Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Кванттық физика мен химия құбылысы
Quantum physics and chemistry phenomenon
Кванттық физика мен кванттық химияда, қашықтықтан өтудің алдын алу (кейде көзделген қиылысу, қиылыспау немесе кері қиылысу деп атайды) – бұл кванттық өлшем және N үздіксіз нақты параметрлерге тәуелді Гермиттік матрицаның екі өзіндік мәні, N-3 өлшемді жиынтықта болмаса, мәндері тең бола алмайды ("қиылыспайды"). Бұл құбылыс фон Нейман–Вигнер теоремасы деп те аталады. Диатомдық молекула жағдайында (бір параметрмен, атап айтқанда, байланыс ұзындығы), бұл өзіндік мәндер мүлдем қиылыспайды дегенді білдіреді. Триатомдық молекула жағдайында бұл өзіндік мәндер тек бір нүктеде ғана сәйкес келуі мүмкін (конустық қиылысуға қараңыз). Бұл кванттық химияда ерекше маңызды. Борн–Оппенгеймер жуықтауында электрондық молекулалық Гамильтониан ерекше молекулалық геометриялар жиынтығында диагональдастырылады (алынған өзіндік мәндер – адиабатикалық потенциалдық энергия беттерінің мәндері). Потенциалдық энергия беттерінің қиылысуын болдырмайтын геометриялар Борн–Оппенгеймер жуықтауының дұрыс болмауына себеп болады. Қашықтықтан өтудің алдын алу демптелмеген механикалық жүйелердің резонанстық жиіліктерінде де кездеседі, онда қатаңдық және масса матрицалары нақты симметриялық болады. Онда резонанстық жиіліктер жалпыланған өзіндік мәндердің квадрат түбіріне тең.
In quantum physics and quantum chemistry, an avoided crossing (sometimes called intended crossing, non crossing or anticrossing) is the phenomenon where two eigenvalues of a Hermitian matrix representing a quantum observable and depending on N continuous real parameters cannot become equal in value ("cross") except on a manifold of N 3 dimensions. The phenomenon is also known as the von Neumann–Wigner theorem. In the case of a diatomic molecule (with one parameter, namely the bond length), this means that the eigenvalues cannot cross at all. In the case of a triatomic molecule, this means that the eigenvalues can coincide only at a single point (see conical intersection). This is particularly important in quantum chemistry. In the Born–Oppenheimer approximation, the electronic molecular Hamiltonian is diagonalized on a set of distinct molecular geometries (the obtained eigenvalues are the values of the adiabatic potential energy surfaces). The geometries for which the potential energy surfaces are avoiding to cross are the locus where the Born–Oppenheimer approximation fails. Avoided crossing also occur in the resonance frequencies of undamped mechanical systems, where the stiffness and mass matrices are real symmetric. There the resonance frequencies are the square root of the generalized eigenvalues.
Шығу
Екі деңгейлі жүйені зерттеу кванттық механикада маңызды рөл атқарады, себебі ол көптеген физикалық жүйелерді қарапайымдастыруға мүмкіндік береді. Екі күйлі жүйенің Гамильтон операторына бұзылыс (perturbation) әсері, жеке энергия мен энергия айырмашылығы графигіндегі қақтығыстан (avoided crossings) көрінеді. Екі күйлі Гамильтон операторын былай жазуға болады:
Study of a two level system is of vital importance in quantum mechanics because it embodies simplification of many of physically realizable systems. The effect of perturbation on a two state system Hamiltonian is manifested through avoided crossings in the plot of individual energy vs energy difference curve of the eigenstates. The two state Hamiltonian can be written as
Оның өзіндік мәндері және , ал өзіндік векторлары болып табылады. Бұл екі өзіндік вектор жүйенің екі күйін көрсетеді. Егер жүйе осы күйлердің бірінде дайындалса, ол сол күйде қалады. Егер тең болса, Гамильтон операторында екі есе дегенерация пайда болады. Мұндай жағдайда, дегенеративті өзіндік күйлердің кез келген суперпозициясы Гамильтон операторының тағы бір өзіндік күйі болады. Сондықтан, жүйе қандай күйде дайындалса, сол күйде мәңгілікке қалады. Бірақ, егер жүйе сыртқы бұзылысқа ұшыраса, Гамильтон операторының матрицалық элементтері өзгереді. Қарапайымдық үшін, тек диагональдық емес элементтері бар бұзылысты қарастырайық. Гамильтон операторы Гермит операторы болғандықтан, жаңа Гамильтон операторын былай жазуға болады:
The eigenvalues of which are and and the eigenvectors, and These two eigenvectors designate the two states of the system. If the system is prepared in either of the states it would remain in that state. If happens to be equal to there will be a twofold degeneracy in the Hamiltonian. In that case any superposition of the degenerate eigenstates is evidently another eigenstate of the Hamiltonian. Hence the system prepared in any state will remain in that forever. However, when subjected to an external perturbation, the matrix elements of the Hamiltonian change. For the sake of simplicity we consider a perturbation with only off diagonal elements. Since the overall Hamiltonian must be Hermitian we may simply write the new Hamiltonian
мұнда P – диагональдық элементтері жоқ бұзылыс. P Гермит операторы болғандықтан, оның диагональдық емес элементтері анықталады. Өзгертілген өзіндік күйлерді өзгертілген Гамильтон операторын диагональдастыру арқылы табуға болады. Нәтижесінде, жаңа өзіндік мәндер мынадай болады:
Where P is the perturbation with zero diagonal terms. The fact that P is Hermitian fixes its off diagonal components. The modified eigenstates can be found by diagonalising the modified Hamiltonian. It turns out that the new eigenvalues are,
Егер горизонталь осьтесін, ал вертикаль осьтесін немесе графигін салсақ, гиперболаның екі тармағын көреміз (суретте көрсетілгендей). Бұл қисықтар асимптотикалық түрде бастапқы энергия деңгейлеріне жақындайды. Ықпалдарды талдау көрсетсе, бастапқы күйлер дегенеративті болса да (яғни ), жаңа энергия деңгейлері тең болмайды. Алайда, егер 0-ге тең болса, онда және деңгейлері қиылысады. Демек, бұзылыс әсерінен бұл деңгейлердің қиылысуы болдырмайды.
If a graph is plotted varying along the horizontal axis and or along the vertical, we find two branches of a hyperbola (as shown in the figure). The curve asymptotically approaches the original unperturbed energy levels. Analyzing the curves it becomes evident that even if the original states were degenerate (i. e. ) the new energy states are no longer equal. However, if is set to zero we may find at , and the levels cross. Thus with the effect of the perturbation these level crossings are avoided.
Кресс-тексеруден аулақ болудағы резонанстар
Молекулаларда екі адиабатикалық потенциал арасындағы адиабатикалық емес байланыстар араласқан (AC) аймақты құрайды. Екі байланысқан потенциалдың AC аймағындағы ровиброникалық резонанстар ерекше, себебі олар адиабатикалық потенциалдардың байланысқан күй аймағында орналаспайды, сондай-ақ олар көбінесе шашырау процестерінде маңызды рөл атқармайды және олар туралы аз талқыланады. Ю Кун Ян және авторлар бұл мәселені New J. Phys. 22 (2020) журналында зерттеді. Бөлшектердің шашырауы мысалында, AC аймағындағы резонанстар жан-жақты зерттелді. AC аймағындағы резонанстардың шашырау қималарына әсері жүйенің адиабатикалық емес байланыстарына күшті түрде байланысты, ол өткір шыңдар түрінде маңызды болуы мүмкін, немесе фондық шуға көміліп, көзге түспеуі мүмкін. Қатыстысы бар нәрсе – Чжу мен Накамура ұсынған адиабатикалық емес өзара әрекеттесулердің күшін жіктеуге арналған қарапайым шама, AC аймағындағы резонанстардың маңыздылығын сандық бағалау үшін жақсы қолданылады.
In molecules, the nonadiabatic couplings between two adiabatic potentials build the avoided crossing (AC) region. The rovibronic resonances in the AC region of two coupled potentials are very special, since they are not in the bound state region of the adiabatic potentials, and they usually do not play important roles on the scatterings and are less discussed. Yu Kun Yang et al studied this problem in the New J. Phys. 22 (2020). Exemplified in particle scattering, resonances in the AC region are comprehensively investigated. The effects of resonances in the AC region on the scattering cross sections strongly depend on the nonadiabatic couplings of the system, it can be very significant as sharp peaks, or inconspicuous buried in the background. More importantly, it shows a simple quantity proposed by Zhu and Nakamura to classify the coupling strength of nonadiabatic interactions, can be well applied to quantitatively estimate the importance of resonances in the AC region.