Математикада "жергілікті қасиет" ұғымы қарастырылады: функцияның шешімі белгілі бір аймақта ғана орындалады. Жергілікті минимум/максимум, кеңістіктердің жергілікті теңдестігі.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада математикалық объектінің қасиеті жергілікті түрде орындалады делінеді, егер бұл қасиет объектінің шектеулі, жақын орналасқан бөліктерінде орындалса (мысалы, нүктелердің жеткілікті кішкентай немесе кез келгендей кішкентай айналасында).
In mathematics, a mathematical object is said to satisfy a property locally, if the property is satisfied on some limited, immediate portions of the object (e. g., on some sufficiently small or arbitrarily small neighborhoods of points).
Функциядағы нүкте қасиеттері
Мүмкін, жергіліктілік идеясының ең белгілі мысалы – жергілікті минимум (немесе жергілікті максимум) түсінігі, ол функциядағы мәні жақын маңдағы нүктелер арасында ең кішкентай (немесе ең үлкен) болатын нүкте. Бұл, функцияның бүкіл анықталу облысындағы ең кішкентай (немесе ең үлкен) мәнін көрсететін жаһандық минимум (немесе жаһандық максимум) идеясымен салыстырылады.
Perhaps the best known example of the idea of locality lies in the concept of local minimum (or local maximum), which is a point in a function whose functional value is the smallest (resp., largest) within an immediate neighborhood of points. This is to be contrasted with the idea of global minimum (or global maximum), which corresponds to the minimum (resp., maximum) of the function across its entire domain.
Бір жұп кеңістіктің қасиеттері
Топологиялық кеңістіктер арасындағы эквиваленттілік туралы ұғым (мысалы, гомеоморфизм, диффеоморфизм, изометрия) болғанда, егер бірінші кеңістіктің әрбір нүктесі үшін екінші кеңістіктің эквивалентті көршілігі болатын көршілік болса, онда екі кеңістік жергілікті эквивалентті болып есептеледі. Мысалы, шеңбер мен түзу мүлдем басқа нысандар. Шеңберді түзуге созуға немесе түзуді саңылаусыз немесе жабыспай шеңберге сығымдауға болмайды. Дегенмен, шеңбердің кішкентай бөлігін созып, тегістеп, түзудің кішкентай бөлігіне ұқсатуға болады. Сондықтан, шеңбер мен түзу жергілікті эквивалентті деп айтуға болады. Сол сияқты, сфера мен жазықтық та жергілікті эквивалентті. Сфераның бетінде тұрған өте кішкентай бақылаушы (мысалы, адам және Жер) оны жазықтықтан ажырату мүмкін емес деп табады.
Given some notion of equivalence (e. g., homeomorphism, diffeomorphism, isometry) between topological spaces, two spaces are said to be locally equivalent if every point of the first space has a neighborhood which is equivalent to a neighborhood of the second space. For instance, the circle and the line are very different objects. One cannot stretch the circle to look like the line, nor compress the line to fit on the circle without gaps or overlaps. However, a small piece of the circle can be stretched and flattened out to look like a small piece of the line. For this reason, one may say that the circle and the line are locally equivalent. Similarly, the sphere and the plane are locally equivalent. A small enough observer standing on the surface of a sphere (e. g., a person and the Earth) would find it indistinguishable from a plane.
Шексіз топтардың қасиеттері
Шексіз топ үшін "кіші аймақ" шекті түрде жасалған кіші топ ретінде қарастырылады. Егер әрбір шекті түрде жасалған кіші топ P қасиетіне ие болса, онда шексіз топ жергілікті P деп аталады. Мысалы, егер әрбір шекті түрде жасалған кіші топ шекті болса, онда топ жергілікті шекті болады, ал егер әрбір шекті түрде жасалған кіші топ ерігіш болса, онда топ жергілікті ерігіш болады.
For an infinite group, a "small neighborhood" is taken to be a finitely generated subgroup. An infinite group is said to be locally P if every finitely generated subgroup is P. For instance, a group is locally finite if every finitely generated subgroup is finite, and a group is locally soluble if every finitely generated subgroup is soluble.
Шекті топтардың қасиеттері
Шекті топтар үшін "кіші аймақ" деп p негізгі саны арқылы анықталатын кіші топты қарастырады, әдетте жергілікті кіші топтарды, тривиалды емес p кіші топтарының нормализаторларын. Мұндай жағдайда, егер қасиетті жергілікті кіші топтардан анықтау мүмкін болса, ол қасиет жергілікті деп айтылады. 1960 жылдары жүзеге асырылған шекті қарапайым топтарды жіктеу жұмысының бастапқы кезеңінде глобалды және жергілікті қасиеттер маңызды рөл атқарды.
For finite groups, a "small neighborhood" is taken to be a subgroup defined in terms of a prime number p, usually the local subgroups, the normalizers of the nontrivial p subgroups. In which case, a property is said to be local if it can be detected from the local subgroups. Global and local properties formed a significant portion of the early work on the classification of finite simple groups, which was carried out during the 1960s.
Коммутативтік сақиналардың қасиеттері
Коммутативті сақиналар үшін алгебралық геометрия идеялары сақинаның "кішкентай аймағын" жай идеал бойынша локализациялау ретінде қарастыруды ұсынады. Мұндай жағдайда, егер қасиетті жергілікті сақиналар арқылы анықтау мүмкін болса, онда ол жергілікті қасиет деп айтылады. Мысалы, коммутативті сақина үстіндегі жайпақ модуль – жергілікті қасиет, ал еркін модуль – емес. Толығырақ ақпарат алу үшін "Модульдің локализациясы" бетіне қараңыз.
For commutative rings, ideas of algebraic geometry make it natural to take a "small neighborhood" of a ring to be the localization at a prime ideal. In which case, a property is said to be local if it can be detected from the local rings. For instance, being a flat module over a commutative ring is a local property, but being a free module is not. For more, see Localization of a module.