Көптеген нақты ағындарда, тұтқырлықтың елеусіз болуы мүмкін (нақтырақ айтқанда, жоғары Рейнольдс саны бар ағындарда), айналу өрісін дискретті айналымдар жиынтығы арқылы модельдеуге болады, мұнда айналу айналымдар осін қоршаған кеңістіктің шағын аймақтарынан басқа жерде мардымсыз болып табылады. Бұл екі өлшемді потенциалдық ағын (яғни екі өлшемді тұтқырлықсыз ағын) жағдайында дұрыс, онда ағын өрісін күрделі жазықтықтағы күрделі шамалы өріс ретінде модельдеуге болады. Айналу, идеалды потенциалдық ағынның шешімдерінің нақты ағындарды модельдеу үшін қалай өзгеруін түсіну үшін пайдалы. Жалпы алғанда, тұтқырлықтың болуы айналу ядроларынан жалпы ағын өрісіне айналудың таралуына себеп болады; бұл ағын айналу тасымалдау теңдеуіндегі таралу мүшесімен ескеріледі.
Вортекстік желілер мен вортекстік құбырлар
Вортекстік сызық немесе вихрестік сызық – жергілікті вихрестік векторға барлық жерде жанасатын сызық. Вортекстік сызықтар мына қатынас арқылы анықталады:
мұндағы – декарт координаталарындағы вихрестік вектор. Вортекстік түтік – континуумдағы берілген (жабылатын) жабық қисық арқылы өтетін барлық вихрестік сызықтар құрайтын континуумдағы бет. Вортекстік түтіктің "күші" (сондай-ақ вихрестік ағын деп аталады) – түтіктің қимасы бойынша вихрестіліктің интегралы және түтіктің бойындағы барлық жерде бірдей болады (өйткені вихрестіліктің дивергенциясы нөлге тең). Гельмгольц теоремаларының (немесе Кельвиннің айналым теоремасымен теңдестірілетін) салдары ретінде, тұтқыр емес сұйықтықта вихрестік түтіктің "күші" уақыт бойынша да тұрақты болады. Тұтқыр әсерлер үйкеліс шығындарын және уақытқа тәуелділікті тудырады. Үш өлшемді ағында вихрестілік (оның шамасының квадратының көлемдік интегралымен өлшенгенде) вихрестік сызық созылғанда күшейе алады – бұл құбылыс вихрестік созылу деп аталады. Бұл құбылыс ваннадағы судың айналуының және көтерілетін ауа ағындарынан торнадоның пайда болуымен байланысты.
Айналатын желкеннің айналу мерзімін өлшегіш
Айналмалы қанатты бұрқасын өлшегішті орыс гидроинженері А. Я. Милович (1874–1958) ойлап тапқан. 1913 жылы ол төрт қанаты бар пробканы құрылғы ретінде ұсынды, ол бұрқасынның тік проекциясының шамасын сапалы түрде көрсетеді және өзен иілімінің моделінде су бетіндегі қалқыманың қозғалысын киноға түсірді. Айналмалы қанатты бұрқасын өлшегіштер үздірісті механика туралы оқу фильмдерінде жиі көрсетіледі (мысалы, NCFMF-тің "Бұрқасын" және Айова гидравликалық зерттеу институтының "Ағынның негізгі принциптері").
Аэронавтика
Аэродинамикада, шекті қанаттағы көтергіш күшінің таралуын қанаттың әрбір бөлігінің артында жартылай шексіз соңындағы бұрқасын бар деп есептеу арқылы жуықтауға болады. Содан кейін, қанаттың беті арқылы туындаған ағын болмауы шартын пайдаланып, бұрқасын күшін анықтау мүмкін. Бұл процедура есептеу сұйықтық динамикасының вихрелік панель әдісі деп аталады. Бұрқасын күштерінің қосындысы қанаттың айналысындағы жалпы жуықталған айналымды табуға қолданылады. Кютта-Жоковский теоремасына сәйкес, бірлік қанатқа шаққандағы көтергіш күші – айналым, ауа жылдамдығы және ауа тығыздығының көбейтіндісіне тең.