Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Движение объекта с постоянным собственным ускорением в специальной теории относительности. Гиперболическое движение — это движение объекта с постоянным собственным ускорением в специальной теории относительности. Оно называется гиперболическим, поскольку уравнение, описывающее траекторию объекта в пространстве-времени, представляет собой гиперболу, что видно при графическом изображении на диаграмме Минковского, координаты которой соответствуют подходящей инерциальной (неускоренной) системе отсчета. Это движение обладает рядом интересных особенностей, в том числе возможностью обогнать фотон, если ему дать достаточное начальное ускорение, что следует из диаграммы.
Motion of an object with constant proper acceleration in special relativity. Hyperbolic motion is the motion of an object with constant proper acceleration in special relativity. It is called hyperbolic motion because the equation describing the path of the object through spacetime is a hyperbola, as can be seen when graphed on a Minkowski diagram whose coordinates represent a suitable inertial (non accelerated) frame. This motion has several interesting features, among them that it is possible to outrun a photon if given a sufficient head start, as may be concluded from the diagram.
История
Герман Минковский (1908) показал связь между точкой на мировой линии и величиной четырех ускорения, а также "гиперболой кривизны" (Krümmungshyperbel). В контексте жесткости Борна Макс Борн (1909) впоследствии ввел термин "гиперболическое движение" (Hyperbelbewegung) для случая постоянной величины четырех ускорения, затем представил подробное описание заряженных частиц, движущихся гиперболически, и ввел соответствующую "гиперболически ускоренную систему отсчета" (hyperbolisch beschleunigtes Bezugsystem). Формулы Борна были упрощены и расширены Арнольдом Зоммерфельдом (1910) и рассмотрены в разделе "Ускорение (специальная теория относительности) #История".
Hermann Minkowski (1908) showed the relation between a point on a worldline and the magnitude of four acceleration and a "curvature hyperbola" (Krümmungshyperbel). In the context of Born rigidity, Max Born (1909) subsequently coined the term "hyperbolic motion" (Hyperbelbewegung) for the case of constant magnitude of four acceleration, then provided a detailed description for charged particles in hyperbolic motion, and introduced the corresponding "hyperbolically accelerated reference system" (hyperbolisch beschleunigtes Bezugsystem). Born's formulas were simplified and extended by Arnold Sommerfeld (1910). and Acceleration (special relativity)#History.
Мировая линия
Правильное ускорение частицы определяется как ускорение, которое частица "чувствует" при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Если собственное ускорение направлено параллельно линии движения, оно связано с обычным трехмерным ускорением в специальной теории относительности соотношением:
The proper acceleration of a particle is defined as the acceleration that a particle "feels" as it accelerates from one inertial reference frame to another. If the proper acceleration is directed parallel to the line of motion, it is related to the ordinary three acceleration in special relativity by
где – мгновенная скорость частицы, – фактор Лоренца, – скорость света, а – координатное время. Решение уравнения движения дает необходимые формулы, которые можно выразить как через координатное время , так и через собственное время. Для упрощения все начальные значения времени, положения и скорости можно принять равными 0, таким образом:
where is the instantaneous speed of the particle, the Lorentz factor, is the speed of light, and is the coordinate time. Solving for the equation of motion gives the desired formulas, which can be expressed in terms of coordinate time as well as proper time For simplification, all initial values for time, location, and velocity can be set to 0, thus:
Это дает , что представляет собой гиперболу во времени T и переменной пространственного положения. В этом случае ускоренный объект находится в точке в момент времени. Если же начальные значения отличны от нуля, формулы гиперболического движения принимают вид:
This gives , which is a hyperbola in time T and the spatial location variable In this case, the accelerated object is located at at time If instead there are initial values different from zero, the formulas for hyperbolic motion assume the form: