Кіріспе

Дифракция
Оптикада, жақын өрістегі дифракция үшін Френель дифракциялық теңдеуі – жақын өрісте толқындардың таралуына қолданылатын Кирхгофф-Френель дифракциясының жуықтауы болып табылады. Ол диафрагма арқылы немесе объектінің айналасынан өтетін толқындардың дифракциялық бейнесін, объектіге салыстырмалы түрде жақыннан қарағанда есептеу үшін қолданылады. Ал алыс өрістегі дифракциялық бейне Фраунгофер дифракциялық теңдеуімен беріледі. Жақын өріс оптикалық жүйенің Френель санымен, F, анықталады. Дифракцияланған толқын Фраунгофер өрісінде деп есептелгенде. Алайда, Френель дифракциялық интегралының дұрыстығы төменде келтірілген жуықтаулар арқылы дәлелденеді. Атап айтқанда, үшінші және одан жоғары реттік фазалық мүшелер ықпалсыз болуы керек, бұл жағдайды былай жазуға болады:

мұнда – a және L арқылы сипатталатын максималды бұрыш, Френель санының анықтамасындағыдай. Тығыз орналасқан периодты тік қырқалардағы (қырлы айна) көптік Френель дифракциясы айқын шағылысқа әкеледі; бұл эффект атомдық айналарда қолданылуы мүмкін.

Бұл құбылысты ертедегі емдеу

Франческо Мария Грималди Френель дифракциясы деп аталатын алғашқы зерттеулердің бір бөлігін 17 ғасырда Италияда жүргізді. Ричард К. Маклаурин "Жарық" атты монографиясында Френель дифракциясын жарық тарағанда не болатынын және алыс жарық көзінен шыққан сәуледе саңылауы немесе тесігі бар кедергі пайда болғанда бұл процеске қалай әсер ететінін сұрау арқылы түсіндіреді. Ол классикалық тұрғыдан, не болып жатқанын зерттеу үшін Гюйгенс принципін қолданады. Саңылаудан шығып, біршама қашықтықтағы анықтау экранына жететін толқын фронты, нақты физикалық жиектің ұсақ өзара әрекеттесуін ескермей, саңылау ауданынан шыққан толқын фронтына өте жақын болады. Соның салдарынан, егер саңылау өте тар болса, тек жарқын орталықтары бар дифракциялық суреттер ғана пайда болады. Егер саңылау бірте-бірте кеңейтілсе, онда қараңғы орталықтары бар дифракциялық суреттер жарқын орталықтары бар суреттермен кезектеседі. Саңылаудың мөлшері артқан сайын, қараңғы және жарқын жолақтар арасындағы айырмашылықтар азаяды, осылайша дифракциялық эффектті байқау мүмкін болмайды. Маклаурин кішкентай тесіктен өткен жарықтан пайда болатын дифракциялық сақиналар тізбегінің ортасы қара болуы мүмкін екенін айтпайды, бірақ кішкентай дөңгелек нысанның көлеңкесі парадоксалды түрде жарқын орталыққа ие болуы мүмкін екенін көрсетеді. (219-бет)

Франсис Уэстон Сирс өзінің "Оптика" еңбегінде Френель ұсынған, дифракциялық суреттердің негізгі ерекшеліктерін болжауға мүмкіндік беретін және тек қарапайым математиканы қолданатын математикалық жуықтауды ұсынады. Кедергі экранындағы тесіктен жақын жердегі анықтау экранына дейінгі перпендикуляр қашықтықты және түскен жарықтың толқын ұзындығын ескере отырып, жарты кезеңдік элементтер немесе Френель аймақтары деп аталатын бірнеше аймақты есептеуге болады. Ішкі аймақ шеңбер болып табылады, ал әрбір келесі аймақ концентрлі сақина болып табылады. Егер экрандағы дөңгелек тесіктің диаметрі бірінші немесе орталық Френель аймағын ашуға жеткілікті болса, онда анықтау экранының ортасындағы жарық амплитудасы, егер анықтау экраны кедергісіз болғандағыдан екі есе артық болады. Егер экрандағы дөңгелек тесіктің диаметрі екі Френель аймағын ашуға жеткілікті болса, онда орталықтағы амплитуда дерлік нөлге тең болады. Бұл Френель дифракциялық суретінің қараңғы ортасы болуы мүмкін екенін білдіреді. Бұл суреттерді көруге және өлшеуге болады, және олар үшін есептелген мәндермен жақсы сәйкес келеді.

Сызықтық каноникалық түрлендіру

Сызықтық каноникалық түрлендіру тұрғысынан Френель дифракциясын уақыт-жиілік доменіндегі жылғаю ретінде қарастыруға болады, бұл Фурье түрлендіруінің уақыт-жиілік доменінде айналуға сәйкес келеді.