Кіріспе

Ғарыштық статистика функциясы

Ғарыштық статистикада теориялық вариограмма (белгісі – γ) – кеңістіктік кездейсоқ өріс немесе стохастикалық процестің кеңістіктік тәуелділік дәрежесін сипаттайтын функция. Семивариограмма – вариограмманың жартысы. Мысалы, алтын өндіру саласында вариограмма тау-кен аймағынан алынған екі үлгідегі алтынның пайыздық құрамының арақашықтыққа байланысты қаншалықты өзгеретінін көрсетеді. Арасы алыс алынған үлгілер арасы жақын алынған үлгілерге қарағанда көбірек өзгеріске ұшырайды.

Эмпирикалық вариограмма

Жалпы, өлшенген деректер үшін эмпирикалық вариограмма қажет, себебі әрбір орналасқан жерде үлгі туралы ақпарат қолжетімді емес. Мысалы, үлгідегі ақпарат топырақ үлгілеріндегі темірдің концентрациясы немесе камерадағы пикселдің қарқындылығы болуы мүмкін. Әрбір үлгілік ақпараттың 2D үлгілік кеңістікте координаталары болады, мұнда және географиялық координаталар болып табылады. Топырақтағы темір жағдайында, үлгі кеңістігі 3 өлшемді болуы мүмкін. Егер уақыт бойынша да өзгеріс болса (мысалы, көлдегі фосфор мөлшері), онда 4 өлшемді вектор болуы мүмкін. Егер өлшемдердің әртүрлі бірліктері болса (мысалы, қашықтық және уақыт), онда өзгертілген Евклидтік қашықтықты алу үшін әрқайсысына масштабтау коэффициенті қолданылуы мүмкін. Үлгі бақылаулары деп белгіленеді. Үлгілер әртүрлі орналасқан жерлерде алынуы мүмкін. Бұл орналасқан жерлердегі үлгілер жиынтығы ретінде ұсынылады. Жалпы, графиктер жартылай вариограмма мәндерін үлгі нүктелері арасындағы қашықтық функциясы ретінде көрсетеді. Эмпирикалық жартылай вариограмма жағдайында нақты қашықтықтардың орнына қашықтық аралықтары қолданылады және көбінесе изотроптық жағдайлар қабылданады (яғни, тек қашықтықтың функциясы болып табылады және орталық орны сияқты басқа айнымалыларға тәуелді емес). Содан кейін әрбір аралық үшін эмпирикалық жартылай вариограмманы есептеуге болады: Яғни, (плюс немесе минус аралық енінің белгілі бір толеранттылық диапазоны) арасында бөлінген нүктелердің әр жұбы табылады. Бұл нүктелердің жиынтығын құрайды. Бұл аралықтағы осы нүктелердің саны болады. Содан кейін әрбір нүктелер жұбы үшін бақылаудағы айырманың квадраты табылады (мысалы, топырақ үлгісінің құрамы немесе пикселдің қарқындылығы). Бұл квадраттық айырмалар қосылады және табиғи санға нормалданады. Анықтама бойынша, нәтиже осы аралықтағы жартылай вариограмма үшін 2-ге бөлінеді. Есептеу жылдамдығын арттыру үшін тек бірегей нүктелер жұптарын қарастыру жеткілікті. Мысалы, егер 2 бақылау [] қашықтығында орналасқан жерлерден алынған болса, тек [] жұбын қарастыру қажет, себебі [] жұбы қосымша ақпарат бермейді.

Талқылау

Геостатистикада бақылаулардың кеңістіктік немесе уақыттық байланысын сипаттау үшін үш функция қолданылады: коррелограмма, ковариация және жартылай вариограмма. Соңғысы жай ғана вариограмма деп те аталады. Вариограмма – геостатистикадағы маңызды функция, себебі ол байқалатын құбылыстың уақыттық/кеңістіктік байланысының моделін құру үшін пайдаланылады. Сондықтан, эксперименталды вариограмма – кеңістіктік/уақыттық байланыстың визуализациясы, ал вариограмма моделі – kriging функциясының салмақтарын анықтау үшін қолданылады, олардың арасындағы айырмашылықты атап өту қажет. Эксперименталды вариограмма – Гаусс процесінің ковариациясының эмпирикалық бағасы екенін ескеріңіз. Осы себепті, ол әрқашан оң мәнді болмайды және шектеулер немесе қосымша өңдеулер болмаса, kriging-те тікелей қолданылмайды. Осының нәтижесінде, вариограмма модельдерінің саны шектеулі: ең көп қолданылатындары – сызықтық, сфералық, Гаусс және экспоненциалдық модельдер.

Қолданбалар

Эмпирикалық вариограмма геостатистикада кригинг арқылы кеңістіктік интерполяция үшін қажетті вариограмма моделінің бастапқы бағасы ретінде қолданылады. Спутниктік және жердегі өлшемдердің сәйкес келу критерийлерін анықтау үшін бағана бойынша орташа көмірқышқыл газының кеңістік-уақыт өзгеруінің эмпирикалық вариограммалары пайдаланылды. Эмпирикалық вариограммалар жер сілкінісінен туындаған күшті жер қозғалысын бақылау нәтижелерінен есептеледі. Бұл модельдер кеңістікте тараған инфрақұрылымның сейсмикалық тәуекелдерін және зиянды бағалау үшін қолданылады.