Введение
В теории управления, теория количественной обратной связи (QFT), разработанная Исааком Хоровицем (Horowitz, 1963; Horowitz и Sidi, 1972), представляет собой частотный метод, использующий диаграмму Никольса (NC) для достижения требуемой устойчивости и надёжности в заданном диапазоне неопределённостей объекта управления. Желаемые характеристики переходных процессов преобразуются в допуски в частотной области, что определяет границы (или ограничения) для функции передачи по замкнутому контуру. Процесс проектирования отличается высокой наглядностью, позволяя разработчику видеть, какие компромиссы необходимы для достижения заданного уровня производительности.
Шаблоны растений
Обычно любую систему можно представить с помощью её передаточной функции (преобразование Лапласа в непрерывной области времени) после получения модели системы. В результате экспериментальных измерений значения коэффициентов в передаточной функции имеют определённую степень неопределённости. Поэтому в QFT каждый параметр этой функции рассматривается в интервале возможных значений, и система представляется не одним выражением, а семейством объектов управления. Для этого проводится частотный анализ для конечного числа характерных частот, и на диаграмме Никольса получается набор шаблонов, охватывающих поведение разомкнутой системы на каждой частоте.
Границы частоты
Обычно производительность системы описывается устойчивостью к неустойчивости (запасы по фазе и амплитуде), подавлением входных и выходных шумовых возмущений и точностью слежения за заданным сигналом. В методологии проектирования QFT эти требования к системе представляются в виде частотных ограничений – условий, которые не должны быть нарушены разомкнутым контуром компенсированной системы (контроллером и объектом управления). С учетом этих соображений и выбора того же набора частот, который используется для шаблонов, вычисляются и представляются на диаграмме Никольса (NC) в виде кривых частотные ограничения, определяющие поведение разомкнутого контура системы. Для достижения требуемых характеристик можно определить набор правил для передаточной функции разомкнутого контура для номинального объекта управления. Это означает, что частотная характеристика номинального контура не должна опускаться ниже соответствующего ограничения на той же частоте, а на высоких частотах контур не должен пересекать границу ультравысоких частот (UHFB), которая на диаграмме Никольса имеет овальную форму в центре.
Формирование петли
Конструирование контроллера осуществляется на основе НЧХ (нижних частотных характеристик) с учетом частотных ограничений и номинальной частотной характеристики системы. На этом этапе разработчик начинает добавлять функции контроллера и настраивать их параметры, процесс, известный как Loop Shaping (формирование частотной характеристики), до тех пор, пока не будет получен оптимальный контроллер без нарушения частотных ограничений. Опыт разработчика играет важную роль в поиске удовлетворительного контроллера, который соответствует не только частотным ограничениям, но и требованиям к практической реализации, сложности и качеству. Для этого этапа в настоящее время доступны различные CAD (системы автоматизированного проектирования) пакеты, облегчающие настройку контроллера.
Конструкция предварительного фильтра
Наконец, проектирование с использованием QFT может быть дополнено проектированием предварительного фильтра, когда это необходимо. В условиях слежения может применяться формирование характеристик по диаграмме Боде. После завершения проектирования проводится анализ для подтверждения соответствия отклика системы требованиям задачи. Методология проектирования QFT изначально разрабатывалась для систем с одним входом и одним выходом (SISO) и линейных стационарных систем (LTI), при этом процесс проектирования осуществлялся, как описано выше. Однако впоследствии она была расширена на слабо нелинейные системы, системы с изменяющимися во времени параметрами, системы с распределенными параметрами, системы с множественными входами и выходами (MIMO) (Horowitz, 1991), дискретные системы (использующие Z-преобразование в качестве передаточной функции) и системы с неминимальной фазой. Разработка CAD-средств стала важным и более поздним достижением, которое упрощает и автоматизирует значительную часть процедуры проектирования (Borghesani et al., 1994). Традиционно предварительный фильтр проектируется на основе информации об амплитуде диаграммы Боде. Использование информации как о фазе, так и об амплитуде для проектирования предварительного фильтра впервые было рассмотрено в работе (Boje, 2003) для систем SISO. Впоследствии метод был адаптирован для задач MIMO в работе (Alavi et al., 2007).