Арнайы салыстырмалылықтағы тұрақты үдеумен қозғалатын дененің гиперболалық қозғалысы. Фотонды озу мүмкіндігі, Минковски диаграммасы, төрт үдеу туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Арнайы салыстырмалылық теориясында тұрақты өздік үдеуі бар объектінің қозғалысы. Гиперболалық қозғалыс – арнайы салыстырмалылық теориясында тұрақты өздік үдеумен қозғалатын объектінің қозғалысы. Бұл қозғалыс гиперболалық деп аталады, себебі объектінің кеңістік-уақыт жолын сипаттайтын теңдеу гипербола болып табылады, бұл Минковский диаграммасында оның координаттарын қолайлы инерциялық (үдемелі емес) жүйеде көрсеткен кезде көрінеді. Бұл қозғалыстың бірнеше қызықты ерекшеліктері бар, соның ішінде диаграммадан көрініп тұрғанындай, егер жеткілікті үдеу берілсе, фотонды озуға болады.
Motion of an object with constant proper acceleration in special relativity. Hyperbolic motion is the motion of an object with constant proper acceleration in special relativity. It is called hyperbolic motion because the equation describing the path of the object through spacetime is a hyperbola, as can be seen when graphed on a Minkowski diagram whose coordinates represent a suitable inertial (non accelerated) frame. This motion has several interesting features, among them that it is possible to outrun a photon if given a sufficient head start, as may be concluded from the diagram.
Тарих
Герман Минковский (1908) дүние сызығындағы нүкте мен төрт үдеудің шамасының және "қисықтық гиперболасының" (Krümmungshyperbel) арасындағы байланысты көрсетті. Born қатаңдығы тұрғысынан, Макс Борн (1909) кейіннен төрт үдеудің тұрақты шамасына қатысты "гиперболалық қозғалыс" (Hyperbelbewegung) терминін енгізді, содан кейін гиперболалық қозғалыстағы зарядталған бөлшектерді егжей-тегжейлі сипаттап, тиісті "гиперболалық үдеуге ие анықтама жүйесін" (hyperbolisch beschleunigtes Bezugsystem) ұсынды. Борн формулаларын Арнольд Зоммерфельд (1910) жеңілдетіп, кеңейтті. және Үдеу (арнайы салыстырмалылық теориясы) # Тарих.
Hermann Minkowski (1908) showed the relation between a point on a worldline and the magnitude of four acceleration and a "curvature hyperbola" (Krümmungshyperbel). In the context of Born rigidity, Max Born (1909) subsequently coined the term "hyperbolic motion" (Hyperbelbewegung) for the case of constant magnitude of four acceleration, then provided a detailed description for charged particles in hyperbolic motion, and introduced the corresponding "hyperbolically accelerated reference system" (hyperbolisch beschleunigtes Bezugsystem). Born's formulas were simplified and extended by Arnold Sommerfeld (1910). and Acceleration (special relativity)#History.
Әлемдік желі
Бөлшектің дұрыс үдеуі – бөлшектің бір инерциялық санақ жүйесінен екіншісіне үдеген кезде "сезінетін" үдеуі ретінде анықталады. Егер дұрыс үдеу қозғалыс бағытына параллель болса, онда ол арнайы салыстырмалылық теориясындағы үштік үдеумен былай байланысты:
The proper acceleration of a particle is defined as the acceleration that a particle "feels" as it accelerates from one inertial reference frame to another. If the proper acceleration is directed parallel to the line of motion, it is related to the ordinary three acceleration in special relativity by
мұнда бөлшектің мигеттік жылдамдығы, Лоренц коэффициенті, жарық жылдамдығы және координаталық уақыт. Қозғалыс теңдеуін шешу қажетті формулаларды береді, оларды координаталық уақыттың және дұрыс уақыттың арасында да көрсетуге болады. Жеңілдету үшін уақыт, орын және жылдамдықтың барлық бастапқы мәндерін 0-ге теңеуге болады, яғни:
where is the instantaneous speed of the particle, the Lorentz factor, is the speed of light, and is the coordinate time. Solving for the equation of motion gives the desired formulas, which can be expressed in terms of coordinate time as well as proper time For simplification, all initial values for time, location, and velocity can be set to 0, thus:
Бұл береді , бұл уақыт T және кеңістіктегі орын айнымалысы бойынша гипербола. Бұл жағдайда, үдетілген объект уақыт моментінде орналасқан. Егер бастапқы мәндер нөлден өзгеше болса, гиперболалық қозғалыс формулалары мынадай түйінде болады:
This gives , which is a hyperbola in time T and the spatial location variable In this case, the accelerated object is located at at time If instead there are initial values different from zero, the formulas for hyperbolic motion assume the form: