Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Нестабильное поведение двух соприкасающихся жидкостей разной плотности
Unstable behavior of two contacting fluids of different densities
Нестабильность Рэлея — Тейлора, или RT-нестабильность (в честь лорда Рэлея и Г. И. Тейлора), — это нестабильность на границе между двумя жидкостями разной плотности, возникающая, когда более лёгкая жидкость выталкивает более тяжёлую. Примеры включают поведение воды, взвешенной над маслом в земном притяжении, взрывы сверхновых, в которых расширяющийся газовый сердечник ускоряется в более плотный газовый слой, нестабильности в плазменных термоядерных реакторах и инерционном термоядерном синтезе. Вода, взвешенная над маслом, является повседневным примером нестабильности Рэлея — Тейлора, и её можно смоделировать двумя полностью плоскими параллельными слоями несмешивающихся жидкостей, причём более плотная жидкость находится над менее плотной, и обе подвержены земному притяжению. Равновесие здесь нестабильно по отношению к любым возмущениям или нарушениям границы: если участок более тяжёлой жидкости смещается вниз с равным объёмом более лёгкой жидкости, смещённой вверх, потенциальная энергия конфигурации ниже, чем в начальном состоянии. Таким образом, возмущение будет нарастать и приведёт к дальнейшему высвобождению потенциальной энергии, поскольку более плотный материал движется вниз под (эффективным) гравитационным полем, а менее плотный материал будет смещён вверх. Именно эту ситуацию изучал лорд Рэлей. По мере развития RT-нестабильности начальные возмущения переходят из линейной фазы роста в нелинейную фазу роста, в конечном итоге формируя восходящие "плюмы" (в смысле гравитационной подъёмной силы) и нисходящие "шипы". В линейной фазе движение жидкости можно приближённо описать линейными уравнениями, а амплитуда возмущений растёт экспоненциально со временем. В нелинейной фазе амплитуда возмущений слишком велика для линейного приближения, и для описания движений жидкости требуются нелинейные уравнения. В общем случае, разница в плотности между жидкостями определяет структуру последующих нелинейных потоков RT-нестабильности (при условии, что другие переменные, такие как поверхностное натяжение и вязкость, здесь пренебрежимо малы). Разность плотностей жидкостей, делённая на их сумму, определяется как число Атвуда, A. При A, близком к 0, потоки RT-нестабильности принимают форму симметричных "пальцев" жидкости; при A, близком к 1, гораздо более лёгкая жидкость "под" более тяжёлой жидкостью принимает форму крупных пузыреподобных шлейфов. Недавно RT-нестабильность была обнаружена и во внешней атмосфере Солнца, или солнечной короне, когда относительно плотная солнечная протуберанц накладывается на менее плотный пузырь плазмы. Последний случай напоминает магнитно модулированную RT-нестабильность. Важно отметить, что RT-нестабильность не следует путать с нестабильностью Плато — Рэлея (также известной как нестабильность Рэлея) жидкой струи. Эта нестабильность, иногда называемая нестабильностью шланга (или пожарного рукава), возникает из-за поверхностного натяжения, которое стремится разбить цилиндрическую струю на поток капель с тем же общим объёмом, но большей площадью поверхности. Многие люди наблюдали RT-нестабильность, глядя на лавовую лампу, хотя некоторые могут утверждать, что это точнее описать как пример конвекции Рэлея — Бенара из-за активного нагрева слоя жидкости в нижней части лампы.
The Rayleigh–Taylor instability, or RT instability (after Lord Rayleigh and G. I. Taylor), is an instability of an interface between two fluids of different densities which occurs when the lighter fluid is pushing the heavier fluid. Examples include the behavior of water suspended above oil in the gravity of Earth, supernova explosions in which expanding core gas is accelerated into denser shell gas, instabilities in plasma fusion reactors and inertial confinement fusion. Water suspended atop oil is an everyday example of Rayleigh–Taylor instability, and it may be modeled by two completely plane parallel layers of immiscible fluid, the denser fluid on top of the less dense one and both subject to the Earth's gravity. The equilibrium here is unstable to any perturbations or disturbances of the interface: if a parcel of heavier fluid is displaced downward with an equal volume of lighter fluid displaced upwards, the potential energy of the configuration is lower than the initial state. Thus the disturbance will grow and lead to a further release of potential energy, as the denser material moves down under the (effective) gravitational field, and the less dense material is further displaced upwards. This was the set up as studied by Lord Rayleigh. As the RT instability develops, the initial perturbations progress from a linear growth phase into a non linear growth phase, eventually developing "plumes" flowing upwards (in the gravitational buoyancy sense) and "spikes" falling downwards. In the linear phase, the fluid movement can be closely approximated by linear equations, and the amplitude of perturbations is growing exponentially with time. In the non linear phase, perturbation amplitude is too large for a linear approximation, and non linear equations are required to describe fluid motions. In general, the density disparity between the fluids determines the structure of the subsequent non linear RT instability flows (assuming other variables such as surface tension and viscosity are negligible here). The difference in the fluid densities divided by their sum is defined as the Atwood number, A. For A close to 0, RT instability flows take the form of symmetric "fingers" of fluid; for A close to 1, the much lighter fluid "below" the heavier fluid takes the form of larger bubble like plumes. The RT instability has also recently been discovered in the Sun's outer atmosphere, or solar corona, when a relatively dense solar prominence overlies a less dense plasma bubble. This latter case resembles magnetically modulated RT instabilities. Note that the RT instability is not to be confused with the Plateau–Rayleigh instability (also known as Rayleigh instability) of a liquid jet. This instability, sometimes called the hosepipe (or firehose) instability, occurs due to surface tension, which acts to break a cylindrical jet into a stream of droplets having the same total volume but higher surface area. Many people have witnessed the RT instability by looking at a lava lamp, although some might claim this is more accurately described as an example of Rayleigh–Bénard convection due to the active heating of the fluid layer at the bottom of the lamp.
Стадии развития и возможная эволюция в турбулентное смешивание
Эволюция RTI проходит четыре основных этапа.
The evolution of the RTI follows four main stages.
Анализ линейной стабильности
Невязкая двумерная нестабильность Рэлея-Тейлора (RT) предоставляет прекрасную отправную точку для математического изучения стабильности благодаря простоте основного состояния. Это равновесное состояние, существующее до добавления какого-либо возмущения в систему, и описывается средним полем скорости, где гравитационное поле равно . Интерфейс при разделяет жидкости с плотностями в верхней области и в нижней области. В этом разделе показано, что когда более тяжелая жидкость находится сверху, рост малого возмущения на интерфейсе носит экспоненциальный характер и происходит со скоростью .
The inviscid two dimensional Rayleigh–Taylor (RT) instability provides an excellent springboard into the mathematical study of stability because of the simple nature of the base state. This is the equilibrium state that exists before any perturbation is added to the system, and is described by the mean velocity field where the gravitational field is An interface at separates the fluids of densities in the upper region, and in the lower region. In this section it is shown that when the heavy fluid sits on top, the growth of a small perturbation at the interface is exponential, and takes place at the rate
Объяснение вихря
Нестабильность RT можно рассматривать как результат бароклинного крутящего момента, возникающего из-за несогласованности градиентов давления и плотности на возмущенной границе, как описано двумерным уравнением невязкой вихревости , где ω – вихревость, ρ – плотность, а p – давление. В данном случае доминирующим градиентом давления является гидростатический, обусловленный ускорением. В нестабильной конфигурации, для конкретной гармонической компоненты начального возмущения, крутящий момент на границе создает вихревость, которая стремится усилить несогласованность векторов градиента. Это, в свою очередь, создает дополнительную вихревость, приводящую к дальнейшему увеличению несогласованности. Эта концепция показана на рисунке, где видно, что два противонаправленных вихря имеют поля скоростей, которые складываются в пике и в впадине возмущенной границы. В стабильной конфигурации вихревость, и, следовательно, индуцированное поле скоростей, направлено на уменьшение несогласованности и, таким образом, стабилизацию системы. Более простое объяснение базовой физики нестабильности Рэлея-Тейлора можно найти в Ref.20.
The RT instability can be seen as the result of baroclinic torque created by the misalignment of the pressure and density gradients at the perturbed interface, as described by the two dimensional inviscid vorticity equation, , where ω is vorticity, ρ density and p is the pressure. In this case the dominant pressure gradient is hydrostatic, resulting from the acceleration. When in the unstable configuration, for a particular harmonic component of the initial perturbation, the torque on the interface creates vorticity that will tend to increase the misalignment of the gradient vectors. This in turn creates additional vorticity, leading to further misalignment. This concept is depicted in the figure, where it is observed that the two counter rotating vortices have velocity fields that sum at the peak and trough of the perturbed interface. In the stable configuration, the vorticity, and thus the induced velocity field, will be in a direction that decreases the misalignment and therefore stabilizes the system. A much simpler explanation of the basic physics of the Rayleigh Taylor instability can be found in Ref.20.
Поведение в ночное время
Анализ, представленный в предыдущем разделе, перестает работать при большой амплитуде возмущения. В этом случае рост становится нелинейным, поскольку выступы и пузыри нестабильности переплетаются и скручиваются в вихри. Далее, как показано на рисунке, для описания системы необходимо численное моделирование полной задачи.
The analysis in the previous section breaks down when the amplitude of the perturbation is large. The growth then becomes non linear as the spikes and bubbles of the instability tangle and roll up into vortices. Then, as in the figure, numerical simulation of the full problem is required to describe the system.
Оригинальные научные работы
(Оригинал статьи доступен по ссылке: https://www.irphe.fr/~clanet/otherpaperfile/articles/Rayleigh/rayleigh1883.pdf.)
(Original paper is available at: https://www. irphe. fr/~clanet/otherpaperfile/articles/Rayleigh/rayleigh1883. pdf .)