Жарық жылдамдығына жақын қозғалыс және күштер теориясы
Relativistic mechanics
Релятивистік механика: жарық жылдамдығына жуық қозғалатын денелердің физикасы. Арнайы және жалпы салыстырмалылық теориялары негізінде, энергия & электромагнетизм.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жарық жылдамдығына жақын объектілер үшін қозғалыс және күштер теориясы
Theory of motion and forces for objects close to the speed of light
Физикада релятивистік механика – арнайы салыстырмалылық теориясы (АСТ) және жалпы салыстырмалылық теориясы (ЖСТ) сәйкес келетін механика. Ол қозғалатын объектілердің жылдамдықтары жарық жылдамдығы c-қа шамалас жағдайларда бөлшектердің немесе сұйықтықтардың кванттық емес сипаттамасын береді. Нәтижесінде, классикалық механика жоғары жылдамдықтармен және энергиямен қозғалатын бөлшектерге дұрыс қолданылады және электромагнетизмді бөлшектердің механикасына үйлесімді түрде енгізеді. Бұл Галилейдің салыстырмалылық теориясында мүмкін болмады, онда бөлшектер мен жарыққа жарық жылдамдығынан да жоғары жылдамдықпен қозғалуға рұқсат етіледі. Релятивистік механиканың негізі – арнайы және жалпы салыстырмалылық теорияларының постулаттары. АСТ-ді кванттық механикамен біріктіру – релятивистік кванттық механика, ал ЖСТ-ді – кванттық гравитация, физикадағы әлі шешілмеген мәселе. Классикалық механикадағыдай, бұл тақырыпты «кинематикаға» – қозғалыстың позиция, жылдамдық және үдеу арқылы сипаттауға, және «динамикаға» – энергия, импульс, бұрыштық импульс және олардың сақталу заңдары, сондай-ақ бөлшектерге әсер ететін күштерді қарастыру арқылы толық сипаттауға бөлуге болады. Дегенмен, бір нюанс бар: «қозғалып жатқан» және «тыныш» көрінетін нәрсе – классикалық механикадағы «статика» деп аталатын – эталондық жүйелерде өлшейтін бақылаушылардың салыстырмалы қозғалысына байланысты. Классикалық механиканың кейбір анықтамалары мен түсініктер АСТ-ге көшеді, мысалы, күш – импульстің уақыт бойынша туындысы (Ньютонның екінші заңы), бөлшектің атқарған жұмысы – бөлшекке жол бойында әсер ететін күштің сызықтық интегралы және қуат – атқарған жұмыстың уақыт бойынша туындысы. Бірақ қалған анықтамалар мен формулаларға бірқатар маңызды өзгерістер енгізіледі. АСТ қозғалыстың салыстырмалы екенін және физика заңдарының барлық тәжірибешілер үшін олардың инерциялық эталондық жүйелеріне қарамастан бірдей екенін көрсетеді. Ғарыш пен уақыт туралы түсініктерді өзгертумен қатар, АСТ масса, импульс және энергия түсініктерін қайта қарауға мәжбүрлейді, бұл Ньютон механикасындағы маңызды ұғымдар. АСТ бұл ұғымдардың барлығының бірдей физикалық шаманың әртүрлі аспектілері екенін көрсетеді, дәл осылай ғарыш пен уақыт өзара байланысты екенін көрсетеді. Сәйкесінше, тағы бір өзгеріс – жүйе массасының орталығы туралы ұғым, оны классикалық механикада анықтау оңай, бірақ релятивистік теорияда анықтау қиын – толық мәліметтер үшін релятивистік масса орталығына қараңыз. Теңдеулер үш өлшемді векторлық есептеу формализміне қарағанда күрделі болады, себебі Лоренц коэффициентінің сызықтық еместігіне байланысты, бұл барлық бөлшектер мен өрістердің релятивистік жылдамдыққа тәуелділігі мен жылдамдық шегін дәл ескереді. Дегенмен, төрт өлшемді кеңістік-уақытта олардың қарапайым және элегантты түрі бар, оған жазық Минковский кеңістігі (АСТ) және қисық кеңістік-уақыт (ЖСТ) кіреді, өйткені ғарыштан алынған үш өлшемді векторлар мен уақыттан алынған скалярлар төрт векторларға немесе төрт өлшемді тензорларға біріктіріледі. Алайда, алты компонентті бұрыштық импульс тензоры кейде бивектор деп аталады, өйткені 3D көзқарасында ол екі вектор болып табылады (олардың бірі, дәстүрлі бұрыштық импульс, осьтік вектор болып табылады).
In physics, relativistic mechanics refers to mechanics compatible with special relativity (SR) and general relativity (GR). It provides a non quantum mechanical description of a system of particles, or of a fluid, in cases where the velocities of moving objects are comparable to the speed of light c. As a result, classical mechanics is extended correctly to particles traveling at high velocities and energies, and provides a consistent inclusion of electromagnetism with the mechanics of particles. This was not possible in Galilean relativity, where it would be permitted for particles and light to travel at any speed, including faster than light. The foundations of relativistic mechanics are the postulates of special relativity and general relativity. The unification of SR with quantum mechanics is relativistic quantum mechanics, while attempts for that of GR is quantum gravity, an unsolved problem in physics. As with classical mechanics, the subject can be divided into "kinematics"; the description of motion by specifying positions, velocities and accelerations, and "dynamics"; a full description by considering energies, momenta, and angular momenta and their conservation laws, and forces acting on particles or exerted by particles. There is however a subtlety; what appears to be "moving" and what is "at rest"—which is termed by "statics" in classical mechanics—depends on the relative motion of observers who measure in frames of reference. Although some definitions and concepts from classical mechanics do carry over to SR, such as force as the time derivative of momentum (Newton's second law), the work done by a particle as the line integral of force exerted on the particle along a path, and power as the time derivative of work done, there are a number of significant modifications to the remaining definitions and formulae. SR states that motion is relative and the laws of physics are the same for all experimenters irrespective of their inertial reference frames. In addition to modifying notions of space and time, SR forces one to reconsider the concepts of mass, momentum, and energy all of which are important constructs in Newtonian mechanics. SR shows that these concepts are all different aspects of the same physical quantity in much the same way that it shows space and time to be interrelated. Consequently, another modification is the concept of the center of mass of a system, which is straightforward to define in classical mechanics but much less obvious in relativity – see relativistic center of mass for details. The equations become more complicated in the more familiar three dimensional vector calculus formalism, due to the nonlinearity in the Lorentz factor, which accurately accounts for relativistic velocity dependence and the speed limit of all particles and fields. However, they have a simpler and elegant form in four dimensional spacetime, which includes flat Minkowski space (SR) and curved spacetime (GR), because three dimensional vectors derived from space and scalars derived from time can be collected into four vectors, or four dimensional tensors. However, the six component angular momentum tensor is sometimes called a bivector because in the 3D viewpoint it is two vectors (one of these, the conventional angular momentum, being an axial vector).
Тыныштықтағы масса және релятивистік масса
Өзінің санақ жүйесінде өлшенген дененің массасы оның тыныш массасы немесе инвариантты массасы деп аталады және кейде жазылады. Егер дененің басқа санақ жүйесінде жылдамдығы болса, онда бұл шама сол жүйедегі дененің "релятивистік массасы" деп жиі аталады. Кейбір авторлар тыныш массаны белгілеу үшін қолданады, бірақ түсініктілік үшін бұл мақалада релятивистік массаны және тыныш массаны белгілеу үшін стандартты тәсіл қолданылады. Лев Окун релятивистік масса тұжырымының "қазіргі таңда рационалды негіздемесі жоқ" және оны енді оқытуды тоқтату керек деп ұсынды. Басқа физиктер, оның ішінде Вольфганг Риндлер және Т. Р. Сандин, бұл тұжырымның пайдалы екенін айтады. Бұл тақырыптағы пікірталас туралы толық ақпарат алу үшін арнайы салыстырмалылық теориясындағы масса туралы қараңыз. Тыныш массасы нөлге тең бөлшекті массасыз деп атайды. Фотондар мен гравитондар массасыз деп есептеледі, ал нейтринолар да оған жақын.
The mass of an object as measured in its own frame of reference is called its rest mass or invariant mass and is sometimes written If an object moves with velocity in some other reference frame, the quantity is often called the object's "relativistic mass" in that frame. Some authors use to denote rest mass, but for the sake of clarity this article will follow the convention of using for relativistic mass and for rest mass. Lev Okun has suggested that the concept of relativistic mass "has no rational justification today" and should no longer be taught. Other physicists, including Wolfgang Rindler and T. R. Sandin, contend that the concept is useful. See mass in special relativity for more information on this debate. A particle whose rest mass is zero is called massless. Photons and gravitons are thought to be massless, and neutrinos are nearly so.
Масса-энергия баламасы
Релятивистік энергия-импульс теңдеуі барлық бөлшектерге қатысты, тіпті m0 = 0 массасы жоқ бөлшектерге де. Бұл жағдайда:
The relativistic energy–momentum equation holds for all particles, even for massless particles for which m0 = 0. In this case:
Ev = c2p теңдеуіне қойғанда, v = c шығады: массасыз бөлшектер (мысалы, фотондар) әрқашан жарық жылдамдығымен қозғалады. Назар аударыңыз, күрделі жүйенің тынығу массасы, әдетте, оның құрамындағы бөлшектердің тынығу массаларының қосындысынан сәл өзгеше болады, себебі оның тынығу айналымындағы олардың кинетикалық энергиясы массасын арттырады, ал олардың (теріс) байланыс энергиясы массасын азайтады. Атап айтқанда, гипотетикалық "жарықтан жасалған қорапша" бөлшектері массасыз болса да, массаға ие болады, өйткені олардың импульстары бір-бірін жояды. Жүйенің инвариант массасы үшін жоғарыдағы формулаға қарасақ, бір ғана массивті объекті тыныш күйде болғанда (v = 0, p = 0), нөлдік емес масса қалады: m0 = E/c2. Бұл энергия, бір бөлшектің тыныш күйдегі жалпы энергиясына тең, "тынығу энергиясы" деп аталады. Қозғалмалы инерциялық айналымнан қарағанда бөлшектер жүйесінің жалпы энергиясы да, импульсы да артады. Дегенмен, жеке бөлшектер үшін тынығу массасы өзгермейді, ал бөлшектер жүйесі үшін инвариант массасы тұрақты болады, себебі екі жағдайда да энергия мен импульстың артуы бір-бірін өтестіріп, жояды. Осылайша, бөлшектер жүйесінің инвариант массасы барлық бақылаушылар үшін есептелген тұрақты шама, сондай-ақ жеке бөлшектердің тынығу массасы да тұрақты.
When substituted into Ev = c2p, this gives v = c: massless particles (such as photons) always travel at the speed of light. Notice that the rest mass of a composite system will generally be slightly different from the sum of the rest masses of its parts since, in its rest frame, their kinetic energy will increase its mass and their (negative) binding energy will decrease its mass. In particular, a hypothetical "box of light" would have rest mass even though made of particles which do not since their momenta would cancel. Looking at the above formula for invariant mass of a system, one sees that, when a single massive object is at rest (v = 0, p = 0), there is a non zero mass remaining: m0 = E/c2. The corresponding energy, which is also the total energy when a single particle is at rest, is referred to as "rest energy". In systems of particles which are seen from a moving inertial frame, total energy increases and so does momentum. However, for single particles the rest mass remains constant, and for systems of particles the invariant mass remain constant, because in both cases, the energy and momentum increases subtract from each other, and cancel. Thus, the invariant mass of systems of particles is a calculated constant for all observers, as is the rest mass of single particles.
Жабық (оқшауланған) жүйелер
"Толық жабық" жүйеде (яғни оқшауланған жүйеде) жалпы энергия, жалпы импульс, соның салдарынан жалпы инвариантты масса сақталады. Эйнштейннің масса өзгеруіне арналған формуласы ең қарапайым ΔE = Δmc2 түрінде көрінеді, бірақ бұл тек энергияның шығуына рұқсат етілген жабық емес жүйелерде ғана дұрыс (мысалы, жылу және жарық түрінде), сондықтан инвариантты масса кемиді. Эйнштейннің теңдеуі мұндай жүйелердің жоғарыдағы формулаға сәйкес, қоршаған ортаға жоғалтқан энергиясына пропорционал масса жоғалтуға тиісті екенін көрсетеді. Керісінше, егер жылу мен жарық шығаратын реакциядан бұрын және кейін жүйенің массасының айырмасын өлшеу мүмкін болса, жүйеден шығып жатқан энергия мөлшерін анықтауға болады.
In a "totally closed" system (i. e., isolated system) the total energy, the total momentum, and hence the total invariant mass are conserved. Einstein's formula for change in mass translates to its simplest ΔE = Δmc2 form, however, only in non closed systems in which energy is allowed to escape (for example, as heat and light), and thus invariant mass is reduced. Einstein's equation shows that such systems must lose mass, in accordance with the above formula, in proportion to the energy they lose to the surroundings. Conversely, if one can measure the differences in mass between a system before it undergoes a reaction which releases heat and light, and the system after the reaction when heat and light have escaped, one can estimate the amount of energy which escapes the system.
Химиялық және ядролық реакциялар
Ядролық және химиялық реакцияларда мұндай энергия атомдардағы электрондардың байланысу энергиясының айырмашылығын (химия үшін) немесе ядролардағы нуклондардың арасындағы байланысу энергиясының айырмашылығын (атомдық реакцияларда) көрсетеді. Екі жағдайда да, реакция кезінде бөлінетін жылу мен жарықтың массасы реакцияға түскен заттар мен (салқындатылған) өнімдер арасындағы масса айырмасымен өлшеніп, осылайша (тиісті теңдеуді қолдана отырып) реакциядан шығатын жылу мен жарықтың эквиваленттік энергиясын анықтайды. Химияда, бөлінген энергиямен байланысты масса айырмашылығы молекулалық массаның 10−9 шамасына жуық. Дегенмен, ядролық реакцияларда энергия соншалықты үлкен болғандықтан, ол масса айырмашылықтарымен байланысты, және егер өнімдер мен реакцияға түскен заттардың массасы өлшенген болса, оны алдын ала есептеуге болады (атомдардың массасын әр нуклид үшін әрдайым бірдей болатын атомдық массаларды пайдаланып жанама түрде өлшеуге болады). Осылайша, Эйнштейннің формуласы әртүрлі атом ядроларының массасын өлшеген кезде маңызды рөл атқарады. Масса айырмашылығын қарастыру арқылы, қандай ядроларда белгілі бір ядролық реакцияларда босатылатын энергия жинақталғанын болжауға болады, бұл ядролық энергияны және, салдарынан, ядролық қаруды жасауға көмектесетін маңызды ақпаратты ұсынады. Мысалы, тарихи тұрғыдан алғанда, Лиза Мейтнер ядролардың масса айырмашылықтарын пайдаланып, ядролық бөлінуді тиімді процеске айналдыру үшін жеткілікті энергия бар екенін анықтауға қол жеткізді. Эйнштейннің осы ерекше формуласының маңыздылығы оны ғылымдағы ең танымал теңдеулердің біріне айналдырды.
In both nuclear and chemical reactions, such energy represents the difference in binding energies of electrons in atoms (for chemistry) or between nucleons in nuclei (in atomic reactions). In both cases, the mass difference between reactants and (cooled) products measures the mass of heat and light which will escape the reaction, and thus (using the equation) give the equivalent energy of heat and light which may be emitted if the reaction proceeds. In chemistry, the mass differences associated with the emitted energy are around 10−9 of the molecular mass. However, in nuclear reactions the energies are so large that they are associated with mass differences, which can be estimated in advance, if the products and reactants have been weighed (atoms can be weighed indirectly by using atomic masses, which are always the same for each nuclide). Thus, Einstein's formula becomes important when one has measured the masses of different atomic nuclei. By looking at the difference in masses, one can predict which nuclei have stored energy that can be released by certain nuclear reactions, providing important information which was useful in the development of nuclear energy and, consequently, the nuclear bomb. Historically, for example, Lise Meitner was able to use the mass differences in nuclei to estimate that there was enough energy available to make nuclear fission a favorable process. The implications of this special form of Einstein's formula have thus made it one of the most famous equations in all of science.
Жылдамдық шеңберінің орталығы
E = m0c2 теңдеуі тек импульс орталығындағы оқшауланған жүйелерге ғана қатысты. Бұл теңдеуді көптеген адамдар массаны энергияға айналдыруға болады, содан кейін масса жоғалады деп түсінеді. Дегенмен, жүйелерге қатысты теңдеудің кең таралған түсіндірмелері ашық (оқшауланбаған) жүйелерді де қамтиды, онда жылу мен жарық шығуына мүмкіндік беріледі, ал олар шықпаған жағдайда жүйенің массасына (инвариантты массасына) үлес қосар еді. Тарихи тұрғыдан алғанда, массаның энергияға "айналуы" туралы шатасу масса мен "материя" ұғымдарының арасындағы шатасумен күшейді, мұнда материя фермиондық бөлшектер ретінде анықталады. Мұндай анықтамада электромагниттік сәулелену және кинетикалық энергия (немесе жылу) "материя" деп есептелмейді. Кейбір жағдайларда материя энергияның материя емес формаларына айналуы мүмкін (жоғарыда қараңыз), бірақ барлық жағдайларда материя мен материя емес формадағы энергия бастапқы массасын сақтайды. Оқшауланған жүйелер үшін (барлық масса мен энергия алмасуына жабық) импульс орталығында масса ешқашан жоғалмайды, өйткені энергия жоғала алмайды. Оның орнына, бұл теңдеу, контексте, импульс орталығындағы жүйеге энергия қосылғанда немесе одан шыққанда, жүйе қосылған немесе алынып тасталған энергияға пропорционал массаны ұлғайтқан немесе азайтқан ретінде өлшенеді дегенді білдіреді. Теориялық тұрғыдан алғанда, егер атом бомбасын оның жарылысын ұстап тұруға жеткілікті мықты қорапқа салып, таразыға орнатса, бұл жабық жүйенің массасы өзгермейді және таразы қозғалмайды. Тек егер өте мықты плазмамен толтырылған қорапта мөлдір "терезе" ашылып, жарық пен жылу сәуле түрінде шығуына және бомба компоненттері салқындауына рұқсат берілсе ғана, жүйе жарылыс энергиясымен байланысты массаны жоғалтады. Мысалы, 21 килотонналық бомбада шамамен бір грамм жарық пен жылу пайда болады. Егер осы жылу мен жарықтың шығуына рұқсат берілсе, бомбаның қалдықтары салқындаған сайын бір грамм массадан айырылар еді. Бұл ой-экспериментте жарық пен жылу бір грамм массаны алып кетеді, демек, осы бір грамм массаны оларды сіңіретін заттарға жеткізеді.
The equation E = m0c2 applies only to isolated systems in their center of momentum frame. It has been popularly misunderstood to mean that mass may be converted to energy, after which the mass disappears. However, popular explanations of the equation as applied to systems include open (non isolated) systems for which heat and light are allowed to escape, when they otherwise would have contributed to the mass (invariant mass) of the system. Historically, confusion about mass being "converted" to energy has been aided by confusion between mass and "matter", where matter is defined as fermion particles. In such a definition, electromagnetic radiation and kinetic energy (or heat) are not considered "matter". In some situations, matter may indeed be converted to non matter forms of energy (see above), but in all these situations, the matter and non matter forms of energy still retain their original mass. For isolated systems (closed to all mass and energy exchange), mass never disappears in the center of momentum frame, because energy cannot disappear. Instead, this equation, in context, means only that when any energy is added to, or escapes from, a system in the center of momentum frame, the system will be measured as having gained or lost mass, in proportion to energy added or removed. Thus, in theory, if an atomic bomb were placed in a box strong enough to hold its blast, and detonated upon a scale, the mass of this closed system would not change, and the scale would not move. Only when a transparent "window" was opened in the super strong plasma filled box, and light and heat were allowed to escape in a beam, and the bomb components to cool, would the system lose the mass associated with the energy of the blast. In a 21 kiloton bomb, for example, about a gram of light and heat is created. If this heat and light were allowed to escape, the remains of the bomb would lose a gram of mass, as it cooled. In this thought experiment, the light and heat carry away the gram of mass, and would therefore deposit this gram of mass in the objects that absorb them.