Кіріспе

4 өлшемді нысан

Дуоцилиндр, сондай-ақ қос цилиндр немесе бидиск деп аталады, бұл 4 өлшемді Евклид кеңістігінде орналасқан геометриялық нысан, ол радиустары r1 және r2 болатын екі дискінің декарт көбейтіндісі ретінде анықталады:

Ол 3 өлшемді кеңістіктегі цилиндрге ұқсас, ол сызық сегментімен дискінің декарт көбейтіндісі болып табылады. Бірақ цилиндрден айырмашылығы, дуоцилиндрдің екі гипербеті де конгруэнтті (бір-бірімен сәйкес келеді). Оның қосарлы нысаны – дуошпиндель, ол xy және zw жазықтықтарында орналасқан екі шеңберден құралған.

Қалқа

Двойной цилиндрдің қыртысы – екі шекаралық (қатты) тор клеткаларының арасындағы шекара болып табылатын 2-қиылымды кеңістік. Ол екі шеңбердің декарт көбейтіндісі болып табылатын Клиффорд торы пішіндес. Интуитивті түрде оны былай құрастыруға болады: 2 өлшемді тіктөртбұрышты цилиндрге ораңыз, осылайша оның жоғарғы және төменгі жиектері қосылады. Содан кейін цилиндрді, цилиндр жатқан 3 өлшемді гипержазыққа перпендикуляр жазықтықта айналдырыңыз, осылайша оның екі дөңгелек ұшы қосылады. Нәтижесіндегі пішін топологиялық тұрғыдан евкалидтік 2-торға (пончик пішініне) эквивалентті. Дегенмен, соңғысынан айырмашылығы, оның бетінің барлық бөліктері бірдей деформацияланған. (3D кеңістікке енгізілген) 2D бетінде, «пончик тесігі» айналасындағы бет теріс қисықтықпен (құбыршақ сияқты) деформацияланса, ал сыртқы бет оң қисықтықпен (сфера сияқты) деформацияланады. Двойной цилиндрдің қыртысын Asteroids сияқты видео ойындары экрандарының нақты жаһандық пішіні ретінде қарастыруға болады, онда экранның бір жағының шетінен шығу екінші жағына әкеледі. Оны 3 өлшемді кеңістікке бұрмалаусыз енгізу мүмкін емес, өйткені екі жұп жиектің бірігуі үшін оның 2 өлшемді бетінен өзге екі еркіндік дәрежесі («бағыттар») қажет. Двойной цилиндрді 3 сферадан «қиып» алу арқылы, 3 сфераның жотасының екі жағындағы дөңгелек бөлігін алып тастау арқылы құрастыруға болады. 2 сферадағы аналогы – ±45 градустағы кіші ендік шеңберлерін салу және олардың арасындағы дөңгелек бөлігін қиып тастау, цилиндрлік қабырғаны қалдыру және жоғарғы бөліктерін қиып, жалпақ қалдыру. Бұл операция политоптардан белгілі бір төбелерді/пирамидаларды алып тастауға тең, бірақ 3 сфера тегіс/реттелген болғандықтан, операцияны жалпылау қажет. Қыртыстың екі жағындағы екі 3 өлшемді гипербеттер арасындағы диэдрлік бұрыш 90 градусқа тең.

Болжамдар

Двойной цилиндрдің үш өлшемді кеңістікке параллель проекциялары және оның үш өлшемді кеңістікпен қималары цилиндрлерді құрайды. Двойной цилиндрдің перспективалық проекциялары "қамырдың тесігі" толтырылған тор сияқты пішіндерді құрайды.

Басқа пішіндермен байланысы

Двойной цилиндр – дуопризмалардың шектес пішіні, құрамындағы көпбұрышты призмалардың қабырғаларының саны шексізге жақындағанда. Сондықтан дуопризмалар двойной цилиндрдің жақсы политоптық жуықтамалары болып табылады. 3 өлшемді кеңістікте цилиндрді куб пен сфераның аралық түрі деп қарастыруға болады. 4 өлшемді кеңістікте тессеракт (1 шар × 1 шар × 1 шар × 1 шар) пен гиперсфера (4 шар) арасында үш аралық нысан бар. Олар: беті төрт цилиндрлік жасушадан және бір шарлы тордан тұратын кубиндр (2 шар × 1 шар × 1 шар); үш жасушадан (3 шар × 1 шар) тұратын сфералиндр және олардың арасындағы аймақ; екі шарлы (2 шар × 2 шар) двойной цилиндр, оның беті екі торлы жасушадан тұрады. Жоғарыда аталған үш нысанның ішінде тек двойной цилиндр ғана реттелген. Бұл құрылымдар 4 санының бес бөлінісіне сәйкес келеді, яғни өлшемдер саны.