Кіріспе
Математиканың әр түрлі салаларындағы бірнеше теореманың бірі. Дискретті математикада Шур теоремасы – математик Иссай Шурға тиесілі бірнеше теореманың бірі. Дифференциалдық геометрияда Шур теоремасы – Аксель Шурдың теоремасы. Функционалдық талдауда Шур теоремасы көбінесе Шур қасиеті деп аталады, және ол да Иссай Шурдың еңбегімен байланысты.
In discrete mathematics, Schur's theorem is any of several theorems of the mathematician Issai Schur. In differential geometry, Schur's theorem is a theorem of Axel Schur. In functional analysis, Schur's theorem is often called Schur's property, also due to Issai Schur.
Комбинаторлық
Комбинаторикада Шур теоремасы берілген санды салыстырмалы түрде алғашқы сандардың белгілі бір жиынтығының (теріс емес, бүтін сан) сызықтық комбинациясы түрінде көрсетудің қанша тәсіл бар екенін көрсетеді. Атап айтқанда, егер - бүтін сандар жиынтығы болса және , онда шегінсіз өскенде, теріс емес бүтін сандардың әртүрлі еселіктерінің саны:
Осының салдарынан, салыстырмалы түрде алғашқы сандардың кез келген жиынтығы үшін, одан үлкен кез келген санды осы сандардың сызықтық комбинациясы ретінде кемінде бір жолмен көрсетуге болатын мәні болады. Теореманың осы салдары монеталар жиынтығын қолданып соманы өзгерту мәселесін қарастыра отырып, таныс контексте қайта қарастырылуы мүмкін. Егер монеталардың номиналы салыстырмалы түрде жай сандар болса (мысалы, 2 және 5), онда жеткілікті үлкен кез келген соманы тек осы монеталарды пайдаланып төлеуге болады. (Монета мәселесін қараңыз.)
Дифференциалдық геометрия
Дифференциалдық геометрияда Шур теоремасы кеңістіктегі қисық сызықтың екі ұшы арасындағы қашықтықты, оған сәйкес келетін, қисықтығы аз жазықтық қисық сызығының екі ұшы арасындағы қашықтықпен салыстырады. Егер жазықтық қисық болса, оның екі ұшын қосатын хордамен жабылғанда дөңгелек қисық түзілсе, ал бірдей ұзындығы бар қисық болса, онда болған жағдайда, Шур теоремасы әдетте қисықтар үшін тұжырымдалады, бірақ Джон М. Салливан шекті жалпы қисықтығы бар қисықтарға да қатысты екенін атап өтті (тұжырымдама сәл өзгеше).
Schur's theorem is usually stated for curves, but John M. Sullivan has observed that Schur's theorem applies to curves of finite total curvature (the statement is slightly different).
Сызықтық алгебра
Сызықтық алгебрада Шур теоремасы күрделі сандары бар квадрат матрицаны үшбұрыштық түрге келтіру, немесе нақты сандары және нақты өзіндік мәндері бар квадрат матрицаны үшбұрыштық түрге келтіру ретінде қарастырылады.
Функционалдық талдау
Функционалдық талдау және Банах кеңістіктерін зерттеуде И. Шурға тиесілі Шур теоремасы көбінесе Шур қасиеті деп аталады, яғни кейбір кеңістіктер үшін әлсіз жуысу нормадағы жуысуды білдіреді.
Сандар теориясы
Сандар теориясында Иссаи Шур 1912 жылы тұрақты емес кез келген полином p(x) үшін, егер оның бүтін сандармен берілген коэффициенттері болса және S барлық нөлдік емес мәндер жиыны болса, онда S жиынының кейбір элементтерін бөлетін жай сандар жиыны шексіз болады.