Мах саны: Ағыс жылдамдығы мен дыбыс жылдамдығының қатынасы

Кіріспе

Сұйықтық арқылы қозғалатын дененің жылдамдығының және дыбыстың жергілікті жылдамдығының арақатынасы.

Ratio of speed of an object moving through fluid and local speed of sound

The Mach number (M or Ma), often only Mach, (/m//ɑː//k/; ) is a dimensionless quantity in fluid dynamics representing the ratio of flow velocity past a boundary to the local speed of sound. It is named after the Czech physicist and philosopher Ernst Mach. where:
is the local Mach number,
u is the local flow velocity with respect to the boundaries (either internal, such as an object immersed in the flow, or external, like a channel), and
c is the speed of sound in the medium, which in air varies with the square root of the thermodynamic temperature. By definition, at Mach1, the local flow velocity u is equal to the speed of sound. At Mach0.65, u is 65% of the speed of sound (subsonic), and, at Mach1.35, u is 35% faster than the speed of sound (supersonic). Pilots of high altitude aerospace vehicles use flight Mach number to express a vehicle's true airspeed, but the flow field around a vehicle varies in three dimensions, with corresponding variations in local Mach number. The local speed of sound, and hence the Mach number, depends on the temperature of the surrounding gas. The Mach number is primarily used to determine the approximation with which a flow can be treated as an incompressible flow. The medium can be a gas or a liquid. The boundary can be travelling in the medium, or it can be stationary while the medium flows along it, or they can both be moving, with different velocities: what matters is their relative velocity with respect to each other. The boundary can be the boundary of an object immersed in the medium, or of a channel such as a nozzle, diffuser or wind tunnel channelling the medium. As the Mach number is defined as the ratio of two speeds, it is a dimensionless quantity. If < 0.2–0.3 and the flow is quasi steady and isothermal, compressibility effects will be small and simplified incompressible flow equations can be used. according to a proposal by the aeronautical engineer Jakob Ackeret in 1929. The word Mach is always capitalized since it derives from a proper name, and since the Mach number is a dimensionless quantity rather than a unit of measure, the number comes after the word Mach; the second Mach number is Mach2 instead of 2Mach (or Machs). This is somewhat reminiscent of the early modern ocean sounding unit mark (a synonym for fathom), which was also unit first, and may have influenced the use of the term Mach. In the decade preceding faster than sound human flight, aeronautical engineers referred to the speed of sound as Mach's number, never Mach 1.

Мах саны (M немесе Ma), көбінесе жай ғана Мах, (/m//ɑː//k/; ) – сұйық динамикасындағы өлшемсіз шама, шекарадан өтетін ағыс жылдамдығының жергілікті дыбыс жылдамдығына қатынасын көрсетеді. Ол чех физигі және философы Эрнст Махтың құрметіне аталған. Мұндағы:

– жергілікті Мах саны,
u – шекараға қатысты жергілікті ағыс жылдамдығы (ішкі, мысалы, ағынға батқан дене, немесе сыртқы, мысалы, арна),
c – ортадағы дыбыс жылдамдығы, ауада термодинамикалық температураның квадрат түбіріне байланысты өзгереді. Анықтама бойынша, Мах 1 кезінде жергілікті ағыс жылдамдығы u дыбыс жылдамдығына тең. Мах 0.65-те u дыбыс жылдамдығының 65%-ы (дыбыс асты), ал Мах 1.35-те u дыбыс жылдамдығынан 35% артық (дыбыс жоғары). Биік ұшатын ғарыш көліктерінің ұшқыштары көліктің нақты әуе жылдамдығын көрсету үшін ұшу Мах санын пайдаланады, бірақ көлік маңындағы ағыс өрісі үш өлшемде өзгереді, жергілікті Мах саны да сәйкесінше өзгереді. Жергілікті дыбыс жылдамдығы, демек Мах саны, қоршаған газдың температурасына тәуелді. Мах саны ағынды қысылмайтын ағын ретінде қарастыруға болатын жуықтап алу дәлдігін анықтау үшін негізгі қолданылады. Орта газ немесе сұйықтық болуы мүмкін. Шекара ортада қозғалуы мүмкін, немесе орта оның бойымен ағып жатқанда тұрақты болуы мүмкін, немесе екеуі де әртүрлі жылдамдықпен қозғалуы мүмкін: маңыздысы – олардың бір-біріне қатысты салыстырмалы жылдамдығы. Шекара ортаға батқан дененің шекарасы немесе ортаны бағыттайтын соқпақ, диффузор немесе жел туннелі сияқты арнаның шекарасы болуы мүмкін. Мах саны екі жылдамдықтың арақатынасы ретінде анықталғандықтан, ол өлшемсіз шама. Егер < 0.2–0.3 және ағын дерлік тұрақты және изотермиялық болса, сығылу әсері шағын болады және оңайлатылған қысылмайтын ағын теңдеулерін қолдануға болады. Бұл 1929 жылы авиациялық инженер Якоб Акереттің ұсынысы бойынша жасалған. «Мах» сөзі әрқашан үлкен әріппен жазылады, себебі ол жеке есімнен шыққан, және Мах саны өлшем бірлігі емес, өлшемсіз сан болғандықтан, сан сөзден кейін келеді; екінші Мах саны – Mach2, 2Mach (немесе Machs) емес. Бұл ерте заманғы мұхит тереңдігін өлшеу бірлігіне (фатомға синоним) ұқсас, онда да бірінші бірлік тұрды, және бұл «Мах» терминінің қолданылуына әсер еткен болуы мүмкін. Дыбыс жылдамдығынан жылдам ұшуға дейінгі он жылдықтарда авиациялық инженерлер дыбыс жылдамдығын «Мах саны» деп атады, ешқашан «Мах 1» демеді.

Шолу

Мах саны – сұйық ағынының сығымдалу қасиеттерін өлшеу шамасы: сұйықтық (ауа) берілген Мах санында, басқа айнымалыларға қарамастан, сығымдалудың әсеріне ұқсас түрде тәртіптеледі. Халықаралық стандартты атмосфера бойынша үлгіленгендей, орташа теңіз деңгейіндегі құрғақ ауа, 15 °C (59 °F) стандартты температурада дыбыс жылдамдығы – тұрақты шама емес; газдарда ол абсолюттік температураның квадрат түбіріне пропорционалды өседі, ал атмосфера температурасы теңіз деңгейінен биіктік көтерілген сайын көбінесе төмендейді, сондықтан дыбыс жылдамдығы да төмендейді. Мысалы, стандартты атмосфера моделінде биіктікте температура 56,5 °C (70 °F) дейін төмендейді, ал осыған сәйкес дыбыс жылдамдығы (Мах1) теңіз деңгейіндегі мәннің 86,7% құрайды.

Тұрақтылық теңдеуіндегі пайда болу

Ағындылық сығымдалу шамасын өлшеу ретінде Мах саны үздіксіздік теңдеуін тиісті масштабтау арқылы шығарылуы мүмкін. Жалпы сұйықтық ағыны үшін толық үздіксіздік теңдеуі: мұндағы – материалдық туындысы, – тығыздық, ал – ағын жылдамдығы. Изоэнтропиялық қысымның тудырған тығыздық өзгерістері үшін, – дыбыс жылдамдығы. Содан кейін үздіксіздік теңдеуі осы қатынасты ескере отырып, сәл өзгертілуі мүмкін: Келесі қадам – айнымалыларды өлшемсіз ету: мұндағы – сипаттамалық ұзындық өлшемі, – сипаттамалық жылдамдық өлшемі, – эталондық қысым және – эталондық тығыздық. Содан кейін үздіксіздік теңдеуінің өлшемсіз түрі былай жазылуы мүмкін: мұндағы Мах саны. , болған жағдайда үздіксіздік теңдеуі –ге дейін тобыққан күйге келеді, бұл сығылмайтын ағынның стандартты талабы.

Мах режимдерін жіктеу

Субсоникалық және суперсоникалық терминдері, ең таза мағынасында, сәйкесінше жергілікті дыбыс жылдамдығынан төмен және жоғары жылдамдықтарды білдірсе, аэродинамиктер осы терминдерді көбінесе Мах мәндерінің белгілі бір диапазондары туралы сөйлесу үшін қолданады. Бұл ұшудың (бос ағын) M = 1 маңындағы трансоникалық режимнің болуына байланысты, онда субсоникалық есептеулер үшін қолданылатын Навье-Сток теңдеулерінің жуықтамалары қолданылмайды; ең қарапайым түсіндірмесі – әуе кемесінің айналасындағы ағын, бос ағынның Мах саны осы мәннен төмен болғанымен, жергілікті түрде M = 1-ден асып түседі. Сонымен қатар, суперсоникалық режим әдетте сызықтық теорияны қолдануға болатын Мах сандары жиынтығын сипаттау үшін қолданылады, мысалы, (ауа) ағыны химиялық реакцияға түспейді және ауа мен ұшақ арасындағы жылу алмасу есептеулерде шамалы мөлшерде ескерілмейді. Келесі кестеде режимдер немесе Мах мәндерінің диапазондары келтірілген, ал «субсоникалық» және «суперсоникалық» сөздерінің таза мағыналары емес. Жалпы, NASA жоғары гипердыбыстық жылдамдықты 10-нан 25-ке дейінгі Мах саны ретінде, ал қайта кіру жылдамдығын 25 Мах-тан жоғары жылдамдық ретінде анықтайды. Бұл режимде жұмыс істейтін ұшақтарға ғарыш шаттлы және әзірленудегі әртүрлі ғарыш ұшақтары жатады.

While the terms subsonic and supersonic, in the purest sense, refer to speeds below and above the local speed of sound respectively, aerodynamicists often use the same terms to talk about particular ranges of Mach values. This occurs because of the presence of a transonic regime around flight (free stream) M = 1 where approximations of the Navier Stokes equations used for subsonic design no longer apply; the simplest explanation is that the flow around an airframe locally begins to exceed M = 1 even though the free stream Mach number is below this value. Meanwhile, the supersonic regime is usually used to talk about the set of Mach numbers for which linearised theory may be used, where for example the (air) flow is not chemically reacting, and where heat transfer between air and vehicle may be reasonably neglected in calculations. In the following table, the regimes or ranges of Mach values are referred to, and not the pure meanings of the words subsonic and supersonic. Generally, NASA defines high hypersonic as any Mach number from 10 to 25, and re entry speeds as anything greater than Mach 25. Aircraft operating in this regime include the Space Shuttle and various space planes in development. Regime Flight speed General plane characteristics (Mach) (knots) (mph) (km/h) (m/s) Subsonic <0.8 <530 <609 <980 <273 Most often propeller driven and commercial turbofan aircraft with high aspect ratio (slender) wings, and rounded features like the nose and leading edges. The subsonic speed range is that range of speeds within which, all of the airflow over an aircraft is less than Mach 1. The critical Mach number (Mcrit) is lowest free stream Mach number at which airflow over any part of the aircraft first reaches Mach 1. So the subsonic speed range includes all speeds that are less than Mcrit. Transonic 0.8–1.2 530–794 609–914 980–1,470 273–409 Transonic aircraft nearly always have swept wings, causing the delay of drag divergence, and often feature a design that adheres to the principles of the Whitcomb Area rule. The transonic speed range is that range of speeds within which the airflow over different parts of an aircraft is between subsonic and supersonic. So the regime of flight from Mcrit up to Mach 1.3 is called the transonic range. Supersonic 1.2–5.0 794–3,308 915–3,806 1,470–6,126 410–1,702 The supersonic speed range is that range of speeds within which all of the airflow over an aircraft is supersonic (more than Mach 1). But airflow meeting the leading edges is initially decelerated, so the free stream speed must be slightly greater than Mach 1 to ensure that all of the flow over the aircraft is supersonic. It is commonly accepted that the supersonic speed range starts at a free stream speed greater than Mach 1.3. Aircraft designed to fly at supersonic speeds show large differences in their aerodynamic design because of the radical differences in the behavior of flows above Mach 1. Sharp edges, thin aerofoil sections, and all moving tailplane/canards are common. Modern combat aircraft must compromise in order to maintain low speed handling; "true" supersonic designs include the F 104 Starfighter, MiG 31, North American XB 70 Valkyrie, SR 71 Blackbird, and BAC/Aérospatiale Concorde. Hypersonic 5.0–10.0 3,308–6,615 3,806–7,680 6,126–12,251 1,702–3,403 The X 15, at Mach 6.72 is one of the fastest manned aircraft. Also, cooled nickel titanium skin; highly integrated (due to domination of interference effects: non linear behaviour means that superposition of results for separate components is invalid), small wings, such as those on the Mach 5 X 51A Waverider. High hypersonic 10.0–25.0 6,615–16,537 7,680–19,031 12,251–30,626 3,403–8,508 The NASA X 43, at Mach 9.6 is one of the fastest aircraft. Thermal control becomes a dominant design consideration. Structure must either be designed to operate hot, or be protected by special silicate tiles or similar. Chemically reacting flow can also cause corrosion of the vehicle's skin, with free atomic oxygen featuring in very high speed flows. Hypersonic designs are often forced into blunt configurations because of the aerodynamic heating rising with a reduced radius of curvature. Re entry speeds >25.0 >16,537 >19,031 >30,626 >8,508 Ablative heat shield; small or no wings; blunt shape. Russia's Avangard (hypersonic glide vehicle) is claimed to reach up to Mach 27.

Режим Ұшу жылдамдығы Ұшақтың жалпы сипаттамалары (Мах) (тоз) (миль/сағ) (км/сағ) (м/с)
Субсоникалық <0.8 <530 <609 <980 <273 Көбінесе винтті және коммерциялық турбовентиляторлық қозғалтқыштармен жабдықталған, жоғары ендікке (ұзын) қанаттары және мұрын және жетек жиектері сияқты дөңгелектелген ерекшеліктері бар ұшақтар. Субсоникалық жылдамдық диапазоны – ұшақтың үстінен өтетін барлық ауа ағыны 1 Мах-тан төмен болатын жылдамдықтар диапазоны. Критикалық Мах саны (Mcrit) – ұшақтың кез келген бөлігіндегі ауа ағыны алғаш рет 1 Мах-қа жететін ең төменгі бос ағын Мах саны. Сондықтан, субсоникалық жылдамдық диапазонына Mcrit-тен төмен жылдамдықтар кіреді.
Трансоникалық 0.8–1.2 530–794 609–914 980–1,470 273–409 Трансоникалық ұшақтар көбінесе қанаттарын бұрып жасалған, бұл соққының пайда болуын кешіктіреді және көбінесе Уиткомбтың ауданының қағидаларына сәйкес келетін конструкцияға ие. Трансоникалық жылдамдық диапазоны – ұшақтың әртүрлі бөліктеріндегі ауа ағынының субсоникалық және суперсоникалық аралығындағы жылдамдықтар диапазоны. Mcrit-тен 1.3 Мах-қа дейінгі ұшу режимі трансоникалық диапазон деп аталады.
Суперсоникалық 1.2–5.0 794–3,308 915–3,806 1,470–6,126 410–1,702 Суперсоникалық жылдамдық диапазоны – ұшақтың үстінен өтетін барлық ауа ағыны суперсоникалық (1 Мах-тан жоғары) жылдамдыққа ие жылдамдықтар диапазоны. Бірақ жетек жиектеріне келетін ауа ағыны бастапқыда баяулайды, сондықтан бос ағынның жылдамдығы 1 Мах-тан сәл жоғары болуы керек, бұл ұшақтың үстінен өтетін барлық ағынның суперсоникалық болуын қамтамасыз етеді. Жалпы, суперсоникалық жылдамдық диапазоны 1.3 Мах-тан жоғары бос ағын жылдамдығынан басталады. Суперсоникалық жылдамдықпен ұшуға арналған ұшақтардың аэродинамикалық конструкциясында үлкен айырмашылықтар бар, себебі 1 Мах-тан жоғары ағындардың мінез-құлқында радикалды айырмашылықтар бар. Жетек жиектерінің өткір болуы, жұқа аэродинамикалық бөлімдер және барлық қозғалмалы құйрық/канарлар жиі кездеседі. Қазіргі заманғы әскери ұшақтар төмен жылдамдықта басқару мүмкіндігін сақтау үшін компромиске баруға мәжбүр; «нағыз» суперсоникалық конструкцияларға F-104 Starfighter, MiG-31, North American XB-70 Valkyrie, SR-71 Blackbird және BAC/Aérospatiale Concorde жатады.
Гипердыбыстық 5.0–10.0 3,308–6,615 3,806–7,680 6,126–12,251 1,702–3,403 X-15, 6.72 Мах жылдамдығымен ең жылдам ұшақтардың бірі. Сондай-ақ, суытылған никель-титан қабығы; жоғары интеграцияланған (араласу әсерлерінің басымдығына байланысты: сызықтық емес мінез-құлық, жеке компоненттер үшін нәтижелердің суперпозициясы жарамсыз), Mach 5 X-51A Waverider сияқты кішкентай қанаттар.
Жоғары гипердыбыстық 10.0–25.0 6,615–16,537 7,680–19,031 12,251–30,626 3,403–8,508 NASA X-43, 9.6 Мах жылдамдығымен ең жылдам ұшақтардың бірі. Жылуды басқару дизайнның басым бөлігіне айналады. Құрылым ыстық күйде жұмыс істеуге арналған немесе арнайы силикатты плиткалармен немесе осыған ұқсас қорғалған болуы тиіс. Химиялық реакциядағы ағын ұшақтың қабығының коррозиясына да себеп болуы мүмкін, өте жоғары жылдамдықтағы ағындарда бос атомдық оттегі болады. Гипердыбыстық конструкциялар көбінесе аэродинамикалық қызудың радиусының төмендеуіне байланысты дөңгелектелген пішіндерге мәжбүр болады.
Қайта кіру жылдамдықтары >25.0 >16,537 >19,031 >30,626 >8,508 Аблативті жылу қалқаны; кішкентай немесе жоқ қанаттары; дөңгелек пішін. Ресейдің «Авангард» (гипердыбыстық жылғақ ұшақ) 27 Мах-қа дейін жете алады деп мәлімделеді.

Каналдағы жоғары жылдамдықты ағыны

Құбырдағы ағынның жылдамдығы дыбыстан асып кеткенде, маңызды өзгеріс болады. Массалық ағынның сақталу заңы, ағын арнасын тарылту ағын жылдамдығын арттырады деген күтуге негіз береді (яғни, арнаны қысқарту ауа ағынының жылдамдауына әкеледі) және бұл дыбыс асты жылдамдықтарда рас. Бірақ, ағын дыбыстан жоғары жылдамдыққа жеткенде, ағынның қимасы мен жылдамдығы арасындағы байланыс кері болады: арнаны кеңейту, керісінше, жылдамдықты арттырады. Осыдан ағынды дыбыстан жоғары жылдамдыққа дейін үдету үшін, жиырылатын-кеңейтілмелі сопло (nozzle) қажет, онда жиырылатын бөлігі ағынды дыбыс жылдамдығына дейін үдетсе, кеңейтілмелі бөлігі үдетуді жалғастырады. Мұндай соплолар де Лаваль соплолары деп аталады және ең жоғары жағдайларда олар гипердыбыстық жылдамдыққа (20 °C-та) жете алады. Ұшақтағы Махметр немесе электрондық ұшу ақпараттық жүйесі (EFIS) тоқырау қысымынан (Пито түтігі) және статикалық қысымнан есептелген Мах санын көрсетуге мүмкіндік береді.