Әртүрлі тығыздықтары бар екі сұйықтың жанасуындағы тұрақсыздық
Rayleigh–Taylor instability
Райлей-Тейлор ағынсыздығы: екі түрлі тығыздық сұйықтығының арасындағы тұрақсыздық, себептері, мысалдары және қолданылу аймақтары. Физика, астрофизика, плазма.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Екі түрлі тығыздықтағы жанасқан екі сұйықтықтың тұрақсыз мінез-құлқы
Unstable behavior of two contacting fluids of different densities
Рэйли-Тейлор тұрақсыздығы немесе РТ тұрақсыздығы (Лорд Рэйли және Г. И. Тейлордың есімімен аталады) – әртүрлі тығыздықтағы екі сұйықтықтың арасындағы интерфейсте пайда болатын тұрақсыздық. Бұл жағдай жеңіл сұйықтық ауыр сұйықтықты ығыстырғанда туындайды. Мысалдарға Жердің гравитациясының әсерімен майдың үстіндегі судың мінез-құлқы, тығыз қабық газына дейін кеңейтілген ядролық газдың үдеуімен болатын супернова жарылыстары, плазмалық синтез реакторларындағы тұрақсыздықтар және инерциялық шектеу синтезі жатады. Майдың үстіндегі судың тұрақсыздығы – Рэйли-Тейлор тұрақсыздығының күнделікті мысалы, оны араласпайтын екі жазық-параллель сұйық қабаттарымен модельдеуге болады, мұнда тығыздығы төмен сұйықтық үстінде орналасқан және екеуі де Жердің гравитациялық күшіне ұшырайды. Мұндағы тепе-теңдік интерфейстің кез келген бұзылысына немесе өзгерісіне тұрақсыз: егер ауыр сұйықтықтың бір бөлігі төмен қарай ығыстырылса, ал жеңіл сұйықтықтың бірдей көлемі жоғары қарай ығыстырылса, конфигурацияның потенциалдық энергиясы бастапқы күйден төмен болады. Осылайша, бұзылыс өседі және тығыз материал (тиімді) гравитациялық өріс әсерімен төмен жылғалайтындықтан, ал тығыздығы төмен материал жоғары қарай ығысатындықтан, потенциалдық энергияның одан әрі босатылуына әкеледі. Лорд Рэйли осы құрылымды зерттеген. РТ тұрақсыздығы дамыған сайын бастапқы бұзылыстар сызықтық өсу фазасынан сызықтық емес өсу фазасына өтеді, соңында жоғары қарай ағып жатқан "жалындар" (гравитациялық көтерілу мағынасында) және төмен қарай құлайтын "ұштар" пайда болады. Сызықтық фазада сұйықтық қозғалысын сызықтық теңдеулермен жақын шамамен сипаттауға болады, ал бұзылыстың амплитудасы уақыт өте келе экспоненциалды түрде өседі. Сызықтық емес фазада бұзылыстың амплитудасы сызықтық жуықтау үшін тым үлкен, сондықтан сұйықтық қозғалысын сипаттау үшін сызықтық емес теңдеулер қажет. Жалпы, сұйықтықтардың тығыздық айырмашылығы кейінгі сызықтық емес РТ тұрақсыздық ағындарының құрылымын анықтайды (егер беттік кернеу және тұтқырлық сияқты басқа факторлар ескерілмесе). Сұйықтықтардың тығыздықтарының айырмашылығы олардың қосындысына бөлінгенде Атвуд саны, А деп аталады. А 0-ге жақын болғанда, РТ тұрақсыздық ағыны сұйықтықтардың симметриялық "саусақтары" түрінде көрінеді; А 1-ге жақын болғанда, ауыр сұйықтықтың "астындағы" әлдеқайда жеңіл сұйықтық үлкен көпіршік тәрізді жалындар түрінде көрінеді. РТ тұрақсыздығы жақында Күннің сыртқы атмосферасында немесе күн коронасында, салыстырмалы түрде тығыз күн сәулесі аз тығыз плазмалық көпіршікке жабылып тұрған кезде де табылды. Бұл соңғы жағдай магниттік түрленген РТ тұрақсыздығына ұқсайды. РТ тұрақсыздығын сұйық тіреуіштің Плато-Рейли тұрақсыздығымен (Рейли тұрақсыздығы деп те аталады) шатастырмау керек. Бұл тұрақсыздық, кейде шланг (немесе от шлангі) тұрақсыздығы деп аталады, беттік кернеуден туындайды, ол цилиндрлі тіреуішті бірдей жалпы көлемге ие, бірақ үлкен беттік ауданы бар тамшылардың ағынына бөлуге әсер етеді. Көптеген адамдар лава шамдарын қарап РТ тұрақсыздығын көріп отыр, бірақ кейбіреулер бұл шамның төменгі жағындағы сұйықтық қабатының белсенді қызуынан туындайтын Рейли-Бенар конвекциясының мысалы деп санайды.
The Rayleigh–Taylor instability, or RT instability (after Lord Rayleigh and G. I. Taylor), is an instability of an interface between two fluids of different densities which occurs when the lighter fluid is pushing the heavier fluid. Examples include the behavior of water suspended above oil in the gravity of Earth, supernova explosions in which expanding core gas is accelerated into denser shell gas, instabilities in plasma fusion reactors and inertial confinement fusion. Water suspended atop oil is an everyday example of Rayleigh–Taylor instability, and it may be modeled by two completely plane parallel layers of immiscible fluid, the denser fluid on top of the less dense one and both subject to the Earth's gravity. The equilibrium here is unstable to any perturbations or disturbances of the interface: if a parcel of heavier fluid is displaced downward with an equal volume of lighter fluid displaced upwards, the potential energy of the configuration is lower than the initial state. Thus the disturbance will grow and lead to a further release of potential energy, as the denser material moves down under the (effective) gravitational field, and the less dense material is further displaced upwards. This was the set up as studied by Lord Rayleigh. As the RT instability develops, the initial perturbations progress from a linear growth phase into a non linear growth phase, eventually developing "plumes" flowing upwards (in the gravitational buoyancy sense) and "spikes" falling downwards. In the linear phase, the fluid movement can be closely approximated by linear equations, and the amplitude of perturbations is growing exponentially with time. In the non linear phase, perturbation amplitude is too large for a linear approximation, and non linear equations are required to describe fluid motions. In general, the density disparity between the fluids determines the structure of the subsequent non linear RT instability flows (assuming other variables such as surface tension and viscosity are negligible here). The difference in the fluid densities divided by their sum is defined as the Atwood number, A. For A close to 0, RT instability flows take the form of symmetric "fingers" of fluid; for A close to 1, the much lighter fluid "below" the heavier fluid takes the form of larger bubble like plumes. The RT instability has also recently been discovered in the Sun's outer atmosphere, or solar corona, when a relatively dense solar prominence overlies a less dense plasma bubble. This latter case resembles magnetically modulated RT instabilities. Note that the RT instability is not to be confused with the Plateau–Rayleigh instability (also known as Rayleigh instability) of a liquid jet. This instability, sometimes called the hosepipe (or firehose) instability, occurs due to surface tension, which acts to break a cylindrical jet into a stream of droplets having the same total volume but higher surface area. Many people have witnessed the RT instability by looking at a lava lamp, although some might claim this is more accurately described as an example of Rayleigh–Bénard convection due to the active heating of the fluid layer at the bottom of the lamp.
Даму кезеңдері және турбулентті араластыруға деген эволюция
РТИ-дың дамуы төрт негізгі кезеңді қамтиды.
The evolution of the RTI follows four main stages.
Сызықтық тұрақтылықты талдау
Екі өлшемді Релей-Тейлор (РТ) тұрақсыздығы негізгі күйдің қарапайымдылығының арқасында тұрақтылықты математикалық тұрғыдан зерттеуге өте қолайлы бастама береді. Бұл – жүйеге кез келген бұзылыстар енгізілгенге дейін болатын тепе-теңдік күйі. Ол орташа жылдамдық өрісі арқылы сипатталады, онда гравитациялық өріс жоғарғы аймақтағы ρ₁ тығыздықтағы сұйық пен төменгі аймақтағы ρ₂ тығыздықтағы сұйықты бөліп тұрады. Осы бөлімде ауыр сұйық жоғары орналасқан жағдайда, интерфейстегі шағын бұзылыстың өсуі экспоненциалды болып келетіні және оның жылдамдығы көрсетіледі.
The inviscid two dimensional Rayleigh–Taylor (RT) instability provides an excellent springboard into the mathematical study of stability because of the simple nature of the base state. This is the equilibrium state that exists before any perturbation is added to the system, and is described by the mean velocity field where the gravitational field is An interface at separates the fluids of densities in the upper region, and in the lower region. In this section it is shown that when the heavy fluid sits on top, the growth of a small perturbation at the interface is exponential, and takes place at the rate
Сүріндінің түсіндірмесі
RT тұрақсыздығы бұзылған интерфейстегі қысым және тығыздық градиенттерінің өзара сәйкес келмеуінен туындайтын бароклиникалық айналу моментінің нәтижесі ретінде қарастырылуы мүмкін, бұл екі өлшемді тұрақсыз айналу теңдеуімен сипатталғандай, мұнда ω – айналу, ρ – тығыздық және p – қысым. Бұл жағдайда басым қысым градиенті үдеуден туындайтын гидростатикалық болып табылады. Тұрақсыз конфигурацияда, бастапқы бұзылудың белгілі бір гармоникалық компоненті үшін интерфейске әсер ететін айналу моменті градиент векторларының өзара сәйкес келмеуін күшейтетін айналымды тудырады. Бұл өз кезегінде қосымша айналымға алып келеді, осылайша өзара сәйкес келмеуді одан әрі арттырады. Бұл ұғым суретте көрсетілген, онда екі қарсы бағытта айналатын бұранданың жылдамдық өрістері бұзылған интерфейстің ең жоғарғы және ең төменгі нүктелерінде қосылатыны байқалады. Тұрақты конфигурацияда айналым, демек индукцияланған жылдамдық өрісі, өзара сәйкес келмеуді азайтатын және осылайша жүйені тұрақтандыратын бағытта болады. Рейли-Тейлор тұрақсыздығының негізгі физикасының әлдеқайда қарапайым түсіндірмесін Ref.20-дан табуға болады.
The RT instability can be seen as the result of baroclinic torque created by the misalignment of the pressure and density gradients at the perturbed interface, as described by the two dimensional inviscid vorticity equation, , where ω is vorticity, ρ density and p is the pressure. In this case the dominant pressure gradient is hydrostatic, resulting from the acceleration. When in the unstable configuration, for a particular harmonic component of the initial perturbation, the torque on the interface creates vorticity that will tend to increase the misalignment of the gradient vectors. This in turn creates additional vorticity, leading to further misalignment. This concept is depicted in the figure, where it is observed that the two counter rotating vortices have velocity fields that sum at the peak and trough of the perturbed interface. In the stable configuration, the vorticity, and thus the induced velocity field, will be in a direction that decreases the misalignment and therefore stabilizes the system. A much simpler explanation of the basic physics of the Rayleigh Taylor instability can be found in Ref.20.
Кешкі уақыттағы мінез-құлық
Алдыңғы бөлімдегі талдау, perturbation амплитудасы үлкен болғанда дұрыс болмайды. Одан кейін өсім сызықтық емес сипатқа ие болады, себебі тұрақсыздықтың тікенектері мен көпіршіктері өзара түйісіп, айналып вихрьтерге айналады. Содан кейін, суретте көрсетілгендей, жүйені сипаттау үшін толық мәселенің сандық симуляциясы қажет.
The analysis in the previous section breaks down when the amplitude of the perturbation is large. The growth then becomes non linear as the spikes and bubbles of the instability tangle and roll up into vortices. Then, as in the figure, numerical simulation of the full problem is required to describe the system.
Бастапқы ғылыми-зерттеу еңбектері
(Түпнұсқа мақала мына сілтемеде қолжетімді: https://www.irphe.fr/~clanet/otherpaperfile/articles/Rayleigh/rayleigh1883.pdf)
(Original paper is available at: https://www. irphe. fr/~clanet/otherpaperfile/articles/Rayleigh/rayleigh1883. pdf .)