Релятивистская механика: теория движения при скоростях, близких к скорости света.

Введение

Теория движения и сил для объектов, близких к скорости света

В физике релятивистская механика относится к механике, совместимой со специальной теорией относительности (СТО) и общей теорией относительности (ОТО). Она предоставляет неквантовомеханическое описание системы частиц или жидкости в случаях, когда скорости движущихся объектов сопоставимы со скоростью света c. В результате классическая механика корректно распространяется на частицы, движущиеся с высокими скоростями и энергиями, и обеспечивает непротиворечивое включение электромагнетизма в механику частиц. Это было невозможно в галилеевской теории относительности, где допускалось, что частицы и свет могут двигаться с любой скоростью, включая сверхсветовые. Основами релятивистской механики являются постулаты специальной и общей теорий относительности. Объединение СТО с квантовой механикой – это релятивистская квантовая механика, а попытки объединения ОТО – это квантовая гравитация, нерешенная проблема в физике. Как и в классической механике, предмет можно разделить на "кинематику" – описание движения путем указания положений, скоростей и ускорений, и "динамику" – полное описание с учетом энергий, импульсов, угловых моментов и законов их сохранения, а также сил, действующих на частицы или оказываемых ими. Однако существует тонкость: то, что представляется "движущимся", а что "находящимся в покое" – что в классической механике называется "статикой" – зависит от относительного движения наблюдателей, производящих измерения в системах отсчета. Хотя некоторые определения и понятия из классической механики переносятся в СТО, такие как сила как производная импульса по времени (второй закон Ньютона), работа, совершаемая частицей как линейный интеграл силы, действующей на частицу вдоль траектории, и мощность как производная работы по времени, существует ряд существенных модификаций в остальных определениях и формулах. СТО утверждает, что движение относительно, а законы физики одинаковы для всех экспериментаторов независимо от их инерциальных систем отсчета. Помимо изменения представлений о пространстве и времени, СТО заставляет пересмотреть понятия массы, импульса и энергии, которые являются важными конструкциями в ньютоновской механике. СТО показывает, что эти понятия – различные аспекты одной и той же физической величины, подобно тому, как пространство и время оказываются взаимосвязанными. Следовательно, еще одним изменением является концепция центра масс системы, которую легко определить в классической механике, но которая гораздо менее очевидна в теории относительности – подробности см. в разделе «Релятивистский центр масс». Уравнения становятся более сложными в более привычном трехмерном векторном исчислении из-за нелинейности фактора Лоренца, который точно учитывает релятивистскую зависимость от скорости и предел скорости для всех частиц и полей. Однако они принимают более простую и элегантную форму в четырехмерном пространстве-времени, включающем плоское пространство Минковского (СТО) и искривленное пространство-время (ОТО), поскольку трехмерные векторы, полученные из пространства, и скаляры, полученные из времени, можно объединить в четырехвекторы или четырехмерные тензоры. Однако тензор шестикомпонентного углового момента иногда называют бивектором, поскольку в трехмерном представлении он представляет собой два вектора (один из них, обычный угловой момент, является аксиальным вектором).

In physics, relativistic mechanics refers to mechanics compatible with special relativity (SR) and general relativity (GR). It provides a non quantum mechanical description of a system of particles, or of a fluid, in cases where the velocities of moving objects are comparable to the speed of light c. As a result, classical mechanics is extended correctly to particles traveling at high velocities and energies, and provides a consistent inclusion of electromagnetism with the mechanics of particles. This was not possible in Galilean relativity, where it would be permitted for particles and light to travel at any speed, including faster than light. The foundations of relativistic mechanics are the postulates of special relativity and general relativity. The unification of SR with quantum mechanics is relativistic quantum mechanics, while attempts for that of GR is quantum gravity, an unsolved problem in physics. As with classical mechanics, the subject can be divided into "kinematics"; the description of motion by specifying positions, velocities and accelerations, and "dynamics"; a full description by considering energies, momenta, and angular momenta and their conservation laws, and forces acting on particles or exerted by particles. There is however a subtlety; what appears to be "moving" and what is "at rest"—which is termed by "statics" in classical mechanics—depends on the relative motion of observers who measure in frames of reference. Although some definitions and concepts from classical mechanics do carry over to SR, such as force as the time derivative of momentum (Newton's second law), the work done by a particle as the line integral of force exerted on the particle along a path, and power as the time derivative of work done, there are a number of significant modifications to the remaining definitions and formulae. SR states that motion is relative and the laws of physics are the same for all experimenters irrespective of their inertial reference frames. In addition to modifying notions of space and time, SR forces one to reconsider the concepts of mass, momentum, and energy all of which are important constructs in Newtonian mechanics. SR shows that these concepts are all different aspects of the same physical quantity in much the same way that it shows space and time to be interrelated. Consequently, another modification is the concept of the center of mass of a system, which is straightforward to define in classical mechanics but much less obvious in relativity – see relativistic center of mass for details. The equations become more complicated in the more familiar three dimensional vector calculus formalism, due to the nonlinearity in the Lorentz factor, which accurately accounts for relativistic velocity dependence and the speed limit of all particles and fields. However, they have a simpler and elegant form in four dimensional spacetime, which includes flat Minkowski space (SR) and curved spacetime (GR), because three dimensional vectors derived from space and scalars derived from time can be collected into four vectors, or four dimensional tensors. However, the six component angular momentum tensor is sometimes called a bivector because in the 3D viewpoint it is two vectors (one of these, the conventional angular momentum, being an axial vector).

Масса в покое и релятивистская масса

Масса объекта, измеренная в его собственной системе отсчета, называется его массой покоя или инвариантной массой и иногда обозначается как . Если объект движется со скоростью в другой системе отсчета, величина часто называется "релятивистской массой" этого объекта в данной системе. Некоторые авторы используют для обозначения массы покоя, но для ясности в этой статье будет принята условность использовать для релятивистской массы и для массы покоя. Лев Окун предположил, что концепция релятивистской массы "сегодня не имеет рационального обоснования" и больше не должна преподаваться. Другие физики, включая Вольфганга Риндлера и Т. Р. Сандина, утверждают, что эта концепция полезна. Подробнее об этой дискуссии см. статью "Масса в специальной теории относительности". Частица, масса покоя которой равна нулю, называется безмассовой. Считается, что фотоны и гравитоны не имеют массы, а нейтрино – почти не имеют.

Эквивалентность массы/энергии

Релятивистское уравнение энергии-импульса справедливо для всех частиц, даже для безмассовых, для которых m0 = 0. В этом случае:

При подстановке в Ev = c2p получается v = c: безмассовые частицы (например, фотоны) всегда движутся со скоростью света. Следует отметить, что масса покоя составной системы обычно будет незначительно отличаться от суммы масс покоя её составляющих, поскольку в системе покоя их кинетическая энергия увеличивает массу, а их (отрицательная) энергия связи уменьшает её. В частности, гипотетический «ящик света» будет обладать массой покоя, даже если он состоит из частиц, не имеющих массы покоя, поскольку их импульсы компенсируют друг друга. Рассматривая вышеуказанную формулу для инвариантной массы системы, можно заметить, что когда один массивный объект находится в состоянии покоя (v = 0, p = 0), остаётся ненулевая масса: m0 = E/c2. Соответствующая энергия, которая также является полной энергией, когда одна частица находится в состоянии покоя, называется «энергией покоя». В системах частиц, наблюдаемых из движущейся инерциальной системы отсчёта, полная энергия и импульс возрастают. Однако для отдельных частиц масса покоя остаётся постоянной, а для систем частиц инвариантная масса остаётся постоянной, поскольку в обоих случаях увеличение энергии и импульса взаимокомпенсируются и аннулируются. Таким образом, инвариантная масса системы частиц является вычисляемой постоянной для всех наблюдателей, как и масса покоя отдельных частиц.

Закрытые (изолированные) системы

В "полностью закрытой" системе (то есть изолированной системе) сохраняются полная энергия, полный импульс и, следовательно, полная инвариантная масса. Формула Эйнштейна для изменения массы принимает свою простейшую форму ΔE = Δmc2, однако, только в неизолированных системах, в которых допускается выход энергии (например, в виде тепла и света), и, таким образом, инвариантная масса уменьшается. Уравнение Эйнштейна показывает, что такие системы должны терять массу в соответствии с указанной формулой, пропорционально энергии, теряемой в окружающую среду. И наоборот, если можно измерить разницу в массе между системой до проведения реакции, высвобождающей тепло и свет, и системой после реакции, когда тепло и свет покинули систему, можно оценить количество энергии, выделившейся из системы.

Химические и ядерные реакции

В ядерных и химических реакциях такая энергия представляет собой разницу в энергиях связи электронов в атомах (для химии) или между нуклонами в ядрах (в атомных реакциях). В обоих случаях разница в массе между реагентами и (охлажденными) продуктами определяет массу тепла и света, которые высвобождаются в результате реакции, и, следовательно (используя уравнение), дает эквивалент энергии тепла и света, которые могут быть излучены, если реакция протекает. В химии массовые различия, связанные с излучаемой энергией, составляют примерно 10−9 от молекулярной массы. Однако в ядерных реакциях энергии настолько велики, что они связаны с различиями в массах, которые можно оценить заранее, если известны массы продуктов и реагентов (массы атомов можно определить косвенно, используя атомные массы, которые всегда одинаковы для каждого нуклида). Таким образом, формула Эйнштейна приобретает важное значение при измерении масс различных атомных ядер. Анализируя разницу в массах, можно предсказать, какие ядра содержат запасенную энергию, которая может быть высвобождена в определенных ядерных реакциях, что предоставляет важную информацию, полезную при разработке ядерной энергетики и, как следствие, ядерного оружия. Исторически, например, Лиза Мейтнер смогла, используя разницу в массах ядер, оценить, что энергии достаточно для того, чтобы ядерное деление стало энергетически выгодным процессом. Последствия этой особой формы формулы Эйнштейна сделали ее одним из самых известных уравнений в науке.

Центр импульса

Уравнение E = m0c2 применимо только к изолированным системам в их собственной системе отсчета, связанной с центром импульса. Его часто ошибочно интерпретируют как возможность преобразования массы в энергию, после чего масса исчезает. Однако, популярные объяснения этого уравнения, применимые к системам, часто включают открытые (неизолированные) системы, в которых тепло и свет могут покидать систему, в то время как в противном случае они способствовали бы массе (инвариантной массе) системы. Исторически путаница относительно "преобразования" массы в энергию усугублялась смешением понятий массы и "вещества", где под веществом понимаются фермионные частицы. В таком определении электромагнитное излучение и кинетическая энергия (или тепло) не считаются веществом. В некоторых случаях вещество действительно может превращаться в невещественные формы энергии (см. выше), но во всех этих случаях вещество и невещественные формы энергии сохраняют свою первоначальную массу. Для изолированных систем (закрытых для обмена массой и энергией) масса никогда не исчезает в системе отсчета, связанной с центром импульса, поскольку энергия не может исчезнуть. Скорее, это уравнение в данном контексте означает лишь то, что при добавлении или удалении энергии из системы в системе отсчета, связанной с центром импульса, система будет измерена как набравшая или потерявшая массу пропорционально добавленной или удаленной энергии. Таким образом, теоретически, если атомную бомбу поместить в достаточно прочную коробку, способную выдержать взрыв, и взорвать ее на весах, масса этой замкнутой системы не изменится, и весы не сдвинутся. Только после открытия прозрачного "окна" в сверхпрочной плазменной коробке, позволяющего свету и теплу выходить в виде луча, и охлаждения компонентов бомбы, система потеряет массу, соответствующую энергии взрыва. Например, в 21-килотонной бомбе образуется около грамма света и тепла. Если бы это тепло и свет могли выйти, остатки бомбы потеряли бы грамм массы при охлаждении. В этом мысленном эксперименте свет и тепло уносят с собой грамм массы и, следовательно, отложат этот грамм массы в объектах, которые их поглощают.

The equation E = m0c2 applies only to isolated systems in their center of momentum frame. It has been popularly misunderstood to mean that mass may be converted to energy, after which the mass disappears. However, popular explanations of the equation as applied to systems include open (non isolated) systems for which heat and light are allowed to escape, when they otherwise would have contributed to the mass (invariant mass) of the system. Historically, confusion about mass being "converted" to energy has been aided by confusion between mass and "matter", where matter is defined as fermion particles. In such a definition, electromagnetic radiation and kinetic energy (or heat) are not considered "matter". In some situations, matter may indeed be converted to non matter forms of energy (see above), but in all these situations, the matter and non matter forms of energy still retain their original mass. For isolated systems (closed to all mass and energy exchange), mass never disappears in the center of momentum frame, because energy cannot disappear. Instead, this equation, in context, means only that when any energy is added to, or escapes from, a system in the center of momentum frame, the system will be measured as having gained or lost mass, in proportion to energy added or removed. Thus, in theory, if an atomic bomb were placed in a box strong enough to hold its blast, and detonated upon a scale, the mass of this closed system would not change, and the scale would not move. Only when a transparent "window" was opened in the super strong plasma filled box, and light and heat were allowed to escape in a beam, and the bomb components to cool, would the system lose the mass associated with the energy of the blast. In a 21 kiloton bomb, for example, about a gram of light and heat is created. If this heat and light were allowed to escape, the remains of the bomb would lose a gram of mass, as it cooled. In this thought experiment, the light and heat carry away the gram of mass, and would therefore deposit this gram of mass in the objects that absorb them.