Санаттық деректерді талдауға арналған психометриялық модель

Кіріспе

Категориялық деректерді талдауға арналған психометриялық модель
Георг Раштің есімімен аталатын Раш моделі – бұл категориялық деректерді талдауға арналған психометриялық модель, мысалы, оқу бағалаудағы сұрақтарға берілген жауаптар немесе сауалнамадағы жауаптар, жауап берушінің қабілеттері, көзқарастары немесе жеке ерекшеліктері мен сұрақтардың қиындық деңгейі арасындағы қатынас ретінде қарастырылады. Мысалы, олар студенттің оқу қабілетін немесе адамның өлім жазасына қатысты көзқарасының радикалдығын сауалнамадағы жауаптар арқылы бағалау үшін қолданылуы мүмкін. Психометрия және білім беру саласындағы зерттеулерден өзге, Раш моделі және оның кеңейтілген түрлері денсаулық сақтау, ауыл шаруашылығы және нарық зерттеулері сияқты басқа да салаларда қолданылады. Раш модельдерінің математикалық негізі – бұл элементтік жауап теориясының ерекше жағдайы. Дегенмен, модель параметрлерін түсіндіруде және оның философиялық салдарларында маңызды айырмашылықтар бар, бұл Раш моделінің жақтаушыларын элементтік жауапты модельдеу дәстүрінен ерекшелендіреді. Бұл айырмашылықтың басты себебі – Георг Раш бойынша Раш моделінің ерекше қасиеті болып табылатын, нақты объективтіліктің өлшеудің сәтті болуы үшін қажетті шарты ретіндегі рөліне байланысты.

Өлшеу үшін Раш моделі

Раш моделінде белгілі бір жауаптың ықтималдығы (мысалы, дұрыс/бұрыс жауап) адам және тақырып параметрлерінің функциясы ретінде модельделеді. Атап айтқанда, бастапқы Раш моделінде дұрыс жауаптың ықтималдығы адам және тақырып параметрінің айырмасының логистикалық функциясы ретінде модельдендіріледі. Модельдің математикалық түрі осы мақалада кейінірек келтіріледі. Көп жағдайда модельдің параметрлері жауап берушілердің біліктілігін және тақырыптардың қиындығын үздіксіз жасырын айнымалыдағы орналасу ретінде сипаттайды. Мысалы, білім беру сынақтарында тақырып параметрлері тақырыптардың қиындығын, ал адам параметрлері бағаланатын адамдардың қабілетін немесе жетістік деңгейін көрсетеді. Адамның қабілеті тақырыптың қиындығына қатысты жоғары болған сайын, сол тақырыпқа дұрыс жауап беру ықтималдығы да жоғары болады. Егер адамның жасырын белгідегі орны тақырыптың қиындығына тең болса, Раш моделінде дұрыс жауаптың 0,5 ықтималдығы болады. Раш моделі – бұл модель, себебі ол деректерден өлшемдер алу үшін деректердің қандай құрылымды көрсетуі керектігін білдіреді; яғни, ол сәтті өлшеудің шартын ұсынады. Деректерден өзге, Раш теңдеулері нақты әлемде күтілетін қарым-қатынастарды модельдейді. Мысалы, білім беру балаларды тек оқулықтарда немесе емтихан сұрақтарында ғана емес, өмірде кездесетін барлық қиындықтарға дайындауға бағытталған. Раш модельдері өлшемдердің бірдей нәрсені өлшейтін әртүрлі сынақтарда өзгермейтін болуын талап ету арқылы, оқу бағдарламасында және сынақта қойылған нақты қиындықтар сол саланың барлық мүмкін қиындықтарының шексіз популяциясын дұрыс бейнелейді деген гипотезаны тексеруге мүмкіндік береді. Сондықтан, Раш моделі – идеал немесе стандарт мағынасындағы модель, ол тәжірибеде ешқашан байқалмаған кезде де пайдалы ұйымдастырушы принцип ретінде қызмет ететін эвристикалық құралды қамтамасыз етеді. Раш моделінің негізін құрайтын көзқарас немесе парадигма статистикалық модельдеудің негізін құрайтын көзқарастан ерекшеленеді. Модельдер көбінесе деректер жиынтығын сипаттау мақсатымен қолданылады. Параметрлер деректерге қаншалықты сәйкес келетіндігіне байланысты өзгертіліп, қабылданады немесе қабылданамайды. Ал Раш моделі қолданылғанда, мақсат – модельге сәйкес келетін деректерді алу болып табылады. Бұл көзқарас Раш моделі өлшем алу үшін орындалуы тиіс талаптарды қамтиды, өлшем физикалық ғылымдарда жалпы түсінілетіндей. Бұл логиканы түсіну үшін пайдалы аналогия – салмақ өлшегіште өлшенетін заттарды қарастыру. Егер A заттың салмағы B заттың салмағынан бір рет едәуір артық деп өлшенсе, ал бірден кейін B заттың салмағы A заттың салмағынан едәуір артық деп өлшенсе, онда біз өлшемдерден күтетін қасиет – бұл заттар арасындағы салыстыру нәтижесі басқа факторларға қарамастан бірдей немесе өзгермейтін болуы керек. Бұл маңызды талап Раш моделінің формальды құрылымында көрініс тапқан. Сондықтан, Раш моделі деректерге сәйкес өзгертілмейді. Оның орнына, бағалау әдісін өзгерту керек, осы талапқа сай, егер салмақ өлшегіш объектілердің жеке өлшемдері бойынша объектілер арасындағы әртүрлі салыстыруларды көрсеткен жағдайда түзету керек. Модельді қолданып талдау жүргізілген деректер әдетте тесттердегі стандартты тақырыптарға, мысалы, дұрыс/бұрыс жауаптары бар білім беру тесттеріне жауаптар болып табылады. Алайда, модель жалпы және сандық атрибут немесе қасиетті өлшеу мақсатында дискретті деректер алынған кез келген жағдайда қолдануға болады.

In the Rasch model, the probability of a specified response (e. g. right/wrong answer) is modeled as a function of person and item parameters. Specifically, in the original Rasch model, the probability of a correct response is modeled as a logistic function of the difference between the person and item parameter. The mathematical form of the model is provided later in this article. In most contexts, the parameters of the model characterize the proficiency of the respondents and the difficulty of the items as locations on a continuous latent variable. For example, in educational tests, item parameters represent the difficulty of items while person parameters represent the ability or attainment level of people who are assessed. The higher a person's ability relative to the difficulty of an item, the higher the probability of a correct response on that item. When a person's location on the latent trait is equal to the difficulty of the item, there is by definition a 0.5 probability of a correct response in the Rasch model. A Rasch model is a model in one sense in that it represents the structure which data should exhibit in order to obtain measurements from the data; i. e. it provides a criterion for successful measurement. Beyond data, Rasch's equations model relationships we expect to obtain in the real world. For instance, education is intended to prepare children for the entire range of challenges they will face in life, and not just those that appear in textbooks or on tests. By requiring measures to remain the same (invariant) across different tests measuring the same thing, Rasch models make it possible to test the hypothesis that the particular challenges posed in a curriculum and on a test coherently represent the infinite population of all possible challenges in that domain. A Rasch model is therefore a model in the sense of an ideal or standard that provides a heuristic fiction serving as a useful organizing principle even when it is never actually observed in practice. The perspective or paradigm underpinning the Rasch model is distinct from the perspective underpinning statistical modelling. Models are most often used with the intention of describing a set of data. Parameters are modified and accepted or rejected based on how well they fit the data. In contrast, when the Rasch model is employed, the objective is to obtain data which fit the model. The rationale for this perspective is that the Rasch model embodies requirements which must be met in order to obtain measurement, in the sense that measurement is generally understood in the physical sciences. A useful analogy for understanding this rationale is to consider objects measured on a weighing scale. Suppose the weight of an object A is measured as being substantially greater than the weight of an object B on one occasion, then immediately afterward the weight of object B is measured as being substantially greater than the weight of object A. A property we require of measurements is that the resulting comparison between objects should be the same, or invariant, irrespective of other factors. This key requirement is embodied within the formal structure of the Rasch model. Consequently, the Rasch model is not altered to suit data. Instead, the method of assessment should be changed so that this requirement is met, in the same way that a weighing scale should be rectified if it gives different comparisons between objects upon separate measurements of the objects. Data analysed using the model are usually responses to conventional items on tests, such as educational tests with right/wrong answers. However, the model is a general one, and can be applied wherever discrete data are obtained with the intention of measuring a quantitative attribute or trait.

Өлшемін өзгерту

Барлық емтихан тапсырушылар бір сынақтағы барлық сұрақтарға жауап беру мүмкіндігіне ие болғанда, сынақтағы әрбір жалпы балл қабілеттің бірегей бағасына сәйкес келеді, ал жалпы балл неғұрлым жоғары болса, қабілет бағасы да соғұрлым жоғары болады. Жалпы балл мен қабілет бағалау арасындағы байланыс сызықтық емес, 1-суретте көрсетілгендей. Жалпы балл тік осқа, ал сәйкес келетін адам орнының бағасы көлденең осқа орналастырылған. 1-суретте көрсетілген сынақ сипаттамалық қисық (TCC) негізделген нақты сынақ үшін, қатынас шамамен 13-ден 31-ге дейінгі жалпы балл диапазонында сызықтық болып табылады. TCC пішіні, әдетте, осы мысалдағыдай, S-тәріздес (сигмоидты) болып келеді. Дегенмен, жалпы балл мен адам орнының бағалауы арасындағы нақты байланыс сынақтағы сұрақтардың таралуына байланысты. TCC континуумындағы сұрақтар саны көп диапазондарда тік болады, мысалы, 1- және 2-суреттердегі 0-дің екі жағындағы диапазондарда. Rasch моделін қолданғанда, сұрақтардың орналасуы көбінесе алдымен, төменде сипатталған әдістерге негізделген масштабтау арқылы анықталады. Бұл масштабтау процесінің бөлігі көбінесе сұрақтарды калибрлеу деп аталады. Білім беру сынақтарында, дұрыс жауаптардың үлесі неғұрлым аз болса, сұрақтың қиындығы соғұрлым жоғары болады, демек сұрақтың шкаладағы орны да жоғары болады. Сұрақтардың орналасуы масштабталғаннан кейін, адамдардың орналасуы осы шкала бойынша өлшенеді. Нәтижесінде, адамдар мен сұрақтардың орналасуы 2-суретте көрсетілгендей бір шкала бойынша бағаланады.

Масштабты орналасуды түсіндіру

Дұрыс/жалған жауаптар сияқты дихотомиялық деректер үшін, анықтама бойынша, шкаладағы элементтің орналасуы сұраққа дұрыс жауап берудің 0,5 ықтималдығы бар адамның орналасуына сәйкес келеді. Жалпы алғанда, адамның орналасқан жерінен қиындық деңгейі төмен сұраққа дұрыс жауап беру ықтималдығы 0,5-тен жоғары, ал адамның орналасқан жерінен қиындық деңгейі жоғары сұраққа дұрыс жауап беру ықтималдығы 0,5-тен төмен. Нысанның сипаттамалық қисызы (ICC) немесе Нысанның жауап функциясы (IRF) адамның қабілетіне байланысты дұрыс жауап беру ықтималдығын көрсетеді. Бір ғана ICC осы мақалада 4-суретте көрсетілген және егжей-тегжейлі түсіндірілген (осыған қоса, элементтің жауап беру функциясын қараңыз). 3-суреттегі ең сол жақтағы ICC ең оңай элементтерді, ал сол суреттегі ең оң жақтағы ICC ең қиын элементтерді көрсетеді. Адамның жауаптары элементтің қиындық деңгейіне қарай, ең төменгісінен ең жоғарысына дейін сұрыпталғанда, ең ықтимал үлгі Гатман үлгісі немесе векторы болып табылады; яғни {1,1,1,0,0,0,0}. Алайда, бұл үлгі Раш моделінің құрылымына сәйкес ең ықтимал болғанымен, модель тек ықтималдық Гатман жауап үлгілерін қажет етеді; яғни Гатман үлгісіне жақындауға бейім үлгілерді. Жауаптардың үлгіге қатаң сәйкес келуі сирек кездеседі, себебі көптеген мүмкін үлгілер бар. Раш моделінің деректеріне сәйкес келу үшін жауаптардың үлгіге қатаң сәйкес болуы қажет емес. Әрбір қабілетті бағалауға байланысты өлшемнің стандартты қатесі бар, ол қабілетті бағалаумен байланысты белгісіздік дәрежесін көрсетеді. Нысанды бағалауда да стандартты қателер бар. Жалпы, нысанды бағалаудың стандартты қатесі адамды бағалаудың стандартты қатесінен әлдеқайда төмен, себебі әдетте бір нысан үшін адамнан гөрі көбірек жауап деректері бар. Яғни, белгілі бір нысанды шешуге тырысатын адамдардың саны, әдетте, белгілі бір адамның шешкен нысандар санынан көп. Жеке бағалаудың стандартты қатесі ICC еңісі тік болған жерде кішірек болады, яғни, әдетте, тесттің орташа диапазонында. Осылайша, бұл диапазонда дәлдік жоғары, себебі еңіс тік болған сайын, түзудегі кез келген екі нүкте арасындағы айырмашылық та артады. Мәліметтердің модельмен сәйкестігін бағалау үшін статистикалық және графикалық тесттер қолданылады. Кейбір тесттер жалпы сипаттамаға ие, ал басқалары белгілі бір нысандарға немесе адамдарға бағытталған. Кейбір жарамдылық тесттері сынақтың сенімділігін арттыру үшін қандай нысандарды қолдануға болатыны туралы ақпаратты береді, оларды алып тастау немесе нашар нысандармен проблемаларды түзету арқылы. Раш өлшеуінде сенімділік индекстерінің орнына адамнан бөлектеу индексі қолданылады. Алайда, адамнан бөлектеу индексі сенімділік индексіне ұқсас. Бөлу индексі – бұл өлшеу қателіктерін қоса алғанда, бөлінудің қатынасы ретінде нақты бөлінудің жиынтығы. Жоғарыда айтылғандай, өлшеу қателігінің деңгейі тесттің барлық диапазонында бірдей емес, бірақ әдетте экстремалды баллдар үшін (төмен және жоғары) үлкен.

For dichotomous data such as right/wrong answers, by definition, the location of an item on a scale corresponds with the person location at which there is a 0.5 probability of a correct response to the question. In general, the probability of a person responding correctly to a question with difficulty lower than that person's location is greater than 0.5, while the probability of responding correctly to a question with difficulty greater than the person's location is less than 0.5. The Item Characteristic Curve (ICC) or Item Response Function (IRF) shows the probability of a correct response as a function of the ability of persons. A single ICC is shown and explained in more detail in relation to Figure 4 in this article (see also the item response function). The leftmost ICCs in Figure 3 are the easiest items, the rightmost ICCs in the same figure are the most difficult items. When responses of a person are sorted according to item difficulty, from lowest to highest, the most likely pattern is a Guttman pattern or vector; i. e. {1,1, ,1,0,0,0, ,0}. However, while this pattern is the most probable given the structure of the Rasch model, the model requires only probabilistic Guttman response patterns; that is, patterns which tend toward the Guttman pattern. It is unusual for responses to conform strictly to the pattern because there are many possible patterns. It is unnecessary for responses to conform strictly to the pattern in order for data to fit the Rasch model. Each ability estimate has an associated standard error of measurement, which quantifies the degree of uncertainty associated with the ability estimate. Item estimates also have standard errors. Generally, the standard errors of item estimates are considerably smaller than the standard errors of person estimates because there are usually more response data for an item than for a person. That is, the number of people attempting a given item is usually greater than the number of items attempted by a given person. Standard errors of person estimates are smaller where the slope of the ICC is steeper, which is generally through the middle range of scores on a test. Thus, there is greater precision in this range since the steeper the slope, the greater the distinction between any two points on the line. Statistical and graphical tests are used to evaluate the correspondence of data with the model. Certain tests are global, while others focus on specific items or people. Certain tests of fit provide information about which items can be used to increase the reliability of a test by omitting or correcting problems with poor items. In Rasch Measurement the person separation index is used instead of reliability indices. However, the person separation index is analogous to a reliability index. The separation index is a summary of the genuine separation as a ratio to separation including measurement error. As mentioned earlier, the level of measurement error is not uniform across the range of a test, but is generally larger for more extreme scores (low and high).

Өзгермейтін салыстыру және жеткіліктілік

Дихотомиялық деректер үшін Раш моделі көбінесе бір параметрлі элементтік жауап теориясы (IRT) моделі ретінде қарастырылады. Алайда, бұл IRT-ның нақты бір моделі емес, оның жақтастары оны басқа IRT модельдерінен ерекшелендіретін қасиетке ие модель деп санайды. Раш модельдерінің ерекше қасиеті – инвариантты салыстыру принципін формалды немесе математикалық тұрғыда бейнелеуі. Раш инвариантты салыстыру принципін былай түйіндеді:

Екі стимулдың салыстырылуы салыстыруға қатысқан нақты адамдарға тәуелді болмауы керек; сондай-ақ, қарастырылып отырған сыныптағы басқа стимулдардың салыстырылуына немесе салыстырылу мүмкіндігіне де тәуелді болмауы керек. Сәйкесінше, екі адамның салыстырылуы қарастырылып отырған сыныптағы нақты қандай стимулдар қатысқандығына тәуелді болмауы керек; және басқа адамдардың да салыстырылуына тәуелді болмауы керек, сол немесе басқа жағдайда. Раш модельдері осы принципті іске асырады, себебі олардың формалды құрылымы адам және элемент параметрлерін алгебралық түрде бөлуге мүмкіндік береді, яғни элемент параметрлерін статистикалық бағалау процесінде адам параметрін жоюға болады. Бұл нәтиже шартты максималды ықтималдық бағалау арқылы қол жеткізіледі, онда жауап беру кеңістігі адамның жалпы ұпайларына сәйкес бөлінеді. Нәтижесінде, элемент немесе адам үшін шикі балл – элемент немесе адам параметрі үшін жеткілікті статистикалық көрсеткіш болып табылады. Яғни, адамның жалпы бағасы берілген контексттегі адам туралы барлық ақпаратты қамтиды, ал элементтің жалпы бағасы тиісті жасырын белгіге қатысты элемент туралы барлық ақпаратты қамтиды. Раш моделі жауап деректерінің нақты құрылымын талап етеді, атап айтқанда, ықтималдық Гаттман құрылымын. Көбірек таныс терминдермен айтқанда, Раш модельдері бағалаудағы жалпы балл бойынша адамдардың орналасуын анықтау үшін негіз және дәлелдеме береді. Жалпы баллдарды тікелей өлшемдер ретінде қарастыру жиі кездеспесе де, олар іс жүзінде дискретті байқаулардың санын есептеу болып табылады, өлшем емес. Әрбір байқау – адам мен элементтің салыстыруының байқалатын нәтижесін көрсетеді. Мұндай нәтижелер сәулелі теңгерімнің бір жаққа немесе екінші жаққа қарай иілуін байқауға тікелей ұқсас. Бұл байқау бір немесе басқа объектінің массасы үлкен екенін көрсетеді, бірақ мұндай байқаулардың санын тікелей өлшем ретінде қарастыруға болмайды. Раш физикадағы өлшемдер үшін инвариантты салыстыру принципінің тән екенін атап өтті, мысалы, екі жақты эксперименттік анықтамалық жүйе, онда әрбір құрал қатты денелерге механикалық күш түсіріп, үдеу тудырады. Сондықтан, шартты логарифмдік қатынас адам параметрін қамтымайды, оны жалпы баллға байланысты жоюға болады. Яғни, жауаптарды шикі баллға сәйкес бөліп, дұрыс жауаптың логарифмдік қатынасын есептеу арқылы адам параметрінсіз бағалауға қол жеткізіледі. Көбірек күш жұмсалатын болса да, осындай бағалауларда да бірдей негізгі принцип қолданылады. Дихотомиялық деректер үшін Раш моделінің ақпараттық критерийі (ICC) 4-суретте көрсетілген. Сұр сызық жасырын континуумдағы әртүрлі орналасқан адамдар үшін дискретті нәтиже (яғни сұраққа дұрыс жауап беру) ықтималдығын көрсетеді (яғни олардың қабілет деңгейі). Элементтің орналасуы, анықтамасы бойынша, ықтималдығы 0,5-ке тең болатын орын. 4-суретте қара шеңберлер – сынып аралықтарындағы адамдардың нақты немесе байқалған үлесін көрсетеді, нәтиже байқалған. Мысалы, білім беру психологиясы контекстінде қолданылатын бағалау элементі үшін бұл элементке дұрыс жауап берген адамдардың үлесін білдіруі мүмкін. Адамдар жасырын континуумдағы орналасуының бағалауы бойынша реттелген және байқаулардың модельге сәйкестігін графикалық түрде тексеру үшін осы негізде сынып аралықтарына жіктеледі. Деректер мен модельдің өте жақын сәйкестігі байқалады. Деректерді графикалық түрде тексеруге қоса, модельден байқаулардың ауытқулары тек кездейсоқ әсерлерге байланысты ма, әлде модельден жүйелі ауытқулар бар ма, екенін бағалау үшін сәйкестіктің статистикалық тесттері де қолданылады.

The comparison between two stimuli should be independent of which particular individuals were instrumental for the comparison; and it should also be independent of which other stimuli within the considered class were or might also have been compared. Symmetrically, a comparison between two individuals should be independent of which particular stimuli within the class considered were instrumental for the comparison; and it should also be independent of which other individuals were also compared, on the same or some other occasion. Rasch models embody this principle because their formal structure permits algebraic separation of the person and item parameters, in the sense that the person parameter can be eliminated during the process of statistical estimation of item parameters. This result is achieved through the use of conditional maximum likelihood estimation, in which the response space is partitioned according to person total scores. The consequence is that the raw score for an item or person is the sufficient statistic for the item or person parameter. That is to say, the person total score contains all information available within the specified context about the individual, and the item total score contains all information with respect to item, with regard to the relevant latent trait. The Rasch model requires a specific structure in the response data, namely a probabilistic Guttman structure. In somewhat more familiar terms, Rasch models provide a basis and justification for obtaining person locations on a continuum from total scores on assessments. Although it is not uncommon to treat total scores directly as measurements, they are actually counts of discrete observations rather than measurements. Each observation represents the observable outcome of a comparison between a person and item. Such outcomes are directly analogous to the observation of the tipping of a beam balance in one direction or another. This observation would indicate that one or other object has a greater mass, but counts of such observations cannot be treated directly as measurements. Rasch pointed out that the principle of invariant comparison is characteristic of measurement in physics using, by way of example, a two way experimental frame of reference in which each instrument exerts a mechanical force upon solid bodies to produce acceleration. Rasch Hence, the conditional log odds does not involve the person parameter , which can therefore be eliminated by conditioning on the total score That is, by partitioning the responses according to raw scores and calculating the log odds of a correct response, an estimate is obtained without involvement of More generally, a number of item parameters can be estimated iteratively through application of a process such as Conditional Maximum Likelihood estimation (see Rasch model estimation). While more involved, the same fundamental principle applies in such estimations. The ICC of the Rasch model for dichotomous data is shown in Figure 4. The grey line maps the probability of the discrete outcome (that is, correctly answering the question) for persons with different locations on the latent continuum (that is, their level of abilities). The location of an item is, by definition, that location at which the probability that is equal to 0.5. In figure 4, the black circles represent the actual or observed proportions of persons within Class Intervals for which the outcome was observed. For example, in the case of an assessment item used in the context of educational psychology, these could represent the proportions of persons who answered the item correctly. Persons are ordered by the estimates of their locations on the latent continuum and classified into Class Intervals on this basis in order to graphically inspect the accordance of observations with the model. There is a close conformity of the data with the model. In addition to graphical inspection of data, a range of statistical tests of fit are used to evaluate whether departures of observations from the model can be attributed to random effects alone, as required, or whether there are systematic departures from the model.

Раш моделінің политомиялық кеңейтулері

Раш моделіне бірнеше политомиялық кеңейтулер бар, олар дихотомиялық модельді жалпылайды, осылайша оны жасырын белгінің деңгейі немесе шамасы жоғарылайтын санаттарды білдіретін жағдайларда қолдануға мүмкіндік береді, мысалы, қабілеттің артуы, моторлық функция, мәлімдемеге келісім, және тағы басқалар. Осы политомиялық кеңейтулер, мысалы, Ликерт шкалаларын қолдануға, білім беру бағалаудағы бағалар қоюға және судьялардың бағалауларын ұпайлауға қолданылады.

Басқа да ескертулер

Раш моделіне қатысты сын – модельдің тым шектеулі немесе қатаң болуы, себебі модельдің негізгі болжамы – барлық сұрақтардың бірдей ажырату қабілетіне ие болуы, ал шындығында сұрақтардың ажырату қабілеттері әртүрлі, сондықтан ешбір деректер жиынтығы модельге толық сәйкес келмейді. Көп кездесетін жаңылыс түсінік – Раш моделі әр сұраққа әртүрлі ажырату қабілетіне мүмкіндік бермейді, бірақ тең ажырату қабілеті – инвариантты өлшеудің шарты, сондықтан әртүрлі ажырату қабілеттеріне тыйым салынбайды, керісінше өлшеу сапасы теориялық идеалға толық сәйкес келмейтінін көрсетеді. Физикалық өлшеулердегідей, нақты деректер жиынтығы теориялық модельдермен толық сәйкес келмейді, сондықтан маңызды сұрақ – берілген деректер жиынтығы қолданылатын мақсатқа жеткілікті өлшем сапасын қамтамасыз ете ме, әлде толық кемелдікке жетпейді ме. Көп таңдаулы сұрақтардан алынған жауаптарды қолданудағы Раш моделіне қатысты ерекше сын – модельде жауап берушінің жауабын болжау мүмкіндігі ескерілмейді, себебі сол жақ асимптота Раш моделінде әрқашан нөлдік ықтималдыққа жақындайды. Бұл қабілеті төмен жауап берушінің дұрыс жауапты кездейсоқ таңдау мүмкіндігінің жоқтығын білдіреді. Дегенмен, көп таңдаулы емтиханды тапсыратын қабілеті төмен жауап берушілердің кездейсоқ түрде дұрыс жауап таңдау ықтималдығы айтарлықтай жоғары (k нұсқасы бар сұрақ үшін ықтималдық шамамен 1/k). Үш параметрлі логистикалық модель осы екі шартты да жеңілдетеді, ал екі параметрлі логистикалық модель әртүрлі қисықтықта болуға мүмкіндік береді. Алайда, бірыңғай ажырату қабілетінің және нөлдік сол жақ асимптотаның болуы қарапайым, салмақталмаған шикі ұпайдың жеткіліктілігін қамтамасыз ету үшін модельдің қажетті қасиеттері болып табылады. Іс жүзінде, көп таңдаулы деректер жиынтығында табылған нөлдік емес төменгі асимптота, әдеттегіден гөрі, өлшемге үлкен қауіп тудырмайды және жақсы жасалған тест сұрақтары ақылмен қолданылғанда, өлшемде маңызды қателерге әкелмейді. Verhelst & Glas (1995) бір параметрлі логистикалық модель (OPLM) деп аталатын модель үшін шартты ең жоғары ықтималдық (CML) теңдеулерін шығарады. Алгебралық түрде ол 2PL моделімен бірдей көрінеді, бірақ OPLM 2PL-дің бағаланған параметрлері емес, алдын ала белгіленген ажырату индекстерін қамтиды. Бұл авторлардың атап көрсетуінше, бағаланған ажырату параметрлерімен бағалаудағы мәселе – ажырату белгісіз, яғни салмақталған шикі ұпай "тек статистикалық мәлімет емес, сондықтан CML бағалау әдісі ретінде қолдануға болмайды". Яғни, 2PL-дегі салмақталған "ұпайдың" жеткіліктілігі, жеткілікті статистиканың анықтамасына сәйкес қолданыла алмайды. Егер салмақтар бағалаудың орнына есептелсе, OPLM-дегідей, шартты бағалау мүмкін болады және Раш моделінің кейбір қасиеттері сақталады. Раш модельдерінің белгілі жақтастары – Бенджамин Дрейк Райт, Дэвид Андрих және Эрлинг Андерсен.

A criticism of the Rasch model is that it is overly restrictive or prescriptive because an assumption of the model is that all items have equal discrimination, whereas in practice, items discriminations vary, and thus no data set will ever show perfect data model fit. A frequent misunderstanding is that the Rasch model does not permit each item to have a different discrimination, but equal discrimination is an assumption of invariant measurement, so differing item discriminations are not forbidden, but rather indicate that measurement quality does not equal a theoretical ideal. Just as in physical measurement, real world datasets will never perfectly match theoretical models, so the relevant question is whether a particular data set provides sufficient quality of measurement for the purpose at hand, not whether it perfectly matches an unattainable standard of perfection. A criticism specific to the use of the Rasch model with response data from multiple choice items is that there is no provision in the model for guessing because the left asymptote always approaches a zero probability in the Rasch model. This implies that a person of low ability will always get an item wrong. However, low ability individuals completing a multiple choice exam have a substantially higher probability of choosing the correct answer by chance alone (for a k option item, the likelihood is around 1/k). The three parameter logistic model relaxes both these assumptions and the two parameter logistic model allows varying slopes. However, the specification of uniform discrimination and zero left asymptote are necessary properties of the model in order to sustain sufficiency of the simple, unweighted raw score. In practice, the non zero lower asymptote found in multiple choice datasets is less of a threat to measurement than commonly assumed and typically does not result in substantive errors in measurement when well developed test items are used sensibly

Verhelst & Glas (1995) derive Conditional Maximum Likelihood (CML) equations for a model they refer to as the One Parameter Logistic Model (OPLM). In algebraic form it appears to be identical with the 2PL model, but OPLM contains preset discrimination indexes rather than 2PL's estimated discrimination parameters. As noted by these authors, though, the problem one faces in estimation with estimated discrimination parameters is that the discriminations are unknown, meaning that the weighted raw score "is not a mere statistic, and hence it is impossible to use CML as an estimation method". That is, sufficiency of the weighted "score" in the 2PL cannot be used according to the way in which a sufficient statistic is defined. If the weights are imputed instead of being estimated, as in OPLM, conditional estimation is possible and some of the properties of the Rasch model are retained. Prominent advocates of Rasch models include Benjamin Drake Wright, David Andrich and Erling Andersen.