Кіріспе
Ойын теориясындағы мәселе
In mathematics and especially game theory, the airport problem is a type of fair division problem in which it is decided how to distribute the cost of an airport runway among different players who need runways of different lengths. The problem was introduced by S. C. Littlechild and G. Owen in 1973. Their proposed solution is:
Divide the cost of providing the minimum level of required facility for the smallest type of aircraft equally among the number of landings of all aircraft
Divide the incremental cost of providing the minimum level of required facility for the second smallest type of aircraft (above the cost of the smallest type) equally among the number of landings of all but the smallest type of aircraft. Continue thus until finally the incremental cost of the largest type of aircraft is divided equally among the number of landings made by the largest aircraft type. The authors note that the resulting set of landing charges is the Shapley value for an appropriately defined game.
Математикада, әсіресе ойын теориясында, әуежай мәселесі – әр түрлі ұзындықтағы ұшу-қону жолақтарына мұқтаж әр түрлі ойыншылар арасында әуежайдың ұшу-қону жолағының құнын қалай бөлу керектігін анықтайтын әділ бөлу мәселесінің бір түрі. Бұл мәселені 1973 жылы С.С. Литлчайлд және Г. Оуэн енгізді. Олар ұсынған шешім:
In mathematics and especially game theory, the airport problem is a type of fair division problem in which it is decided how to distribute the cost of an airport runway among different players who need runways of different lengths. The problem was introduced by S. C. Littlechild and G. Owen in 1973. Their proposed solution is:
Divide the cost of providing the minimum level of required facility for the smallest type of aircraft equally among the number of landings of all aircraft
Divide the incremental cost of providing the minimum level of required facility for the second smallest type of aircraft (above the cost of the smallest type) equally among the number of landings of all but the smallest type of aircraft. Continue thus until finally the incremental cost of the largest type of aircraft is divided equally among the number of landings made by the largest aircraft type. The authors note that the resulting set of landing charges is the Shapley value for an appropriately defined game.
Ең кіші типтегі ұшақтар үшін қажетті құралдардың ең төменгі деңгейін қамтамасыз етудің құнын барлық ұшақтардың қону санына тең бөліңіз. Екінші ең кіші типтегі ұшақтар үшін қажетті құралдардың ең төменгі деңгейін қамтамасыз етудің қосымша құнын (ең кіші типтің құнынан асып түсетін бөлігін) барлық ұшақтардың, ең кіші типтің ұшақтарынан басқа, қону санына тең бөліңіз. Осылайша, ең үлкен типтегі ұшақтар үшін қажетті құралдардың қосымша құны, ең үлкен типтегі ұшақтардың қону санына тең бөлінеді. Авторлар, осылайша алынған қону ақысының жиынтығы, тиісті түрде анықталған ойын үшін Шепли мәніне тең екенін атап өтеді.
In mathematics and especially game theory, the airport problem is a type of fair division problem in which it is decided how to distribute the cost of an airport runway among different players who need runways of different lengths. The problem was introduced by S. C. Littlechild and G. Owen in 1973. Their proposed solution is:
Divide the cost of providing the minimum level of required facility for the smallest type of aircraft equally among the number of landings of all aircraft
Divide the incremental cost of providing the minimum level of required facility for the second smallest type of aircraft (above the cost of the smallest type) equally among the number of landings of all but the smallest type of aircraft. Continue thus until finally the incremental cost of the largest type of aircraft is divided equally among the number of landings made by the largest aircraft type. The authors note that the resulting set of landing charges is the Shapley value for an appropriately defined game.
Кіріспе
Әуежай мәселесінде шекті N популяциясы және теріс емес C: N → R функциясы бар. Техникалық себептерге байланысты, популяция табиғи сандар жиынынан алынады деп есептеледі: ойыншылар өздерінің "рангтік нөмірімен" анықталады. Шығын функциясы C(i) < C(j) теңсіздігін қанағаттандырады, егер i < j болса. Әуежай мәселелерінде, егер i < j болса, C(i) шығыны C(j) шығынының бір бөлігі деп есептеледі, яғни S коалициясының шығыны c(S) = MAX C(i) болады. Осылайша, әуежай мәселесі әуежай ойынын (N, c) тудырады. Әрбір бір адамдық коалицияның (i) мәні C(i) тең болғандықтан, әуежай ойындары теориясынан әуежай мәселесін қайта табуға болады.
Нэш тепе-теңдігі
Нэш тепе-теңдігі, сонымен қатар кооперативті емес ойын тепе-теңдігі деп те аталады, бұл 1951 жылы Джон Нэш сипаттаған ойын теориясындағы маңызды ұғым. Ойын процесінде, қарсыластың стратегиялық таңдауына қарамастан, бір тарап белгілі бір стратегияны таңдайды, ол үстем стратегия деп аталады. Егер кез келген қатысушы, басқа барлық қатысушылардың стратегиялары белгілі болғанда, оңтайлы стратегияны таңдаса, онда бұл стратегиялар комбинациясы Нэш тепе-теңдігі деп анықталады. Ойын бірнеше Нэш тепе-теңдігін немесе ешқайсысын қамтуы мүмкін. Сонымен қатар, стратегиялардың комбинациясы Нэш балансы деп аталады, егер әрбір ойыншының баланс стратегиясы күтілетін пайданың максималды мәніне жету болса, сонымен бірге барлық басқа ойыншылар да осы стратегияны ұстанады.
Шепли мәні
Шапли мәні – ойын теориясында қолданылатын шешім ұғымы. Шапли мәні ең көп қолданылатыны – әрбір қатысушының үлесі әртүрлі болған жағдайларда, бірақ олардың барлығы да пайда немесе кіріс алу үшін бірлесіп жұмыс істейтін кезде. Ресурстарды бөлудің тиімділігі және екі тараптың бірігуі одан да ұтымды және әділ, сондай-ақ лига мүшелері арасындағы өзара әрекеттесу процесін көрсетеді. Дегенмен, Шапли мәнін қолдану арқылы бөлінетін пайда жоспары ұйым мүшелерінің тәуекелді бөлісу факторларын ескермейді, бұл, әдетте, тәуекелдің тең бөлінуі дегенді білдіреді. Сондықтан, Шапли мәні бойынша пайданы бөлу жоспарына тәуекелді бөлісу көлеміне қарай тиісті түзетулер енгізу қажет.