Кіріспе
Математикада, егер p+2 жай сан немесе екі жай санның көбейтіндісі (жартылай жай сан деп те аталады) болса, p жай саны Чен жай саны деп аталады. Сондықтан, 2p + 2 жұп саны Чен теоремасын қанағаттандырады. Чен жай сандары 1966 жылы мұндай жай сандардың саны шексіз екенін дәлелдеген Чен Цзиньрунның құрметіне аталған. Бұл нәтиже егіз жай сандар туралы болжамның дұрыс екенінен де туындайды, себебі егіз жай сандар жұбының кіші мүшесі анықтама бойынша Чен жай саны болып табылады. Бірінші бірнеше Чен жай саны:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101.
Егіз жай сандар жұбының кіші мүшесі емес, алғашқы Чен жай сандары:
2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127.
Бірінші бірнеше Чен жай саны емес:
43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241.
Барлық суперсингулярлық жай сандар Чен жай саны болып табылады. Рудольф Ондрейка тоғыз Чен жай санынан тұратын келесі 3×3 сиқырлы квадратты тапты:
17 89 71 113 59 5 47 29 101.
2018 жылғы мәліметтер бойынша, ең үлкен белгілі Чен жай саны 2996863034895 × 21290000 − 1, онда 388342 ондық цифр бар. Чен жай сандарының өзара шамаларының қосындысы жинақталады.
In mathematics, a prime number p is called a Chen prime if p + 2 is either a prime or a product of two primes (also called a semiprime). The even number 2p + 2 therefore satisfies Chen's theorem. The Chen primes are named after Chen Jingrun, who proved in 1966 that there are infinitely many such primes. This result would also follow from the truth of the twin prime conjecture as the lower member of a pair of twin primes is by definition a Chen prime. The first few Chen primes are
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101,
The first few Chen primes that are not the lower member of a pair of twin primes are
2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127,
The first few non Chen primes are
43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241,
All of the supersingular primes are Chen primes. Rudolf Ondrejka discovered the following 3 × 3 magic square of nine Chen primes:
17 89 71 113 59 5 47 29 101
as of 2018, the largest known Chen prime is 2996863034895 × 21290000 − 1, with 388342 decimal digits. The sum of the reciprocals of Chen primes converges.
Қосымша нәтижелер
Чен сондай-ақ келесі жалпылауды дәлелдеді: кез келген жұп бүтін сан h үшін, p + h саны жай немесе жартылай жай болатын шексіз көптеген p жай сандары бар. Бен Грин мен Теренс Тао Чен жай сандарының ұзындығы 3-ке тең арифметикалық прогрессиялардың шексіз көптігін көрсетті. Бинбин Чжоу бұл нәтижені Чен жай сандарының кез келген ұзындықтағы арифметикалық прогрессияларды қамтитынын көрсету арқылы жалпылады.