Введение
Дифракция
В оптике уравнение дифракции Френеля для дифракции в ближнем поле является приближением дифракции Кирхгофа-Френеля, которое может быть применено к распространению волн в ближней зоне. Оно используется для расчета дифракционной картины, создаваемой волнами, проходящими через апертуру или огибающими объект, при наблюдении с относительно близкого расстояния до объекта. В отличие от этого, дифракционная картина в дальней зоне описывается уравнением дифракции Фраунгофера. Ближняя зона может быть определена числом Френеля, F, оптической системы. Дифракционная волна считается находящейся в поле Фраунгофера, когда… Однако, справедливость интеграла дифракции Френеля обосновывается приближениями, представленными ниже. В частности, фазовые члены третьего и более высоких порядков должны быть пренебрежимо малы, что можно записать следующим образом: где – максимальный угол, определяемый a, а L – такой же, как в определении числа Френеля. Многократная дифракция Френеля на близко расположенных периодических гребнях (рифленом зеркале) вызывает зеркальное отражение; этот эффект может быть использован для создания атомных зеркал.
In optics, the Fresnel diffraction equation for near field diffraction is an approximation of the Kirchhoff–Fresnel diffraction that can be applied to the propagation of waves in the near field. It is used to calculate the diffraction pattern created by waves passing through an aperture or around an object, when viewed from relatively close to the object. In contrast the diffraction pattern in the far field region is given by the Fraunhofer diffraction equation. The near field can be specified by the Fresnel number, F, of the optical arrangement. When the diffracted wave is considered to be in the Fraunhofer field. However, the validity of the Fresnel diffraction integral is deduced by the approximations derived below. Specifically, the phase terms of third order and higher must be negligible, a condition that may be written as
where is the maximal angle described by a and L the same as in the definition of the Fresnel number. The multiple Fresnel diffraction at closely spaced periodical ridges (ridged mirror) causes the specular reflection; this effect can be used for atomic mirrors.
Ранние методы лечения этого явления
Некоторые из самых ранних работ, которые легли в основу дифракции Френеля, были выполнены Франческо Марией Гримальди в Италии в XVII веке. В своей монографии под названием «Свет» Ричард К. Маклорин объясняет дифракцию Френеля, рассматривая, что происходит при распространении света и как этот процесс изменяется при помещении барьера с щелью или отверстием в световой пучок, созданный удаленным источником света. Он использует принцип Гюйгенса для исследования, в классических терминах, происходящего. Волновой фронт, исходящий из щели и достигающий экрана обнаружения на некотором расстоянии, очень точно соответствует волновому фронту, возникающему на площади отверстия, без учета мельчайших взаимодействий с физическим краем. В результате, если отверстие очень узкое, могут возникать только дифракционные картины с яркими центрами. При постепенном увеличении отверстия дифракционные картины с темными центрами будут чередоваться с дифракционными картинами с яркими центрами. По мере увеличения отверстия разница между темными и светлыми полосами уменьшается, пока эффект дифракции перестанет быть обнаруживаемым. Маклорин не упоминает о возможности того, что центр серии дифракционных колец, образующихся при прохождении света через небольшое отверстие, может быть темным, но он указывает на обратную ситуацию, когда тень, отбрасываемая небольшим круглым объектом, парадоксальным образом может иметь яркий центр. (С. 219)
В своей книге «Оптика» Фрэнсис Уэстон Сирс предлагает математическое приближение, предложенное Френелем, которое предсказывает основные характеристики дифракционных картин и использует только простую математику. Рассматривая перпендикулярное расстояние от отверстия в барьерном экране до близлежащего экрана обнаружения, а также длину волны падающего света, можно вычислить ряд областей, называемых полупериодными элементами или зонами Френеля. Внутренняя зона представляет собой круг, а каждая последующая зона – концентрическое кольцо. Если диаметр круглого отверстия в экране достаточен для открытия первой или центральной зоны Френеля, амплитуда света в центре экрана обнаружения будет вдвое больше, чем если бы экран обнаружения был заблокирован. Если диаметр круглого отверстия в экране достаточен для открытия двух зон Френеля, то амплитуда в центре почти равна нулю. Это означает, что дифракционная картина Френеля может иметь темный центр. Эти картины можно наблюдать и измерять, и они хорошо соответствуют вычисленным для них значениям.
Линейная каноническая трансформация
С точки зрения линейной канонической трансформации, дифракция Френеля может быть рассмотрена как сдвиг в частотно-временной области, аналогично тому, как преобразование Фурье является вращением в частотно-временной области.