Кіріспе

Қаржылық опцияларды бағалауда туындайтын имплицитті құбылмалылық үлгілері.

Имплицитті құбылмалылық күлімсіреуі – қаржылық опцияларды бағалау кезінде туындайтын имплицитті құбылмалылық үлгілері. Бұл параметр (имплицитті құбылмалылық) Black-Scholes формуласын нарықтық бағаларға сәйкес келтіру үшін түзетуді қажет етеді. Атап айтқанда, белгілі бір мерзімге дейін, негізгі активтің бағасынан айтарлықтай өзгешеліктері бар опциялар стандартты опция бағалау модельдерінен жоғары бағаны (демек, имплицитті құбылмалылықты) талап етеді. Мұндай опциялар «ақшаның тереңінде» немесе «ақшадан тыс» деп аталады. Белгілі бір мерзімге қатысты имплицитті құбылмалылықты ұйғару бағаларына қарсы графикте көрсеткенде, күтілген тегіс бет орнына қисайған «күлімсіреу» пайда болады. Бұл үлгі әртүрлі нарықтарда әртүрлі болады. Америка нарықтарында саудаланатын акциялар опциялары 1987 жылғы құлауға дейін құбылмалылық күлімсіреуін көрсетпеді, бірақ одан кейін көрсетуге бастады. Инвесторлардың «майлы құйрықтың» ықтималдығын қайта бағалауы ақшадан тыс опциялардың бағасын өсірді деп саналады. Бұл аномалия стандартты Black-Scholes опция бағалау моделінің кемшіліктерін көрсетеді, ол тұрақты құбылмалылықты және негізгі активтердің кірісінің қалыпты үлестірілімін болжайды. Дегенмен, эмпирикалық активтер кірісінің үлестірілімі көбінесе «майлы құйрықтарды» (куртоз) және қисықтықты көрсетеді. Құбылмалылық күлімсіреуін модельдеу – сандық қаржы саласындағы белсенді зерттеу саласы, ал жақсырақ бағалау модельдері, мысалы, стохастикалық құбылмалылық моделі, бұл мәселені ішінара шешеді. Бұған байланысты ұғым – құбылмалылықтың мерзімдік құрылымы, ол әртүрлі мерзімі бар байланысты опциялар үшін (имплицитті) құбылмалылықтың қалай өзгеретінін сипаттайды. Имплицитті құбылмалылық беті – бұл 3D график, ол берілген негізгі активтегі барлық опциялар үшін құбылмалылық күлімсіреуін және құбылмалылықтың мерзімдік құрылымын біріктірілген үш өлшемді бетке түсіреді.

Имплицитті құбылмалылық

Black-Scholes моделінде, қарапайым опцияның теориялық құны негізгі активтің құбылмалылығының монотонды өсу функциясы болып табылады. Бұл, әдетте, опцияның белгілі бір нарықтық бағасынан бірегей жасырын құбылмалылығын есептеуге мүмкіндік береді. Бұл жасырын құбылмалылық опция бағаларын қайта бағалау ретінде қарастырылады, бұл әртүрлі страйктар, мерзімдері және негізгі активтер арасындағы салыстыруды оңайлатуға және түсінікті етуге көмектеседі. Жасырын құбылмалылықты страйк бағасына қатысты кескіндегенде, нәтижесіндегі график акция нарықтары үшін әдетте төмен қарай еңісті, ал валюта нарықтары үшін иілім тәрізді болады. График төмен қарай еңісті нарықтар үшін, мысалы акция опциялары үшін, "құбылмалылық қисықтығы" термині жиі қолданылады. Басқа нарықтарда, мысалы, FX опциялары немесе акция индексі опциялары, онда типтік график екі шетінде жоғарылайды, "құбылмалылық күлімсіреуі" термині жиі қолданылады. Мысалы, жоғары страйкпен (яғни, жоғары бағамен) акция опцияларының жасырын құбылмалылығы, әдетте, ақшалай акция опцияларына қарағанда төмен болады. Дегенмен, валюталық келісімшарттар бойынша опциялардың жасырын құбылмалылығы төмен және жоғары бағыттарда да өсуге бейім. Акция нарықтарында, ақшалай бағаға жақын жерде кішкентай қисық күлімсіреу жиі байқалады, бұл жалпы төмен қарай еңісті жасырын құбылмалылық графигіндегі өзгешелік ретінде көрінеді. Кейде қисық күлімсіреуді сипаттау үшін "жымиқтау" термині қолданылады. Нарық қатысушылары ATM (ақшалай) опциясының құбылмалылық параметрін көрсету үшін жасырын құбылмалылық терминін пайдаланады. Бұл мәнге, тәуекелді кері айналдыру және Flys (қисықтықтар) мәндерін қосу арқылы түзетулер жасалады, бұл 50 дельтасы жоқ опциялар үшін қолданылатын нақты құбылмалылықты анықтауға мүмкіндік береді.

Имплицитті құбылмалылық және тарихи құбылмалылық

Бұл тұрақтылықтың тарихи тұрақтылықпен байланысты екенін, бірақ екеуінің де ерекше екенін атап өту пайдалы. Тарихи құбылмалылық – негізгі актив бағасының соңғы тарихтағы (мысалы, соңғы 21 күндік кезеңдегі) қозғалысының тікелей өлшемі (нақты құбылмалылық). Ал имплицитті құбылмалылық, керісінше, негізгі актив емес, туынды келісімшарттың нарықтық бағасымен анықталады. Сондықтан, бірдей негізгі активке қатысты әртүрлі туынды келісімшарттардың олардың өзіндік сұраныс және ұсыныс динамикасына байланысты әртүрлі имплицитті құбылмалылықтары болуы мүмкін. Мысалы, IBM-нің 100 долларлық страйкпен және 6 айда аяқталатын колл опциясы 18% имплицитті құбылмалылыққа ие болуы мүмкін, ал 105 долларлық страйкпен және 1 айда аяқталатын пут опциясы 21% имплицитті құбылмалылыққа ие болуы мүмкін. Сонымен қатар, IBM-нің алдыңғы 21 күндік кезеңдегі тарихи құбылмалылығы 17% болуы мүмкін (барлық құбылмалылықтар жылдық пайыздық өзгерістермен көрсетіледі).

Жылжымалылықтың мерзімдік құрылымы

Әр түрлі мерзімі бар опциондарда, біз имплицитті құбылмалылықтың ерекше айырмашылықтарын көреміз. Алайда, бұл жағдайда басым әсер алдағы оқиғалардың нарықтағы күтілетін әсерімен байланысты. Мысалы, акция бағасының нақты құбылмалылығы компания табысын жариялаған күні айтарлықтай артатыны жақсы байқалады. Сәйкесінше, табыс жарияланғанға дейінгі кезеңде опциондардың имплицитті құбылмалылығы өседі, ал акция бағасы жаңа ақпаратты сіңіргеннен кейін қайтадан төмендейді. Мерзімі ертерек опциондар, ұзақ мерзімді опциондарға қарағанда, имплицитті құбылмалылықтың (кейде "құбылмалылықтың құбылмалылығы" деп аталады) үлкен өзгеруін көрсетеді. Басқа опцион нарықтарында басқаша мінез-құлық байқалады. Мысалы, тауарлық фьючерстерге арналған опциондар әдетте егін жинау болжамы жарияланғанға дейін имплицитті құбылмалылықтың жоғарылауын көрсетеді. АҚШ мемлекеттік облигациялары фьючерстеріне арналған опциондар Федералдық резерв кеңесінің отырыстары алдында (қысқа мерзімді пайыздық ставкалардағы өзгерістер жарияланғанда) имплицитті құбылмалылықтың жоғарылауын көрсетеді. Нарық құбылмалылықтың мерзімдік құрылымына көптеген басқа да оқиғаларды енгізеді. Мысалы, дәрілік препаратты сынаудың күтілетін нәтижелері фармацевтикалық акциялардың имплицитті құбылмалылығына әсер етуі мүмкін. Патенттік дауларды шешу күні технологиялық акцияларға әсер етуі мүмкін және т.б. Құбылмалылықтың мерзімдік құрылымдары имплицитті құбылмалылық пен мерзімнің аяқталуына дейінгі уақыт арасындағы қатынасты көрсетеді. Мерзімдік құрылымдар саудагерлерге опциондардың арзан немесе қымбат екенін бағалаудың тағы бір әдісін ұсынады.

Имплицитті ұтқырлық бет

Көбінесе, имплицитті құбылмалылықты strike бағасы мен мерзіміне дейінгі уақыттың екеуіне де байланысты функция ретінде көрсету пайдалы. Нәтижесінде үш өлшемде салынған екі өлшемді қисық бет пайда болады, онда негізгі активтердегі барлық опциялар үшін ағымдағы нарықтық имплицитті құбылмалылық (z ось) бағаға (y ось) және мерзіміне дейінгі уақытқа (x ось "DTM") қатысты көрсетіледі. Бұл абсолютті имплицитті құбылмалылық бетін анықтайды; егер баға дельтамен ауыстырылса, координаттарды өзгерту салыстырмалы имплицитті құбылмалылық бетін береді. Имплицитті құбылмалылық беті бір мезгілде құбылмалылық күлімсірегі мен құбылмалылықтың мерзімдік құрылымын көрсетеді. Опция трейдерлері имплицитті құбылмалылық графигін имплицитті құбылмалылық бетінің пішінін жылдам анықтау және графиктің еңістігінде (демек, салыстырмалы имплицитті құбылмалылықтарда) қалыптан шығу байқалатын аймақтарды анықтау үшін пайдаланады. График белгілі бір негізгі акция бағасы үшін барлық сату опцияларының имплицитті құбылмалылық бетін көрсетеді. z ось пайызбен берілген имплицитті құбылмалылықты, ал x және y осьтері опцияның дельтасын және мерзіміне дейінгі күндер санын көрсетеді. Put-call теңдігін сақтау үшін 20 дельталы put опциясы 80 дельталы call опциясымен бірдей имплицитті құбылмалылыққа ие болуы керек. Бұл бетте негізгі символдың дельта осі бойымен еңіс көрсететін құбылмалылық қисығы және жақын арада күтілетін оқиғаны көрсететін құбылмалылықтың мерзімдік құрылымы бар екенін көре аламыз.

Модельдеудің құбылмалылығы

Қайшылықтықты модельдеу әдістеріне стохастикалық қайшылықтық модельдер мен жергілікті қайшылықтық модельдер жатады. Мұнда жасалған әртүрлі баламалы тәсілдер туралы талқылау үшін қараңыз және .