Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Құрылыста жүктемелерді есептеу әдісі
Method for load calculation in construction
Эйлер-Бернулли сәуле теориясы (кейде инженерлік сәуле теориясы немесе классикалық сәуле теориясы деп те аталады) – бұл серпімділіктің сызықтық теориясын жеңілдету арқылы сәулелердің жүктемеге төзу және иілу сипаттамаларын есептеуге мүмкіндік береді. Ол тек қана бүйірлік жүктемелерге түсетін сәулелердің шағын иілуына қатысты жағдайды қамтиды. Қырқу деформациясы мен бұрылу инерциясының әсерін ескермеу арқасында, бұл Тимошенко-Эренфест сәуле теориясының ерекше жағдайы болып табылады. Алғаш рет шамамен 1750 жылы айтылған, бірақ 19 ғасырдың соңында Эйфель мұнарасы мен әйбаттама дөңгелегінің құрылысымен бірге кеңінен қолданыла бастады. Осы сәттіліктің арқасында, ол инженерлік іс-практиканың негізгі құралына айналып, екінші өнеркәсіптік революцияға ықпал етті. Тақта теориясы сияқты қосымша математикалық модельдер әзірленді, бірақ сәуле теориясының қарапайымдығы оны ғылымда, әсіресе құрылымдық және механикалық инженерия салаларында маңызды құрал етіп бекітті.
Euler–Bernoulli beam theory (also known as engineer's beam theory or classical beam theory) is a simplification of the linear theory of elasticity which provides a means of calculating the load carrying and deflection characteristics of beams. It covers the case corresponding to small deflections of a beam that is subjected to lateral loads only. By ignoring the effects of shear deformation and rotatory inertia, it is thus a special case of Timoshenko–Ehrenfest beam theory. It was first enunciated circa 1750, but was not applied on a large scale until the development of the Eiffel Tower and the Ferris wheel in the late 19th century. Following these successful demonstrations, it quickly became a cornerstone of engineering and an enabler of the Second Industrial Revolution. Additional mathematical models have been developed, such as plate theory, but the simplicity of beam theory makes it an important tool in the sciences, especially structural and mechanical engineering.
Тарих
Жалпы пікір бойынша, Галилео Галилей сәулелер теориясын жасауға алғашқы тырыстырды, бірақ соңғы зерттеулер Леонардо да Винчидің осы саладағы маңызды байқауларды бірінші болып жасағанын көрсетеді. Да Винчи теорияны толықтыру үшін Гук заңы мен интегралдық есептеудің болмауына тап болды, ал Галилейді дұрыс емес болжамы шектеді. Бернулли сәулесі маңызды жаңалықтар ашқан Якоб Бернуллидің құрметіне аталған. Леонард Эйлер мен Даниэль Бернулли шамамен 1750 жылы қолдануға ыңғайлы теорияны бірінші болып жасады.
Prevailing consensus is that Galileo Galilei made the first attempts at developing a theory of beams, but recent studies argue that Leonardo da Vinci was the first to make the crucial observations. Da Vinci lacked Hooke's law and calculus to complete the theory, whereas Galileo was held back by an incorrect assumption he made. The Bernoulli beam is named after Jacob Bernoulli, who made the significant discoveries. Leonhard Euler and Daniel Bernoulli were the first to put together a useful theory circa 1750.
Стресс
Бұрылудан басқа, сәулелік теңдеу күштер мен моменттерді сипаттайды, сондықтан кернеулерді де сипаттауға болады. Осы себепті Эйлер-Бернулли сәулелік теңдеуі инженерлік, әсіресе азаматтық және механикалық салаларда, иілу кезінде сәулелердің беріктігін (сондай-ақ бұрылуын) анықтау үшін кеңінен қолданылады. Иілу моменті де, қию күші де сәуледе кернеу тудырады. Қию күшінен туындайтын кернеу сәуленің бейтарап осінде максималды болады (егер сәуленің ені, t, қимасы бойымен тұрақты болса; әйтпесе, нақты қима үшін бірінші моментті және сәуленің енін қамтитын интеграл есептелуі керек), ал максималды созу кернеуі жоғарғы немесе төменгі беттерде болады. Осылайша, сәуледегі максималды басты кернеу бетінде де, ортасында да емес, жалпы алғанда белгілі бір аймақта болуы мүмкін. Дегенмен, қию күшінің тудырған кернеулері, ең жуан сәулелерден басқа барлық сәулелерде иілу моментінің тудырған кернеулерімен салыстырғанда мардымсыз болып табылады. Сонымен қатар, кернеу концентрациялары көбінесе беттерде пайда болады, яғни сәуледегі максималды кернеу бетінде болуы ықтимал.
Besides deflection, the beam equation describes forces and moments and can thus be used to describe stresses. For this reason, the Euler–Bernoulli beam equation is widely used in engineering, especially civil and mechanical, to determine the strength (as well as deflection) of beams under bending. Both the bending moment and the shear force cause stresses in the beam. The stress due to shear force is maximum along the neutral axis of the beam (when the width of the beam, t, is constant along the cross section of the beam; otherwise an integral involving the first moment and the beam's width needs to be evaluated for the particular cross section), and the maximum tensile stress is at either the top or bottom surfaces. Thus the maximum principal stress in the beam may be neither at the surface nor at the center but in some general area. However, shear force stresses are negligible in comparison to bending moment stresses in all but the stockiest of beams as well as the fact that stress concentrations commonly occur at surfaces, meaning that the maximum stress in a beam is likely to be at the surface.