Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Көпбұрыштың ортасынан оның бір қабырғасының ортасына дейінгі кесінді.
Segment from the center of a polygon to the midpoint of one of its sides
Тұрақты көпбұрыштың апотемасы (кейде апо деп қысқартылады) – оның ортасынан бір қабырғасының ортасына дейінгі сызық кесіндісі. Басқаша айтқанда, бұл көпбұрыштың ортасынан тартылған және оның бір қабырғасына перпендикуляр болатын сызық. "Апотема" сөзі сондай-ақ осы сызық кесіндісінің ұзындығын білдіре алады және ежелгі грек тіліндегі ἀπόθεμα ("алыс қою, жинау") сөзінен шыққан, ол ἀπό ("алыс, шетте") және θέμα ("жазылған нәрсе") сөздерінен құралған, бұл кез келген сызықты білдіреді. Тұрақты көпбұрыштар ғана апотемаға ие. Осы себепті, көпбұрыштағы барлық апотемалар конгруэнтті болады.
The apothem (sometimes abbreviated as apo) of a regular polygon is a line segment from the center to the midpoint of one of its sides. Equivalently, it is the line drawn from the center of the polygon that is perpendicular to one of its sides. The word "apothem" can also refer to the length of that line segment and come from the ancient Greek ἀπόθεμα ("put away, put aside"), made of ἀπό ("off, away") and θέμα ("that which is laid down"), indicating a generic line written down. Regular polygons are the only polygons that have apothems. Because of this, all the apothems in a polygon will be congruent.
Апотемдердің қасиеттері
Апотемді s ұзындығындағы кез келген n қабырғалы полигонның ауданын келесі формула арқылы табуға болады, бұл формула сонымен қатар ауданы периметрінің жартысына апотемді көбейтуге тең екенін көрсетеді, өйткені ns = p.
The apothem a can be used to find the area of any regular n sided polygon of side length s according to the following formula, which also states that the area is equal to the apothem multiplied by half the perimeter since ns = p.
Бұл формула n қабырғалы полигонды n сәйкес теңбүйірлі үшбұрышқа бөлу арқылы шығарылуы мүмкін, содан кейін апотем әр үшбұрыштың биіктігі екенін және үшбұрыш ауданы негізінің жартысына биіктікті көбейтуге тең екенін ескеру арқылы. Келесі формулалардың бәрі эквивалентті:
This formula can be derived by partitioning the n sided polygon into n congruent isosceles triangles, and then noting that the apothem is the height of each triangle, and that the area of a triangle equals half the base times the height. The following formulations are all equivalent:
Тұрақты полигонның апотемі әрқашан ішкі шеңбердің радиусы болады. Бұл сонымен қатар полигонның кез келген қабырғасы мен оның центрі арасындағы ең аз қашықтық. Бұл қасиет шеңбердің ауданы үшін формуланы оңай шығару үшін де қолданылуы мүмкін, себебі қабырғалар саны шексіздікке жақындағанда, тұрақты полигонның ауданы радиусы r = a болатын ішкі шеңбердің ауданына жақындайды.
An apothem of a regular polygon will always be a radius of the inscribed circle. It is also the minimum distance between any side of the polygon and its center. This property can also be used to easily derive the formula for the area of a circle, because as the number of sides approaches infinity, the regular polygon's area approaches the area of the inscribed circle of radius r = a.