Кіріспе

Топологиялық ұғым. Математикада, әсіресе алгебралық топологияда, екі топологиялық кеңістік арасындағы үздіксіз функцияның карталау цилиндрі – бұл бөлік:

мұндағы дезинтеграциялық одақты білдіреді, ал ~ – келесі теңдіктермен туындайтын эквиваленттік қатынас:

Яғни, карталау цилиндрі функциясы арқылы кеңістіктердің бір шетін екіншісіне жабыстыру арқылы алынады. Цилиндрдің "жоғарғы" бөлігі кеңістікке гомеоморфты, ал "төменгі" бөлігі – кеңістік болып табылады. Көбінесе жазу қабылданған, ал карталау цилиндрін белгілеу үшін немесе нотациясы қолданылады. Яғни, мынадай жазушылыққа келіледі:

мұндағы төменгі индекспен жазылған келіш белгісі теңдікті білдіреді. Карталау цилиндрі көбінесе цилиндрдің бір шетін нүктеге дейін сығып, карталау конусын құру үшін қолданылады. Карталау цилиндрлері кофибрациялардың анықтамасында маңызды рөл атқарады.

Қолданбалар

Карталау цилиндрлері жиі қолданылатын гомотопиялық құралдар болып табылады. Карталау цилиндрлерінің бір қолданысы – кеңістіктердің қосылуына қатысты теоремаларды жалпы карталарға қолдану, олар инъективті болуы міндетті емес. Осының салдарынан, кеңістіктер мен карталардың гомотопиялық класына ғана тәуелді теоремалар немесе техникалар (мысалы, гомология, когомология немесе гомотопия теориясы) қолданылуы мүмкін, бұл жағдайда және бұл кеңістіктің ішкі кеңістігінің қосылуы екені ескеріледі. Бұл құрылымның тағы бір, түсінікті артықшылығы – функцияның бір-бірге сәйкес болуы міндетті емес болса да, функцияның нүктелерді нүктелерге "жіберу" және осылайша функцияның әдеттегі ойдағы бейнесімен сәйкес келуі, яғни функцияның кеңістіктің ішіне енгізілуі ретінде қарастырылуы.

Категориялық қолдану және түсіндіру

Карталау цилиндрін гомотопиялық колимиттерді құру үшін қолдануға болады: бұл барлық түрткіштер мен коэквалайзерлерге ие кез келген санаттың барлық колимиттері бар екенін көрсететін жалпы мәлімдемеден туындайды. Яғни, берілген диаграмма үшін, карталарды кофибрациялармен алмастырыңыз (карталау цилиндрін қолдана отырып), содан кейін қалыпты нүктелік лимит алыңыз (кейбір назар қажет, бірақ карталау цилиндрлері құрамдас бөлік болып табылады). Керісінше, карталау цилиндрі — диаграмманың гомотопиялық түрткіші, мұнда және .