Кіріспе
Топологиялық кеңістік, оның топологиясы біртекті құрылыммен туындайды. Математикада, X топологиялық кеңістігі біртектілендіріледі, егер X-те X-тің топологиясын тудыратын біртекті құрылым болса. Балама түрінде, X біртектілендіріледі, егер және ғана егер ол біртекті кеңістікке гомеоморфты болса (біртекті құрылыммен жабдықталған топологиямен). Кез келген (псевдо)метрикалық кеңістік біртектілендіріледі, себебі (псевдо)метрикалық біртектілік (псевдо)метрикалық топологияны тудырады. Керісінше, біртектілендірілетін, бірақ (псевдо)метрикалық емес кеңістіктер бар. Дегенмен, біртектілендірілетін кеңістіктің топологиясы әрқашан псевдометрикалар отбасымен туындатылады; шындығында, X жиынындағы кез келген біртектілік псевдометрикалар отбасымен анықталады. Кеңістіктің біртектілендірілетінін көрсету, оның метрикалық екенін көрсетуден әлдеқайда оңай. Шын мәнінде, біртектілендіру белгілі бір бөлу аксиомасына тең: Топологиялық кеңістік біртектілендіріледі, егер және ғана егер ол толыққанды реттелген болса.
In mathematics, a topological space X is uniformizable if there exists a uniform structure on X that induces the topology of X. Equivalently, X is uniformizable if and only if it is homeomorphic to a uniform space (equipped with the topology induced by the uniform structure). Any (pseudo)metrizable space is uniformizable since the (pseudo)metric uniformity induces the (pseudo)metric topology. The converse fails: There are uniformizable spaces that are not (pseudo)metrizable. However, it is true that the topology of a uniformizable space can always be induced by a family of pseudometrics; indeed, this is because any uniformity on a set X can be defined by a family of pseudometrics. Showing that a space is uniformizable is much simpler than showing it is metrizable. In fact, uniformizability is equivalent to a common separation axiom:
A topological space is uniformizable if and only if it is completely regular.
Біркелкіліктілік
Топологиялық кеңістік X-те біркелкі құрылымды құрудың бір жолы – C(X) арқылы шақырылған X-тегі бастапқы біркелкілікті алу, мұнда C(X) – X-тегі нақты мәнді үздіксіз функциялар жиыны. Бұл – аталған барлық функциялар біркелкі үздіксіз болатын X-тегі ең жуан біркелкілік. Бұл біркелкілік үшін қосалқы негіз f ∈ C(X) және ε > 0 шарты орындалатын барлық айналымдар жиынымен беріледі. Жоғарыдағы біркелкілік арқылы туындаған бірыңғай топология – C(X) жиыны арқылы шақырылған бастапқы топология. Жалпы, бұл топология X-тегі берілген топологиядан дөрекірек болады. Екі топология тек қана X толыққанды реттелген болған жағдайда ғана сәйкес келеді.
where f ∈ C(X) and ε > 0. The uniform topology generated by the above uniformity is the initial topology induced by the family C(X). In general, this topology will be coarser than the given topology on X. The two topologies will coincide if and only if X is completely regular.