Сандық кері байланыс теориясы: Белгісіздік аймағындағы беріктікке негізделген жобалау
Quantitative feedback theory
Қолдану теориясындағы сандық кері байланыс теориясы (QFT) жүйе моделін жасауға, берілген белгісіздік аймағында беріктікті қамтамасыз етуге көмектеседі.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Бақылау теориясында Исаак Хоровиц (Horowitz, 1963; Horowitz and Sidi, 1972) әзірлеген сандық кері байланыс теориясы (QFT) – Nichols диаграммасын (NC) қолданатын жиілік домені әдісі болып табылады. Бұл әдіс белгілі бір өсімдік белгісіздігі аймағында қажетті сенімді жобалауға қол жеткізу үшін пайдаланылады. Күтілетін уақыт доменіндегі жауаптар жиілік доменіндегі толеранттарға айналдырылады, бұл циклдық тарату функциясының шектеріне (немесе талаптарына) әкеледі. Жобалау процесі өте түсінікті, бұл дизайнерге қажетті өнімділік деңгейіне жету үшін қандай компромистерге бару керектігін көруге мүмкіндік береді.
In control theory, quantitative feedback theory (QFT), developed by Isaac Horowitz (Horowitz, 1963; Horowitz and Sidi, 1972), is a frequency domain technique utilising the Nichols chart (NC) in order to achieve a desired robust design over a specified region of plant uncertainty. Desired time domain responses are translated into frequency domain tolerances, which lead to bounds (or constraints) on the loop transmission function. The design process is highly transparent, allowing a designer to see what trade offs are necessary to achieve a desired performance level.
Өсімдік үлгілері
Кез келген жүйенің моделін алғаннан кейін, оны көбінесе оның Операциялық Функциясы (жалғастық уақыт доменінде Лаплас түрленуі) арқылы бейнелеуге болады. Эксперименттік өлшеулер нәтижесінде Операциялық Функцияның коэффициенттерінің мәндері белгілі бір дәрежеде қателікке ие болады. Сондықтан, QFT-де осы функцияның әрбір параметрі мүмкін мәндердің интервалына енгізіледі, ал жүйе жеке өрнек емес, өсімдіктердің жиынтығы ретінде ұсынылады. Ашық контур жүйенің әрбір жиіліктегі мінез-құлқын қамтитын NC диаграммасындағы үлгілер жиынтығы алу үшін, шектеулі сандардағы өкілдік жиіліктерде жиілік талдауы жүргізіледі.
Usually any system can be represented by its Transfer Function (Laplace in continuous time domain), after getting the model of a system. As a result of experimental measurement, values of coefficients in the Transfer Function have a range of uncertainty. Therefore, in QFT every parameter of this function is included into an interval of possible values, and the system may be represented by a family of plants rather than by a standalone expression. A frequency analysis is performed for a finite number of representative frequencies and a set of templates are obtained in the NC diagram which encloses the behaviour of the open loop system at each frequency.
Жиілік шегі
Көбінесе жүйелік өнімділік тұрақсыздыққа төзімділік (фазалық және күш усилімі шегі), кіріс және шығыс шуларының бұзылыстарына қарсы тұру және эталондық сигналды қадағалау ретінде сипатталады. QFT жобалау әдістемесінде жүйеге қойылатын осы талаптар жиілік шектеулері түрінде ұсынылады, бұл компенсацияланған жүйелік циклдың (басқарушы және объект) бұза алмайтын шарттары. Осы ескеретін жайттар мен үлгілер үшін қолданылатын жиіліктердің бірдей жиынтығын таңдау арқылы жүйелік цикл мінез-құлқының жиілік шектеулері есептеліп, Никольс диаграммасында (NC) қисықтар түрінде бейнеленеді. Мәселенің талаптарын орындау үшін номиналды объект үшін ашық циклдік беру функциясы бойынша ережелер жиынтығын табуға болады. Яғни, номиналды циклдің жиілік мәні сол жиілік үшін белгіленген шектен төмен болмауы керек, ал жоғары жиіліктерде цикл NC ортасындағы овал тәрізді Ultra High Frequency Boundary (UHFB) шегінен аспауы тиіс.
Usually system performance is described as robustness to instability (phase and gain margins), rejection to input and output noise disturbances and reference tracking. In the QFT design methodology these requirements on the system are represented as frequency constraints, conditions that the compensated system loop (controller and plant) could not break. With these considerations and the selection of the same set of frequencies used for the templates, the frequency constraints for the behaviour of the system loop are computed and represented on the Nichols Chart (NC) as curves. To achieve the problem requirements, a set of rules on the Open Loop Transfer Function, for the nominal plant may be found. That means the nominal loop is not allowed to have its frequency value below the constraint for the same frequency, and at high frequencies the loop should not cross the Ultra High Frequency Boundary (UHFB), which has an oval shape in the center of the NC.
Бұранданы қалыптастыру
Басқарушыны жобалау, жүйедегі жиілік шектеулері мен номиналды контурды ескере отырып, NC-де жүзеге асырылады. Осы кезеңде дизайнер басқарушы функцияларын енгізе бастайды және олардың параметрлерін реттейді, бұл процесс Loop Shaping деп аталады, жиілік шектеулерін бұзбай ең жақсы басқарушыға қол жеткізілгенше. Дизайнердің тәжірибесі қанағаттанарлық басқарушыны табуда маңызды рөл атқарады, ол жиілік шектеулеріне ғана емес, сонымен қатар іске асыру мүмкіндігіне, күрделілігіне және сапасына да сай болуы керек. Қазіргі таңдағыда, осы кезең үшін басқарушыны реттеуді жеңілдету үшін әртүрлі CAD (Компьютерлік көмекпен жобалау) бағдарламалық пакеттері қолданылады.
The controller design is undertaken on the NC considering the frequency constraints and the nominal loop of the system. At this point, the designer begins to introduce controller functions and tune their parameters, a process called Loop Shaping, until the best possible controller is reached without violation of the frequency constraints. The experience of the designer is an important factor in finding a satisfactory controller that not only complies with the frequency restrictions but with the possible realization, complexity, and quality. For this stage there currently exist different CAD (Computer Aided Design) packages to make the controller tuning easier.
Алдын ала сүзгі құрылымы
Соңында, QFT жобасы қажет болған жағдайда алдын ала сүзгі жобасымен толықтырылуы мүмкін. Тректелген жағдайларда Боде диаграммасы бойынша пішіндеу қолданылуы мүмкін. Кейін жүйе жауабының мәселе талаптарына сәйкес қанағаттанарлық екенін қамтамасыз ету үшін жобалаудан кейінгі талдау жүргізіледі. QFT жобалау әдістемесі бастапқыда бір кіріс, бір шығыс (SISO) және сызықтық, уақыт бойынша өзгермейтін (LTI) жүйелер үшін әзірленді, жобалау процесі жоғарыда сипатталғандай. Дегенмен, ол әлсіз сызықтық емес жүйелерге, уақыт бойынша өзгеретін жүйелерге, үлестірілген параметрлі жүйелерге, көп кіріс, көп шығыс (MIMO) жүйелеріне (Horowitz, 1991), дискретті жүйелерге (бұл жүйелер беру функциясы ретінде Z-трансформациясын қолданады) және ең төменгі фазалық емес жүйелерге де қолданылды. CAD құралдарының дамуы – маңызды және соңғы кездегі жетістік, ол жобалау процедурасының көп бөлігін жеңілдетеді және автоматтандырады (Borghesani және басқалар, 1994). Әдетте, алдын ала сүзгі Боде диаграммасының амплитудалық ақпаратын пайдалану арқылы жобаланады. Фазалық және амплитудалық ақпаратты алдын ала сүзгіні жобалау үшін қолдану алғаш рет SISO жүйелері үшін (Boje, 2003) талқыланды. Бұл әдіс кейін MIMO мәселелеріне де бейімделді (Alavi және басқалар, 2007).
Finally, the QFT design may be completed with a pre filter design when it is required. In the case of tracking conditions a shaping on the Bode diagram may be used. Post design analysis is then performed to ensure the system response is satisfactory according with the problem requirements. The QFT design methodology was originally developed for Single Input Single Output (SISO) and Linear Time Invariant Systems (LTI), with the design process being as described above. However, it has since been extended to weakly nonlinear systems, time varying systems, distributed parameter systems, multi input multi output (MIMO) systems (Horowitz, 1991), discrete systems (these using the Z Transform as transfer function), and non minimum phase systems. The development of CAD tools has been an important, more recent development, which simplifies and automates much of the design procedure (Borghesani et al., 1994). Traditionally, the pre filter is designed by using the Bode diagram magnitude information. The use of both phase and magnitude information for the design of pre filter was first discussed in (Boje, 2003) for SISO systems. The method was then developed to MIMO problems in (Alavi et al., 2007).