Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Техника регуляризации в квантовой теории поля NOTOC
Regularization technique in quantum field theory
NOTOC
В теоретической физике регуляризация Паули–Вилларса (П–В) – это процедура, которая выделяет расходящиеся члены из конечных частей в циклических вычислениях в теории поля с целью перенормировки теории. Вольфганг Паули и Феликс Вилларс опубликовали этот метод в 1949 году, основываясь на более ранних работах Ричарда Фейнмана, Эрнста Штюкельберга и Доминика Ривьера. В этом подходе расходимость, возникающая из интеграла по петле (например, вакуумной поляризации или самоэнергии электрона), модулируется спектром вспомогательных частиц, добавляемых к лагранжиану или пропагатору. Когда массы фиктивных частиц стремятся к бесконечности (то есть после удаления регулятора), ожидается восстановление исходной теории. Этот регулятор является калибровочно-инвариантным в абелевой теории благодаря минимальному взаимодействию вспомогательных частиц с фотонным полем через ковариантную производную калибровки. Однако в неабелевой теории он не является ковариантным относительно калибровки, поэтому регуляризацию Паули–Вилларса сложнее применять в расчетах в КХД. П–В служит полезной альтернативой более распространенной размерной регуляризации в определенных ситуациях, таких как хиральные явления, где изменение размерности влияет на свойства гамма-матриц Дирака. Жерар 'т Хоофт и Мартинус Дж. Г. Велтман, помимо размерной регуляризации, изобрели метод унитарных регуляторов, который представляет собой лагранжианский метод Паули–Вилларса с дискретным спектром вспомогательных масс, использующий формализм интеграла по траекториям.
In theoretical physics, Pauli–Villars regularization (P–V) is a procedure that isolates divergent terms from finite parts in loop calculations in field theory in order to renormalize the theory. Wolfgang Pauli and Felix Villars published the method in 1949, based on earlier work by Richard Feynman, Ernst Stueckelberg and Dominique Rivier. In this treatment, a divergence arising from a loop integral (such as vacuum polarization or electron self energy) is modulated by a spectrum of auxiliary particles added to the Lagrangian or propagator. When the masses of the fictitious particles are taken as an infinite limit (i. e., once the regulator is removed) one expects to recover the original theory. This regulator is gauge invariant in an abelian theory due to the auxiliary particles being minimally coupled to the photon field through the gauge covariant derivative. It is not gauge covariant in a non abelian theory, though, so Pauli–Villars regularization is more difficult to use in QCD calculations. P–V serves as a helpful alternative to the more commonly used dimensional regularization in specific circumstances, such as in chiral phenomena, where a change of dimension alters the properties of the Dirac gamma matrices. Gerard 't Hooft and Martinus J. G. Veltman invented, in addition to dimensional regularization, the method of unitary regulators, which is a Lagrangian based Pauli–Villars method with a discrete spectrum of auxiliary masses, using the path integral formalism.
Примеры
Регуляризация Паули-Вилларса заключается во введении фиктивного члена массы. Например, мы заменим фотонный пропагатор на , где можно рассматривать как массу фиктивного тяжелого фотона, вклад которого вычитается из вклада обычного фотона.
Pauli–Villars regularization consists of introducing a fictitious mass term. For example, we would replace a photon propagator , by , where can be thought of as the mass of a fictitious heavy photon, whose contribution is subtracted from that of an ordinary photon.