Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Бірыңғай топологиялық кеңістіктер санатындағы зерттеу нысаны. Математикалық топология саласында бірыңғай қасиет немесе бірыңғай инвариант – бірыңғай изоморфизмдер астында өзгермейтін бірыңғай кеңістіктің қасиеті. Бірыңғай кеңістіктер топологиялық кеңістіктер ретінде келеді және бірыңғай изоморфизмдер гомеоморфизмдер болғандықтан, бірыңғай кеңістіктің кез келген топологиялық қасиеті де бірыңғай қасиет болып табылады. Осы мақала (көбінесе) топологиялық қасиеттерге жатпайтын бірыңғай қасиеттерді қарастырады.
Object of study in the category of uniform topological spacesIn the mathematical field of topology a uniform property or uniform invariant is a property of a uniform space that is invariant under uniform isomorphisms. Since uniform spaces come as topological spaces and uniform isomorphisms are homeomorphisms, every topological property of a uniform space is also a uniform property. This article is (mostly) concerned with uniform properties that are not topological properties.
Бірыңғай қасиеттер
Ажыратылған. Егер барлық айналмалардың қиылысы X × X диагоналына тең болса, біркелкі X кеңістігі ажыратылған болады. Бұл, негізінен, топологиялық қасиет және негізгі топологиялық кеңістік Хаусдорф кеңістігі (немесе жай ғана T0, өйткені әрбір біркелкі кеңістік толыққанды реттелген) деген шартқа баламалы. Толық. Егер X кеңістігіндегі әрбір Коши желісі (яғни X-те лимит нүктесі бар) жинақталса, онда біркелкі X кеңістігі толық болады. Толық шектелген (немесе прекомпакт). Егер әрбір E ⊂ X × X айналмасы үшін X кеңістігін жабатын шекті {Ui} жиыны болса, және әрбір i үшін Ui × Ui жиыны E жиынына кірсе, онда біркелкі X кеңістігі толық шектелген болады. Балама ретінде, X толық шектелген, егер әрбір E айналмасы үшін X-тің шекті {xi} жиыны болса, және X айналма E[xi] жиындарының бірігуінен тұрса. Біркелкі жабулар тұрғысынан алғанда, X толық шектелген, егер әрбір біркелкі жабуда шекті қосалқы жабу болса. Қалыпты. Біркелкі кеңістік толық және толық шектелген болса, онда ол қалыпты болады. Мұнда берілген анықтамаға қарамастан, қалыптылық – топологиялық қасиет, сондықтан оны таза топологиялық түрде сипаттауға болады (әрбір ашық жабудың шекті қосалқы жабуы бар). Біркелкі байланысқан. Егер X кеңістігінен дискретті біркелкі кеңістікке дейінгі әрбір біркелкі үздіксіз функция тұрақты болса, онда біркелкі кеңістік X біркелкі байланысқан болады. Біркелкі ажыратылған. Егер X біркелкі кеңістік біркелкі байланысқан болмаса, онда ол біркелкі ажыратылған болады.
Separated. A uniform space X is separated if the intersection of all entourages is equal to the diagonal in X × X. This is actually just a topological property, and equivalent to the condition that the underlying topological space is Hausdorff (or simply T0 since every uniform space is completely regular). Complete. A uniform space X is complete if every Cauchy net in X converges (i. e. has a limit point in X). Totally bounded (or Precompact). A uniform space X is totally bounded if for each entourage E ⊂ X × X there is a finite cover {Ui} of X such that Ui × Ui is contained in E for all i. Equivalently, X is totally bounded if for each entourage E there exists a finite subset {xi} of X such that X is the union of all E[xi]. In terms of uniform covers, X is totally bounded if every uniform cover has a finite subcover. Compact. A uniform space is compact if it is complete and totally bounded. Despite the definition given here, compactness is a topological property and so admits a purely topological description (every open cover has a finite subcover). Uniformly connected. A uniform space X is uniformly connected if every uniformly continuous function from X to a discrete uniform space is constant. Uniformly disconnected. A uniform space X is uniformly disconnected if it is not uniformly connected.