Кіріспе
Фракталды құру әдісі, көпбұрыш пен оның ішінде кездейсоқ таңдалған бастапқы нүкте. Математикада «хаос ойыны» термині бастапқыда фракталды құру әдісін білдіретін, онда көпбұрыш пен оның ішінде кездейсоқ таңдалған бастапқы нүкте қолданылады. Фрактал бастапқы кездейсоқ нүктеден басталатын нүктелер тізбегін итеративті құру арқылы жасалады, мұнда тізбектегі әрбір нүкте алдыңғы нүкте мен көпбұрыш қабырғасының арасындағы қашықтықтың белгілі бір үлесі болып табылады; қабырға әр итерацияда кездейсоқ түрде таңдалады. Бұл итеративті процесті көп рет қайталау, әр итерацияда қабырғаны кездейсоқ таңдау және тізбектегі алғашқы бірнеше нүктені жою көбінесе (бірақ әрқашан емес) фрактал пішін тудырады. Егер реттелген үшбұрыш пен 1/2 коэффициенті қолданылса, Sierpinski үшбұрышы пайда болады, ал төрт нүктемен және 1/2 коэффициентімен дұрыс орналасу Sierpinski үшбұрышының үш өлшемді аналогы – «Sierpinski төртбұрышын» құрайды. Нүктелер саны N-ге дейін артқанда, орналасу сәйкес (N-1) өлшемді Sierpinski симплексін құрайды. Термин кез келген итерацияланған функциялар жүйесінің (IFS) тартымдылығын немесе тұрақты нүктесін жасау әдісін білдіру үшін кеңейтілді. Кез келген x0 нүктесінен бастап, келесі итерациялар xk+1 = fr(xk) түрінде құралады, мұнда fr – берілген IFS мүшесі, әр итерация үшін кездейсоқ таңдалады. Итерациялар IFS-тің тұрақты нүктесіне жақындайды. Егер x0 IFS тартымдылығына жатса, барлық xk итерациялары тартымдылықтың ішінде қалады және 1-ге жуық ықтималдықпен соңғысында тығыз жиынды құрайды. «Хаос ойыны» әдісі тартымдылық бойынша барлық нүктені кездейсоқ тәртіппен орналастырады. Бұл фракталдарды салудың басқа әдістерінен өзгеше, олар экранның әрбір пикселі фракталға жататынын тексеру үшін сынап көреді. «Хаос ойыны» әдісімен фракталдың жалпы пішінін жылдам құруға болады, бірақ фракталдың кейбір бөліктерін егжей-тегжейлі көрсету қиын болуы мүмкін. «Хаос ойынының» көмегімен жаңа фрактал жасауға болады, ал жаңа фракталды жасау кезінде белгілі бір параметрлерді алуға болады. Бұл параметрлер фрактал теориясының классификация және идентификация сияқты қолданыстары үшін пайдалы. Жаңа фрактал фракталдық өлшем сияқты маңызды ерекшеліктері бойынша түпнұсқаға ұқсас болады.
In mathematics, the term chaos game originally referred to a method of creating a fractal, using a polygon and an initial point selected at random inside it. The fractal is created by iteratively creating a sequence of points, starting with the initial random point, in which each point in the sequence is a given fraction of the distance between the previous point and one of the vertices of the polygon; the vertex is chosen at random in each iteration. Repeating this iterative process a large number of times, selecting the vertex at random on each iteration, and throwing out the first few points in the sequence, will often (but not always) produce a fractal shape. Using a regular triangle and the factor 1/2 will result in the Sierpinski triangle, while creating the proper arrangement with four points and a factor 1/2 will create a display of a "Sierpinski Tetrahedron", the three dimensional analogue of the Sierpinski triangle. As the number of points is increased to a number N, the arrangement forms a corresponding (N 1) dimensional Sierpinski Simplex. The term has been generalized to refer to a method of generating the attractor, or the fixed point, of any iterated function system (IFS). Starting with any point x0, successive iterations are formed as xk+1 = fr(xk), where fr is a member of the given IFS randomly selected for each iteration. The iterations converge to the fixed point of the IFS. Whenever x0 belongs to the attractor of the IFS, all iterations xk stay inside the attractor and, with probability 1, form a dense set in the latter. The "chaos game" method plots points in random order all over the attractor. This is in contrast to other methods of drawing fractals, which test each pixel on the screen to see whether it belongs to the fractal. The general shape of a fractal can be plotted quickly with the "chaos game" method, but it may be difficult to plot some areas of the fractal in detail. With the aid of the "chaos game" a new fractal can be made and while making the new fractal some parameters can be obtained. These parameters are useful for applications of fractal theory such as classification and identification. The new fractal is self similar to the original in some important features such as fractal dimension.
1 -ден үлкен r мәндері үшін хаос ойынның кеңейтілуі
Оптималды түрде жиналған фрактал r, яғни ropt-тың белгілі бір мәні үшін ғана пайда болады, бірақ басқа да мәндерді қолдана отырып хаос ойынын ойнау мүмкін. Егер r>1 болса (xk+1 нүктесі xk нүктесі мен v нүктесі арасындағы қашықтықтан артық қашықтыққа секіреді), онда құрылған фигура бастапқы көпбұрыштан сыртқа шығады. және ақуыздар (N=20, r=0,863). Сонымен қатар, ақуыз тізбектерінің бейнелері ML модельдерін ақуыздардың қасиеттерін болжауға баулу үшін қолданылды. Хаос ойынын r=2 мәнімен кеңейту екі (немесе одан да көп) тізбекті салыстырғанда кішкентай мутацияларды анықтауға көмектеседі.