Кіріспе
Физикадағы кез келген Лоренц түрлендіруі кезінде скалярлық инвариантқа тең болатын өрнек. Физиканың релятивистік теориясында Лоренц скаляры – теория элементтерінен құрылған, кез келген Лоренц түрлендіруі кезінде скалярлық инвариантқа тең болатын өрнек. Лоренц скалярлары, мысалы, векторлардың скалярлық көбейтіндісінен немесе теорияның тензорларын жиыстыру арқылы алынуы мүмкін. Векторлар мен тензорлардың компоненттері Лоренц түрлендірулері кезінде өзгеретін болса, Лоренц скалярлары өзгеріссіз қалады. Лоренц скаляры математикалық тұрғыдан инвариантты скаляр болып әрқашан көзге көрінбейді, бірақ нәтижедегі скалярлық мән, теория негізделген векторлық кеңістікке қолданылатын кез келген базистік түрлендіру кезінде инвариантты болып табылады. Минковский кеңістігіндегі қарапайым Лоренц скаляры – кеңістік-уақыттағы екі белгілі оқиғаның арақашықтығы ("ұзындығы" олардың айырмасы). Оқиғалардың "орналасуы" 4-векторлары әртүрлі инерциялық жүйелерде өзгеретін болса да, олардың кеңістік-уақыт арақашықтығы сәйкес Лоренц түрлендіруі кезінде өзгермейді. Лоренц скалярларының басқа мысалдары – 4-жылдамдықтардың "ұзындығы" (төменде қараңыз) немесе жалпы салыстырмалылық теориясынан алынған кеңістік-уақыттағы Риччи қисықтығы, ол сол жердегі Риман қисықтығы тензорының жиырылуы болып табылады.
In a relativistic theory of physics, a Lorentz scalar is an expression, formed from items of the theory, which evaluates to a scalar, invariant under any Lorentz transformation. A Lorentz scalar may be generated from e. g., the scalar product of vectors, or from contracting tensors of the theory. While the components of vectors and tensors are in general altered under Lorentz transformations, Lorentz scalars remain unchanged. A Lorentz scalar is not always immediately seen to be an invariant scalar in the mathematical sense, but the resulting scalar value is invariant under any basis transformation applied to the vector space, on which the considered theory is based. A simple Lorentz scalar in Minkowski spacetime is the spacetime distance ("length" of their difference) of two fixed events in spacetime. While the "position" 4 vectors of the events change between different inertial frames, their spacetime distance remains invariant under the corresponding Lorentz transformation. Other examples of Lorentz scalars are the "length" of 4 velocities (see below), or the Ricci curvature in a point in spacetime from general relativity, which is a contraction of the Riemann curvature tensor there.
Көлденең энергиясы
Екінші бөлшектің 4 жылдамдығы және 3 жылдамдығын қарастырайық. Екінші бөлшектің тыныш жүйесінде , менің аралас көбейтіндісі бірінші бөлшектің энергиясына пропорционалды. Мұндағы 1 индексі бірінші бөлшекті білдіреді. Бұл қатынас екінші бөлшектің тыныш жүйесінде орынды болғандықтан, ол кез келген есептеу жүйесінде де орынды. , екінші бөлшектің жүйесіндегі бірінші бөлшектің энергиясы – Лоренц скаляры. Сондықтан, кез келген инерциялық есептеу жүйесінде , бірінші бөлшектің энергиясы екінші бөлшектің жүйесінде сол күйінде қалады.
where the subscript 1 indicates the first particle. Since the relationship is true in the rest frame of the second particle, it is true in any reference frame. , the energy of the first particle in the frame of the second particle, is a Lorentz scalar. Therefore,
in any inertial reference frame, where is still the energy of the first particle in the frame of the second particle.
Күрделі скалярлар
Скалярлар тензорлар мен векторлардан, тензорлардың қысқартылуынан (мысалы, ) немесе тензорлар мен векторлардың қысқартылуының комбинацияларынан (мысалы, ) құрастырылуы мүмкін.