Введение

Паттерны подразумеваемой волатильности, возникающие при ценообразовании финансовых опционов.

Волатильность улыбка – это паттерн подразумеваемой волатильности, возникающий при ценообразовании финансовых опционов. Это параметр (подразумеваемая волатильность), который необходимо модифицировать для формулы Блэка-Шолса, чтобы она соответствовала рыночным ценам. В частности, для заданного срока экспирации опционы, цена исполнения которых существенно отличается от цены базового актива, имеют более высокие цены (и, следовательно, подразумеваемую волатильность), чем это предсказывают стандартные модели ценообразования опционов. Такие опционы называют глубоко в деньгах или вне денег. Графическое представление подразумеваемой волатильности в зависимости от цены исполнения для заданного срока экспирации создает искаженную "улыбку" вместо ожидаемой плоской поверхности. Этот паттерн различается на разных рынках. Опционы на акции, торгуемые на американских рынках, не демонстрировали волатильность улыбки до краха 1987 года, но начали демонстрировать ее после. Считается, что переоценка инвесторами вероятности экстремальных событий (толстых хвостов) привела к росту цен на опционы вне денег. Эта аномалия указывает на недостатки стандартной модели ценообразования опционов Блэка-Шолса, которая предполагает постоянную волатильность и логнормальное распределение доходности базового актива. Однако эмпирические распределения доходности активов, как правило, демонстрируют толстые хвосты (эксцесс) и асимметрию. Моделирование волатильности улыбки является активной областью исследований в количественных финансах, и более совершенные модели ценообразования, такие как модель стохастической волатильности, частично решают эту проблему. Связанным понятием является структура сроков волатильности, которая описывает, как (подразумеваемая) волатильность различается для связанных опционов с разными сроками погашения. Поверхность подразумеваемой волатильности – это трехмерный график, который объединяет волатильность улыбки и структуру сроков волатильности в единую трехмерную поверхность для всех опционов на заданный базовый актив.

Имплицитная волатильность

В модели Блэка-Шолса теоретическая стоимость ванильного опциона является монотонно возрастающей функцией волатильности базового актива. Это означает, что обычно возможно вычислить уникальную подразумеваемую волатильность на основе заданной рыночной цены опциона. Эта подразумеваемая волатильность лучше всего рассматривать как пересчет цен опционов, облегчающий и делающий более интуитивно понятным сравнение опционов с разными ценами исполнения, сроками экспирации и базовыми активами. При построении графика подразумеваемой волатильности в зависимости от цены исполнения, для рынков акций обычно получается график с нисходящим наклоном, а для валютных рынков – в форме долины. Для рынков с нисходящим наклоном графика, таких как рынок опционов на акции, часто используется термин «наклон волатильности» (volatility skew). Для других рынков, таких как валютные опционы или опционы на фондовые индексы, где типичный график поднимается на обоих концах, используется более распространенный термин «улыбка волатильности» (volatility smile). Например, подразумеваемая волатильность опционов на акции с высокой ценой исполнения (т.е. опционов call) обычно ниже, чем для опционов на акции с ценой исполнения, близкой к текущей. Однако подразумеваемая волатильность опционов на валютные контракты, как правило, возрастает как в направлении понижения, так и в направлении повышения цены исполнения. На рынках акций часто наблюдается небольшая асимметричная улыбка волатильности вблизи текущей цены исполнения, проявляющаяся как изгиб на общем графике подразумеваемой волатильности с нисходящим наклоном. Иногда термин «smirk» используется для описания асимметричной улыбки. Рыночные участники используют термин «подразумеваемая волатильность» для обозначения параметра волатильности опциона ATM (at the money). Корректировка этого значения производится путем учета значений Risk Reversal и Flys (Skews) для определения фактической меры волатильности, которая может быть использована для опционов с дельтой, отличной от 50.

Имплицитная волатильность и историческая волатильность

Важно отметить, что подразумеваемая волатильность связана с исторической волатильностью, но эти два показателя различны. Историческая волатильность – это прямой показатель изменения цены базового актива (реализованная волатильность) за недавний период времени (например, за последние 21 день). Подразумеваемая волатильность, напротив, определяется рыночной ценой самого производного контракта, а не базовым активом. Следовательно, различные производные контракты на один и тот же базовый актив имеют разную подразумеваемую волатильность, обусловленную собственной динамикой спроса и предложения. Например, опцион call на акции IBM со страйком $100 и истекающий через 6 месяцев может иметь подразумеваемую волатильность 18%, в то время как опцион put со страйком $105 и истекающий через 1 месяц может иметь подразумеваемую волатильность 21%. При этом историческая волатильность акций IBM за предыдущие 21 день может составлять 17% (все значения волатильности выражены в годовом проценте).

Структура сроков волатильности

Для опционов с разными сроками погашения мы также наблюдаем характерные различия в подразумеваемой волатильности. Однако в данном случае доминирующим фактором является влияние предстоящих событий, ожидаемое рынком. Например, хорошо известно, что реализованная волатильность цен на акции значительно возрастает в день публикации компанией отчета о прибылях и убытках. Соответственно, мы видим, что подразумеваемая волатильность опционов растет в период, предшествующий объявлению результатов, а затем снижается, как только цена акции отражает новую информацию. Опционы с более коротким сроком погашения демонстрируют более значительные колебания подразумеваемой волатильности (иногда называемые "волатильностью волатильности"), чем опционы с более длительным сроком погашения. Другие рынки опционов демонстрируют иное поведение. Например, опционы на товарные фьючерсы обычно показывают повышенную подразумеваемую волатильность непосредственно перед публикацией прогнозов урожая. Опционы на фьючерсы казначейских векселей США демонстрируют повышенную подразумеваемую волатильность непосредственно перед заседаниями Федеральной резервной системы (когда объявляются изменения краткосрочных процентных ставок). Рынок учитывает множество других типов событий при формировании структуры сроков волатильности. Например, ожидаемые результаты клинических испытаний лекарственных препаратов могут вызывать колебания подразумеваемой волатильности для акций фармацевтических компаний. Ожидаемая дата завершения патентных разбирательств может влиять на акции технологических компаний и т.д. Структура сроков волатильности отражает взаимосвязь между подразумеваемой волатильностью и временем до истечения срока действия опциона. Эта структура предоставляет трейдерам еще один инструмент для оценки, насколько опционы недооценены или переоценены.

Поверхность имплицитной волатильности

Часто полезно отображать подразумеваемую волатильность как функцию цены исполнения и времени до погашения. В результате получается двумерная криволинейная поверхность, представленная в трех измерениях, где текущая рыночная подразумеваемая волатильность (ось z) для всех опционов на базовый актив отображается в зависимости от цены (ось y) и времени до погашения (ось x "DTM"). Это определяет абсолютную поверхность подразумеваемой волатильности; при изменении координат, когда цена заменяется дельтой, получается относительная поверхность подразумеваемой волатильности. Поверхность подразумеваемой волатильности одновременно демонстрирует как "улыбку" волатильности, так и структуру сроков волатильности. Трейдеры опционами используют график подразумеваемой волатильности для быстрой оценки формы поверхности подразумеваемой волатильности и выявления областей, где наклон графика (и, следовательно, относительные подразумеваемые волатильности) кажутся несоответствующими. График показывает поверхность подразумеваемой волатильности для всех опционов пут на определенную цену базовой акции. Ось z представляет подразумеваемую волатильность в процентах, а оси x и y – дельту опциона и количество дней до погашения. Важно отметить, что для поддержания паритета пут-колл, опцион пут с дельтой 20 должен иметь такую же подразумеваемую волатильность, как и опцион колл с дельтой 80. Для данной поверхности видно, что базовый актив демонстрирует как перекос волатильности (наклон вдоль оси дельты), так и структуру сроков волатильности, указывающую на ожидаемое событие в ближайшем будущем.

Моделирование волатильности

Методы моделирования улыбки волатильности включают стохастические модели волатильности и модели локальной волатильности. Для обсуждения различных альтернативных подходов, разработанных в данной работе, см. и .