Кіріспе
Граф теориясындағы операция Граф теориясында G □ H графиктерінің G □ H карталық көбелісі мынадай график болып табылады: G □ H-ның түбірлер жиыны V ((G) × V ((H) карталық көбелісі болып табылады; және екі түбір (u, v) және (u' , v' ) G □ H-да іргелес болады, егер және тек егер 1=u = u' және v H-дағы v'-ге іргелес болса, немесе 1=v = v' және u G-дегі u'-ге іргелес болса. Графтардың карталық көбелісін кейде графтардың қораптық көбелісі деп атайды [Harary 1969]. Операция ассоциативті, өйткені (F □ G) □ H және F □ (G □ H) графиктері табиғи түрде изоморфты. Операция графиктердің изоморфизм кластарына операция ретінде коммутативті, ал Г □ H және Г □ G графиктері табиғи изоморфты, бірақ белгіленген графиктерге операция ретінде коммутативті емес. G × H белгісі графиктердің Картезиандық туындылары үшін жиі қолданылады, бірақ қазір графиктердің тензорлық туындысы деп аталатын басқа құрылым үшін көбірек қолданылады. Квадрат символы Картезиан көбейтіндісі үшін интуитивті және анық белгі болу үшін арналған, өйткені ол екі жиектің Картезиан көбейтіндісінен туындайтын төрт жиекті визуалды түрде көрсетеді.
In graph theory, the Cartesian product G □ H of graphs G and H is a graph such that:
the vertex set of G □ H is the Cartesian product V(G) × V(H); and
two vertices (u,v) and (u' ,v' ) are adjacent in G □ H if and only if either
1=u = u' and v is adjacent to v' in H, or
1=v = v' and u is adjacent to u' in G.
The Cartesian product of graphs is sometimes called the box product of graphs [Harary 1969]. The operation is associative, as the graphs (F □ G) □ H and F □ (G □ H) are naturally isomorphic. The operation is commutative as an operation on isomorphism classes of graphs, and more strongly the graphs G □ H and H □ G are naturally isomorphic, but it is not commutative as an operation on labeled graphs. The notation G × H has often been used for Cartesian products of graphs, but is now more commonly used for another construction known as the tensor product of graphs. The square symbol is intended to be an intuitive and unambiguous notation for the Cartesian product, since it shows visually the four edges resulting from the Cartesian product of two edges.
Категориялық теория
Графты объектiлерi - түкпір-түкпірлер, морфизмдерi - графтағы жолдар болып табылатын категория ретінде қарастыра отырып, графтардың картезиялық көбейтіндісі категориялардың күлкi тензорлық көбейтіндісіне сәйкес келеді. Графтардың картезиялық көбейтіндісі - графтар мен граф гомоморфизмдерінің категориясын симметриялық жабық моноидтық категорияға (тек симметриялық моноидтыққа қарсы) айналдыратын екі графтық көбейтіндінің бірі, екіншісі - графтардың тензорлық көбейтіндісі. Графтардың картезиялық көбейтіндісі үшін ішкі гомоморфизмде граф гомоморфизмдері нүктелер ретінде және олардың арасындағы "тәбиғи емес түрлендірулер" шеттері ретінде болады.
Тарих
Картезиандық өнімдерге сәйкес графиктерді 1912 жылы Уайтхед пен Рассел анықтады. Кейіннен олар бірнеше рет, әсіресе, .