Кіріспе
Екі бүтін санға бөлінетін ең кіші оң сан. Арифметика мен сандар теориясында, екі бүтін санның ең кіші ортақ еселігі, ең төменгі ортақ еселігі немесе ең кіші ортақ бөлігі, әдетте lcm(a, b) деп белгіленеді, – a және b екеуіне де бөлінетін ең кіші оң бүтін сан. Бүтін сандарды нөлге бөлу анықталмағандықтан, бұл анықтама тек a және b нөлден өзгеше болған жағдайда ғана мағыналы. Дегенмен, кейбір авторлар lcm(a, 0) барлық a үшін 0 деп анықтайды, себебі 0 – a мен 0-дің жалғыз ортақ еселігі. Екі бөлшектің бөлімдерінің ең кіші ортақ еселігі – "ең төменгі ортақ бөлім" (lcd) деп аталады және бөлшектерді қосу, алу немесе салыстыру үшін қолданылуы мүмкін. Екіден астам a, b, c бүтін сандарының ең кіші ортақ еселігі, әдетте lcm(a, b, c, ...) деп белгіленеді, – a, b, c, ... әрқайсысына бөлінетін ең кіші оң бүтін сан ретінде анықталады.
In arithmetic and number theory, the least common multiple, lowest common multiple, or smallest common multiple of two integers a and b, usually denoted by lcm(a, b), is the smallest positive integer that is divisible by both a and b. Since division of integers by zero is undefined, this definition has meaning only if a and b are both different from zero. However, some authors define lcm(a, 0) as 0 for all a, since 0 is the only common multiple of a and 0. The least common multiple of the denominators of two fractions is the "lowest common denominator" (lcd), and can be used for adding, subtracting or comparing the fractions. The least common multiple of more than two integers a, b, c, . , usually denoted by lcm(a, b, c, . . ), is defined as the smallest positive integer that is divisible by each of a, b, c, . .
Қолданбалар
Қарапайым бөлшектерді қосу, алу немесе салыстыру кезінде, атаушыларының ең кіші ортақ еселігі (көбінесе ең төменгі ортақ атаушы деп аталады) қолданылады, себебі әр бөлшекті осы атаушымен бірдей бөлшек түрінде жазуға болады. Мысалы,
мұнда 42 атаушысы қолданылды, өйткені ол 21 және 6-ның ең кіші ортақ еселігі болып табылады.
Түйіндіктер проблемасы
Егер машинада екі байланысқан тісті дөңгелек болса, олардың тістерінің саны m және n болсын, ал дөңгелектер бірінші дөңгелектің центрінен екінші дөңгелектің центріне дейін жүргізілген сызық сегментімен белгіленген. Дөңгелектер айнала бастағанда, бірінші дөңгелек сызық сегментін қайтадан туралау үшін қанша айналым жасауы керек екенін есептеуге болады. Бірінші дөңгелек туралау үшін айналым жасауы керек. Осы уақытқа дейін екінші дөңгелек айналым жасаған болады.
Планеталардың орналасуы
Жұлдызды айналып жүрген үш планета бар делік, олардың орбиталарын толық аяқтауына сәйкесінше l, m және n уақыт бірліктері қажет. l, m және n – бүтін сандар деп есептейік. Егер планеталар бастапқы сызықтық қатарласудан кейін жұлдыздың айналасында қозғала бастаса, онда барлық планеталар өткеннен кейін қайтадан сызықтық қатарласады. Осы уақытта бірінші, екінші және үшінші планеталар жұлдыздың айналасында сәйкесінше , және орбитаны аяқтайды.
Есептеу
Ең аз ортақ есеудің бірнеше тәсілі бар.