Кіріспе
Американдық математик Фрэнк Харари (11 наурыз 1921 – 4 қаңтар 2005) – графтар теориясы саласында маманданған американдық математик. Ол қазіргі заманғы графтар теориясының негіс қалаушыларының бірі ретінде танылды. 1948 жылы ол Альфред Л. Фостердің жетекшілігімен Калифорния университетінде (Беркли) Ph.D. дәрежесін қорғады. Оқытушылық қызметке кіріспес бұрын Мичиган университетінің Әлеуметтік зерттеулер институтында ғылыми көмекші болып жұмыс істеді. Харридің 1950 жылы «Дьюк математикалық журналында» жарияланған «Атомдық бульдік сақиналар тәрізді, шекті радикалдары бар» атты алғашқы еңбегі жарыққа шығу үшін көп еңбек талап етті. Бұл мақала алғаш 1948 жылдың қараша айында Америка математикалық қоғамына жіберілді, содан кейін «Дьюк математикалық журналына» жолданды, онда бастапқы тапсырылғаннан екі жыл өткен соң жарияланғанға дейін үш рет қайта қарастырылды. Харри 1953 жылы Мичиган университетінде оқытушылық қызметін бастады, онда алдымен ассистент-профессор, 1959 жылы доцент, ал 1964 жылы математика профессоры болып тағайындалды және 1986 жылға дейін осы лауазымда қалды. 1987 жылдан бастап ол Лас-Крусес қаласындағы Нью-Мексико штаты университетінің Компьютерлік ғылымдар факультетінде профессор (және құрметті профессор) болды. Ол Комбинаторлық теория журналы мен Графтар теориясы журналын құрушылардың бірі еді. 1949 жылы Харри «Түйіндердің алгебралық құрылымы» туралы еңбегін жариялады. 1953 жылы осы жарияланымнан кейін Харри Джордж Уленбекпен бірлесіп алғашқы кітабын – «Хусими ағаштарының саны» атты еңбегін шығарды. Осы кітаптан кейін ол графтар теориясы саласындағы еңбегімен бүкіл әлемде танымал бола бастады. 1965 жылы оның алғашқы кітабы «Структуралық модельдер: бағытталған графтар теориясына кіріспе» жарық көрді, және ол өмірінің соңына дейін графтар теориясы саласына қызығушылық танытты. 1965 жылы графтар теориясы саласында жұмыс істей бастаған Харри Энн-Арбор қаласында жылжымайтын мүлікті сатып ала бастады және сатып алған үйлерін пәтерлерге бөлді. Бұл оның мүлікті дұрыс күтпеуіне, «құрылыс нормаларын көптеген бұзушылықтарына» және ол меншігіндегі алты ғимараттың жабылуына әкелді. 1969 жылғы газет мақаласында Харри: «Біз бұл мүлікті жер құны үшін ғана алдық, жалдама төлейтін адамдарды шығарып жібергіміз келді», – деген сөзі келтірілген, ал оның әйелі Джейн: «Біз кедей қара нәсілді адамдарға жақсы тұрғын үй табуға көмектескімiз келді, бірақ қайта-қайта кінәні өз мойнымызға алдық», – деді. Харри мен оның әйелі Джейннің алты баласы болды: Мириам, Натали, Джудит, Томас, Джоэл және Чая. 1973 жылдан 2007 жылға дейін Харри графтар теориясы саласында бес кітап жазды. Өлімінен бұрын Харри әлемді аралап, математикалық журналдар мен басқа ғылыми басылымдарда 800-ден астам (шамамен 300 түрлі авторлармен бірлесіп) зерттеулер жүргізді және жариялады, бұл Пауль Эрдостан басқа ешбір математикке қарағанда көп. Харри АҚШ-тың 166 қаласында және 80-нен астам елдегі 274 қалада лекция оқығанын айтты. Харри әліпбидің әр әріпімен басталатын әлемнің әр қаласында лекция бергенімен мақтанды, тіпті ол Германияның Ксантен қаласына барған кезде «Х» әрпін де қосты. Харри сондай-ақ «Жақсы ұлымдарды іздеу» (Good Will Hunting) атты сыйлыққа ие болған фильмде де ерекше рөл ойнады. Фильмде ол жариялаған ағаштардың санын есептеуге қатысты формулалар көрсетілді, олардың өте қиын екені айтылды. 1986 жылы 65 жасқа толған Харри Мичиган университетіндегі профессорлық қызметінен зейнетке шықты. Алайда, Харри зейнетке шығуды жеңіл қабылдамады; зейнетке шыққаннан кейін Харри Нью-Мексико штатының Лас-Крусес қаласындағы Компьютерлік ғылымдар факультетінің құрметті профессоры болып тағайындалды. Ол 2005 жылы қайтыс болғанға дейін осы лауазымда қызмет етті. Харри зейнетке шыққан жылы Үндістанның Ұлттық ғылым академиясының құрметті мүшесі болып сайланды; ол сонымен қатар графтар теориясы және комбинаторлық теорияға бағытталған 20-ға жуық түрлі журналдардың редакторы болып жұмыс істеді. Зейнетке шыққаннан кейін Харри Калькутта математикалық қоғамының және Оңтүстік Африка математикалық қоғамының құрметті өмір бойы мүшесі болып сайланды. Ол Нью-Мексико штатының Лас-Крусес қаласындағы Мемориал медициналық орталығында қайтыс болды. Оның өлімі кезінде Лас-Крусес қаласындағы Компьютерлік ғылымдар факультетінің басқа мүшелері бір кездері олармен бірге жұмыс істеген ұлы ақыл-ойының жоқтығын сезінді. Компьютерлік ғылым факультетінің меңгерушісі Деш Ранджан: «Доктор Харри – өмірінің соңына дейін жаңа жаңалықтардың, сұлулықтың, қызығушылықтың, таңғаларлық оқиғалардың және қуаныштың шексіз көзі болған графтар теориясына деген шынайы сүйіспеншілігі бар нағыз ғалым еді», – деді.
Frank Harary (March 11, 1921 – January 4, 2005) was an American mathematician, who specialized in graph theory. He was widely recognized as one of the "fathers" of modern graph theory. and his Ph. D., with supervisor Alfred L. Foster, from University of California, Berkeley in 1948. Prior to his teaching career he became a research assistant in the Institute of Social Research at the University of Michigan. Harary's first publication, "Atomic Boolean like rings with finite radical", went through much effort to be put into the Duke Mathematical Journal in 1950. This article was first submitted to the American Mathematical Society in November 1948, then sent to the Duke Mathematical Journal where it was revised three times before it was finally published two years after its initial submission. Harary began his teaching career at the University of Michigan in 1953 where he was first an assistant professor, then in 1959 associate professor and in 1964 was appointed as a professor of mathematics, a position he held until 1986. From 1987 he was Professor (and Distinguished Professor Emeritus) in the Computer Science Department at New Mexico State University in Las Cruces. He was one of the founders of the Journal of Combinatorial Theory and the Journal of Graph Theory. In 1949 Harary published On the algebraic structure of knots. Shortly after this publication in 1953 Harary published his first book (jointly with George Uhlenbeck) On the number of Husimi trees. It was following this text that he began to build up a worldwide reputation for his work in graph theory. In 1965 his first book Structural models: An introduction to the theory of directed graphs was published, and for the rest of his life his interest would be in the field of graph theory. While beginning his work in graph theory around 1965, Harary began buying property in Ann Arbor, and subdividing the houses he bought into apartments. This led to criticism for poor maintenance, "scores of building code violations", and six condemnations of buildings he owned. In a 1969 newspaper article, Harary was quoted as stating "We just wanted these properties for the land value we wanted to move the tenants out", while his wife Jayne stated "We've wanted to help poor blacks find better housing, but we've taken the rap again and again." Harary and his wife Jayne had six children together, Miriam, Natalie, Judith, Thomas, Joel and Chaya. From 1973 to 2007 Harary jointly wrote five more books, each in the field of graph theory. In the time before his death, Harary traveled the world researching and publishing over 800 papers (with some 300 different co authors), in mathematical journals and other scientific publications, more than any mathematician other than Paul Erdos. Harary recorded that he lectured in 166 different cities around the United States and some 274 cities in over 80 different countries. Harary was particularly proud that he had given lectures in cities around the world beginning with every letter of the alphabet, even including "X" when he traveled to Xanten, Germany. Harary also played a curious role in the award winning film Good Will Hunting. The film displayed formulas he had published on the enumeration of trees, which were supposed to be fiendishly difficult. It was in 1986 at the age of 65 that Harary retired from his professorship at the University of Michigan. Harary did not take his retirement lightly however; following his retirement Harary was appointed as a Distinguished Professor of Computer Sciences at New Mexico State University in Las Cruces. He held this position until his death in 2005. The same year as his retirement Harary was made an honorary fellow of the National Academy of Sciences of India; he also served as an editor for about 20 different journals focusing primarily on graph theory and combinatorial theory. It was following his retirement that Harary was elected as an honorary lifetime member of the Calcutta Mathematical Society and of the South African Mathematical Society. He died at Memorial Medical Center in Las Cruces, New Mexico. At the time of his death in Las Cruces other members of the department of Computer Science felt the loss for the great mind that once worked beside them. The head of the department of Computer Science at the time of Harary's death Desh Ranjan had this to say, "Dr. Harary was a true scholar with a genuine love for graph theory which was an endless source of new discoveries, beauty, curiosity, surprises and joy for him till the very end of his life."
Математика
Хараридің граф теориясындағы еңбектері әртүрлі болды. Оның қызығушылығын тудырған тақырыптар: Графтарды санау, яғни белгілі бір түріндегі графтар санын анықтау. Ол бұл тақырыптағы кітаптың авторларының бірі болды (Harary and Palmer 1973). Басты қиындық – изоморфты екі графты екі рет санауға болмайды; сондықтан топтық әрекеттер кезінде П. Хараридің санау теориясы қолданылуы тиіс. Харари осы салада сарапшы болды. Белгіленген графтар. Харари граф теориясының осы саласын ойлап тапты, ол психолог Дорвин Картрайт пен Харари зерттеген теориялық әлеуметтік психология мәселесінен туындады. Граф теориясының көптеген салалардағы қолданылуы, әсіресе әлеуметтік ғылымдарда, мысалы, тепе-теңдік теориясы, пікір динамикасы және турнирлер теориясы. Харари Джон Уайли баспасының алғашқы электрондық кітабы – «Граф теориясы және география» кітабының авторларының бірі болды. Харари жазған 700-ден астам ғылыми мақаланың екеуі Пауль Эрдоспен бірлесіп жазылған, бұл Харариге Эрдос санының 1-ін берді. Ол көптеген дәрістер оқыды және сөйлеген қалаларының әліпбилік тізімін сақтады. Хараридің ең танымал классикалық кітабы «Граф теориясы» 1969 жылы жарық көрді және граф теориясы саласына практикалық кіріспе ұсынды. Осы кітабында және басқа да жарияланымдарында Харари граф теориясын математиканың, физиканың және басқа да көптеген салаларға қолдануға баса назар аударғаны көрінеді. «Граф теориясы» кітабының алғы сөзінен алынған Харари: «Граф теориясы физика, химия, коммуникация ғылымдары, компьютерлік технологиялар, электр және азаматтық инженерия, архитектура, операциялық зерттеулер, генетика, психология, социология, экономика, антропология және лингвистиканың кейбір салаларында қолданылады» деп атап өтті. Харари мәтіндері арқылы зерттеуге негізделген оқытуды жылдам дамытуға кірісті, бұл Мур әдісінің дәстүріне сілтеме жасауынан көрінеді. Харари граф теориясына көптеген ерекше үлес қосты, өйткені ол әртүрлі зерттеу салаларын зерттеді және оларды граф теориясымен байланыстыруға сәтті әрекеттенді. Хараридің классикалық «Граф теориясы» кітабы оқырманға негізгі графтар туралы қажетті білімді беруден басталады, содан кейін граф теориясының мазмұнының әртүрлілігін дәлелдеуге кіріседі. Оның кітабында граф теориясымен тікелей байланысы бар басқа математикалық салалар 13-тараудың шамасында пайда бола бастайды, оларға сызықтық алгебра және абстрактты алгебра кіреді. Харари сонымен қатар социология мен мінез-құлық экономикасында қолданылатын әлеуметтік оқыту теориясына үлкен үлес қосты, Джон Р. П. Френчтің әлеуметтік билік моделінде консенсус критерийін жасады. Бұл, ерекше жағдайда болса да, кеңінен қолданылатын DeGroot оқыту моделінен бірнеше онжылдықтарға бұрынғысын озып кетті.
Graph enumeration, that is, counting graphs of a specified kind. He coauthored a book on the subject (Harary and Palmer 1973). The main difficulty is that two graphs that are isomorphic should not be counted twice; thus, one has to apply Pólya's theory of counting under group action. Harary was an expert in this. Signed graphs. Harary invented this branch of graph theory, which grew out of a problem of theoretical social psychology investigated by the psychologist Dorwin Cartwright and Harary. Applications of graph theory in numerous areas, especially to social science such as balance theory, opinion dynamics, and the theory of tournaments. Harary was co author of John Wiley's first e book, Graph Theory and Geography. Among over 700 scholarly articles Harary wrote, two were co authored with Paul Erdős, giving Harary an Erdős number of 1. He lectured extensively and kept alphabetical lists of the cities where he spoke. Harary's most famous classic book Graph Theory was published in 1969 and offered a practical introduction to the field of graph theory. It is evident that Harary's focus in this book and amongst his other publications was towards the varied and diverse application of graph theory to other fields of mathematics, physics and many others. Taken from the preface of Graph Theory, Harary notes
" there are applications of graph theory to some areas of physics, chemistry, communication science, computer technology, electrical and civil engineering, architecture, operational research, genetics, psychology, sociology, economics, anthropology, and linguistics." Harary quickly began promoting inquiry based learning through his texts, apparent by his reference to the tradition of the Moore method. Harary made many unique contributions to graph theory as he explored more and more different fields of study and successfully attempted to relate them to graph theory. Harary's classic book Graph Theory begins by providing the reader with much of the requisite knowledge of basic graphs and then dives right into proving the diversity of content that is held within graph theory. Some of the other mathematical fields that Harary directly relates to graph theory in his book begin to appear around chapter 13, these topics include linear algebra, and abstract algebra. Harary also made an influential contribution in the theory of social learning used in sociology and behavioral economics, deriving a criterion for consensus in John R. P. French's model of social power. This anticipated by several decades, albeit in a special case, the widely used DeGroot learning model.