Введение
Метод создания фрактала с использованием многоугольника и начальной точки, выбранной случайно внутри него. В математике термин «хаос-игра» первоначально относился к методу создания фрактала с использованием многоугольника и начальной точки, выбранной случайно внутри него. Фрактал создается путем итеративного построения последовательности точек, начиная с начальной случайной точки, где каждая точка в последовательности находится на заданном расстоянии от предыдущей точки до одной из вершин многоугольника; вершина выбирается случайным образом на каждой итерации. Повторение этого итеративного процесса большое количество раз, случайный выбор вершины на каждой итерации и отбрасывание первых нескольких точек в последовательности часто (но не всегда) приводит к фрактальной форме. Использование правильного треугольника и коэффициента 1/2 приведет к треугольнику Серпинского, а создание соответствующей конфигурации с четырьмя точками и коэффициентом 1/2 создаст изображение «Тетраэдра Серпинского» — трехмерного аналога треугольника Серпинского. По мере увеличения числа точек до N, конфигурация формирует соответствующий (N-1)-мерный симплекс Серпинского. Термин был обобщен для обозначения метода генерации аттрактора или фиксированной точки любой итерационной функциональной системы (IFS). Начиная с любой точки x0, последовательные итерации формируются как xk+1 = fr(xk), где fr — элемент заданной IFS, выбранный случайным образом для каждой итерации. Итерации сходятся к фиксированной точке IFS. Если x0 принадлежит аттрактору IFS, то все итерации xk остаются внутри аттрактора и, с вероятностью 1, образуют в нем плотное множество. Метод «хаос-игры» отображает точки в случайном порядке по всему аттрактору. Это отличается от других методов построения фракталов, которые проверяют каждый пиксель на экране, чтобы определить, принадлежит ли он фракталу. Общую форму фрактала можно быстро построить с помощью метода «хаос-игры», но может быть сложно построить некоторые области фрактала в деталях. С помощью «игры хаоса» можно создать новый фрактал, и в процессе создания нового фрактала можно получить некоторые параметры. Эти параметры полезны для применения теории фракталов, таких как классификация и идентификация. Новый фрактал самоподобен оригиналу по некоторым важным характеристикам, таким как фрактальная размерность.
In mathematics, the term chaos game originally referred to a method of creating a fractal, using a polygon and an initial point selected at random inside it. The fractal is created by iteratively creating a sequence of points, starting with the initial random point, in which each point in the sequence is a given fraction of the distance between the previous point and one of the vertices of the polygon; the vertex is chosen at random in each iteration. Repeating this iterative process a large number of times, selecting the vertex at random on each iteration, and throwing out the first few points in the sequence, will often (but not always) produce a fractal shape. Using a regular triangle and the factor 1/2 will result in the Sierpinski triangle, while creating the proper arrangement with four points and a factor 1/2 will create a display of a "Sierpinski Tetrahedron", the three dimensional analogue of the Sierpinski triangle. As the number of points is increased to a number N, the arrangement forms a corresponding (N 1) dimensional Sierpinski Simplex. The term has been generalized to refer to a method of generating the attractor, or the fixed point, of any iterated function system (IFS). Starting with any point x0, successive iterations are formed as xk+1 = fr(xk), where fr is a member of the given IFS randomly selected for each iteration. The iterations converge to the fixed point of the IFS. Whenever x0 belongs to the attractor of the IFS, all iterations xk stay inside the attractor and, with probability 1, form a dense set in the latter. The "chaos game" method plots points in random order all over the attractor. This is in contrast to other methods of drawing fractals, which test each pixel on the screen to see whether it belongs to the fractal. The general shape of a fractal can be plotted quickly with the "chaos game" method, but it may be difficult to plot some areas of the fractal in detail. With the aid of the "chaos game" a new fractal can be made and while making the new fractal some parameters can be obtained. These parameters are useful for applications of fractal theory such as classification and identification. The new fractal is self similar to the original in some important features such as fractal dimension.
Расширение хаосной игры для значений r больше 1
В то время как оптимально упакованный фрактал возникает только при определенном значении r, то есть ropt, играть в хаотическую игру можно и с другими значениями. Если r > 1 (точка xk+1 перемещается на большее расстояние, чем расстояние между точкой xk и вершиной v), сгенерированная фигура выходит за пределы исходного многоугольника. и белков (N=20, r=0,863). Кроме того, представления последовательностей белков использовались для обучения моделей машинного обучения (ML) прогнозированию характеристик белков. Расширение хаотической игры с использованием r=2 может быть полезно для выявления небольших мутаций при сравнении двух (или более) последовательностей.