Кіріспе
Кванттық өріс теориясындағы реттеу техникасы NOTOC Теориялық физикада Паули–Вилларс реттеуі (П–В) – теорияны қайта қалыпқа келтіру үшін өріс теориясындағы циклдық есептеулерде шекті бөліктерден дивергентті мүшелерді оқшаулайтын процедура. Вольфганг Паули мен Феликс Вилларс 1949 жылы Рихард Фейнман, Эрнст Стюкельберг және Доминик Ривьердің бұрынғы жұмыстарына негізделген бұл әдісті жариялады. Бұл тәсілде циклдық интегралдан туындайтын дивергенция (мысалы, вакуумдық поляризация немесе электронның өзіндік энергиясы) Лагранж немесе пропагаторға қосылған көмекші бөлшектердің спектрімен модуляцияланады. Фиктивті бөлшектердің массалары шексіздікке дейін ұлғайтылғанда (яғни, реттегіш алынып тасталғаннан кейін) бастапқы теорияны қалпына келтіру күтіледі. Бұл реттегіш абельдік теорияда өлшеуіш инвариантты, себебі қосалқы бөлшектер өлшеуіш ковариантты туынды арқылы фотон өрісіне минималды түрде байланысқан. Алайда, ол абельдік емес теорияда өлшеуіш ковариантты емес, сондықтан Паули–Вилларс реттеуін QCD есептеулерінде қолдану қиын. П–В, Дирак гамма матрицаларының қасиеттерін өзгертетін өлшемнің өзгеруі сияқты нақты жағдайларда, мысалы, хиральдық құбылыстарда, көбірек қолданылатын өлшемдік реттеуге пайдалы балама ретінде қызмет етеді. Герардт 'т Хоофт пен Мартинус Дж. Г. Велтман өлшемдік реттеуден өзге, Лагранжға негізделген Паули–Вилларс әдісі болып табылатын, көмекші массалардың дискретті спектрін пайдаланатын және жол интегралды формализмін қолданатын бірлік реттегіштер әдісін ойлап тапты.
NOTOC
In theoretical physics, Pauli–Villars regularization (P–V) is a procedure that isolates divergent terms from finite parts in loop calculations in field theory in order to renormalize the theory. Wolfgang Pauli and Felix Villars published the method in 1949, based on earlier work by Richard Feynman, Ernst Stueckelberg and Dominique Rivier. In this treatment, a divergence arising from a loop integral (such as vacuum polarization or electron self energy) is modulated by a spectrum of auxiliary particles added to the Lagrangian or propagator. When the masses of the fictitious particles are taken as an infinite limit (i. e., once the regulator is removed) one expects to recover the original theory. This regulator is gauge invariant in an abelian theory due to the auxiliary particles being minimally coupled to the photon field through the gauge covariant derivative. It is not gauge covariant in a non abelian theory, though, so Pauli–Villars regularization is more difficult to use in QCD calculations. P–V serves as a helpful alternative to the more commonly used dimensional regularization in specific circumstances, such as in chiral phenomena, where a change of dimension alters the properties of the Dirac gamma matrices. Gerard 't Hooft and Martinus J. G. Veltman invented, in addition to dimensional regularization, the method of unitary regulators, which is a Lagrangian based Pauli–Villars method with a discrete spectrum of auxiliary masses, using the path integral formalism.
Мысалдар
Паули–Вилларс реттеуі фиктивті массалық мүше енгізуден тұрады. Мысалы, біз фотонның таратушысын , -мен алмастырамыз, мұнда -ді фиктивті ауыр фотонның массасы деп қарастыруға болады, оның үлесі қалыпты фотонның үлесінен алынып тасталады.