Кіріспе
Сандар теориясындағы Znám мәселесі, жиынтықтағы әрбір бүтін санның, жиынтықтағы басқа бүтін сандардың көбейтіндісіне 1 қосылған санның дұрыс бөлгіші болу қасиетіне ие жиынтықтарды анықтауға қатысты. Znám мәселесі 1972 жылы оны ұсынған словак математигі Штефан Знамның есімімен аталады, бірақ сол кезде басқа математиктер де осыған ұқсас мәселелерді қарастырған. Сильвестр тізбегінің алғашқы мүшелері бұл мәселенің жақыт шешімі болар еді, бірақ соңғы таңдалған мүше басқаларының көбейтіндісіне 1 қосылған санға тең болады, дұрыс бөлгіш емес. (Нақты) Znám мәселесінің әрбір Sun шешімі үшін кем дегенде бір шешім бар екені көрсетілді. Бұл шешім Сильвестр тізбегіне ұқсас рекурренттік қатынасқа негізделген, бірақ бастапқы мәндердің басқа жиынтығын қолданады. Znám мәселесі египеттік бөлшектермен тығыз байланысты. Кез келген белгілі сан үшін тек шекті санда ғана шешімдер бар екені белгілі. Знам мәселесін тек тақ сандарды қолдана отырып шешуге бола ма, әлі белгісіз, және тағы да бірнеше ашық сұрақтар бар.
In number theory, Znám's problem asks which sets of integers have the property that each integer in the set is a proper divisor of the product of the other integers in the set, plus 1. Znám's problem is named after the Slovak mathematician Štefan Znám, who suggested it in 1972, although other mathematicians had considered similar problems around the same time. The initial terms of Sylvester's sequence almost solve this problem, except that the last chosen term equals one plus the product of the others, rather than being a proper divisor. showed that there is at least one solution to the (proper) Znám problem for each Sun's solution is based on a recurrence similar to that for Sylvester's sequence, but with a different set of initial values. The Znám problem is closely related to Egyptian fractions. It is known that there are only finitely many solutions for any fixed It is unknown whether there are any solutions to Znám's problem using only odd numbers, and there remain several other open questions.
Тарих
Znám проблемасы словак математигі Штефан Знамның есімімен аталған, ол оны 1972 жылы ұсынған. есімді математиктер Znám-ға тәуелсіз түрде , және үшін дұрыс емес Znám проблемасын қойған, ал барлық шешімдерін тапқан. , Znám проблемасының үшін шешілмейтінін көрсетті және оның шешімін тапқандығы үшін Й. Янақтың еңбегін атап өтті.
Мысалдар
Сильвестрдің тізбегі – әрбір мүшесі алдыңғы мүшелердің көбейтіндісіне 1 қосылғаннан құралатын бүтін сандар тізбегі. Тізбектің алғашқы бірнеше мүшелері:
Тізбені ерте тоқтату, Znám проблемасының шарттарына жақындасқан жиынды тудырады, бірақ ең үлкен мән нақты бөлгіш емес, қалған мүшелердің көбейтіндісіне тең болады. Осылайша, бұл дұрыс емес Znám проблемасының шешімі, бірақ дәстүрлі түрде анықталған Znám проблемасының шешімі емес. Znám проблемасының бір шешімі, үшін, мынаны көрсетеді:
3 × 7 × 47 × 395 + 1 = 389866, бұл 2-ге бөлінеді, бірақ тең емес, 2 × 7 × 47 × 395 + 1 = 259911, бұл 3-қа бөлінеді, бірақ тең емес, 2 × 3 × 47 × 395 + 1 = 111391, бұл 7-ге бөлінеді, бірақ тең емес, 2 × 3 × 7 × 395 + 1 = 16591, бұл 47-ге бөлінеді, бірақ тең емес, және 2 × 3 × 7 × 47 + 1 = 1975, бұл 395-ке бөлінеді, бірақ тең емес.