Кіріспе

Математикада алгебралық топологиядағы жасушалық гомология – CW кешендері санаты үшін гомология теориясы. Ол жекеше гомологиямен сәйкес келеді және гомология модульдерін есептеудің тиімді әдісін ұсынуы мүмкін.

Мысалдар

Келесі мысалдар жасушалық гомология арқылы есептелгендер, жалғыз синглярлы гомологияны қолдану арқылы есептелгендерге қарағанда көбінесе тиімді болатынын көрсетеді.

Торос

n торы 1 0 ұяшық, n 1 ұяшық, және 1 n ұяшықтан тұратын CW кешені ретінде құрастырылуы мүмкін. Тізбек кешені — және барлық шекаралық бейнелеулер нөлге тең. Бұл жағдайларды нақты құрастырып, содан кейін үлгіні анықтау арқылы түсіндіріледі. Осылайша, .

Күрделі проекциялық кеңістік

Егерде жасушаның іргелес өлшемді жасушалары болмаса (яғни, егер оның n жасушасы болса, онда оның (n-1) және (n+1) жасушалары болмайды), онда жасушаның n жасушалары тудырған еркін абельдік топ болады, әрбір үшін. Күрделі проективті кеңістік 0 жасушаны, 2 жасушаны, ..., және (2n) жасушаны біріктіру арқылы алынады, демек , ал қалған жағдайларда нөл.

Жалпылау

Атия-Хирцебрух спектрлік тізбегі – кез келген ерекше (ко)гомология теориясы үшін CW кешенінің (ко)гомологиясын есептеуге арналған аналогтық әдіс.