Кіріспе
Жоқ, шекті сфералық симметрия топтары үш өлшемде нүктелік топтар деп те аталады. Үшбұрышты негізгі домендері бар бес негізгі симметрия классы бар: диэдрлік, циклдік, тетраэдрлік, октаэдрлік және икосаэдрлік симметрия. Бұл мақалада топтар Шенфлайс нотациясы, Коксетер нотациясы, орбифолд нотациясы және реті бойынша тізімделеді. Джон Конвей топтардың кватерниондық алгебралық құрылымына негізделген, бір немесе екі үлкен әріппен және бүтін сандармен белгіленген, Шенфлайс нотациясының түріне көшеді. Топтың реті, егер реті плюс немесе минус, "±" префиксі бар символдар үшін екі еселенген болса, орталық инверсияны білдіреді. Герман-Моген нотациясы (халықаралық нотация) да келтірілген. Кристаллографиялық топтардың барлығы 32, және олар 2, 3, 4 және 6 элементтік реттер жиынтығынан тұрады.
Finite spherical symmetry groups are also called point groups in three dimensions. There are five fundamental symmetry classes which have triangular fundamental domains: dihedral, cyclic, tetrahedral, octahedral, and icosahedral symmetry. This article lists the groups by Schoenflies notation, Coxeter notation, orbifold notation, and order. John Conway uses a variation of the Schoenflies notation, based on the groups' quaternion algebraic structure, labeled by one or two upper case letters, and whole number subscripts. The group order is defined as the subscript, unless the order is doubled for symbols with a plus or minus, "±", prefix, which implies a central inversion. Hermann–Mauguin notation (International notation) is also given. The crystallography groups, 32 in total, are a subset with element orders 2, 3, 4 and 6.
Инволюциялық симметрия
Инволюциялық төрт топ бар: симметриясы жоқ (C1), көрістік симметрия (Cs), 2 еселі айналу симметриясы (C2) және орталық нүктелік симметрия (Ci). Intl Geo Orbifold Schönflies ConwayCoxeter Order Abstract Fund. домен 1 11 C1 C1 ][[ ]+ 1 Z1 2 22 D1= C2 D2= C2 [2]+ 2 Z2 × Ci= S2 CC2 [2+,2+] 2 Z2 = m 1 * Cs= C1v= C1h ±C1= CD2 [ ] 2 Z2
Циклдік симметрия
Төрт шексіз циклдік симметрия отбасы бар, мұнда n = 2 немесе одан жоғары. (n ерекше жағдайда симметрия болмаған кезде 1-ге тең болуы мүмкін)
Intl Geo Orbifold Schönflies ConwayCoxeter Order Abstract Fund. домен 2× S4 CC4 [2+,4+] 4 Z4 2/m 2 2* C2h= D1d ±C2= ±D2 [2,2+][2+,2] 4 Z4
Intl Geo Orbifold Schönflies ConwayCoxeter Order Abstract Fund. домен 23456n 2233445566nn C2C3C4C5C6Cn C2C3C4C5C6Cn [2]+[3]+[4]+[5]+[6]+[n]+ 23456n Z2Z3Z4Z5Z6Zn 2mm3m4mm5m6mmnm (n тақ) nmm (n жұп) 23456n *22*33*44*55*66*nn C2vC3vC4vC5vC6vCnv CD4CD6CD8CD10CD12CD2n [2][3][4][5][6][n] 46810122n D4D6D8D10D12D2n 3×4×5×6×n× S6S8S10S12S2n ±C3CC8±C5CC12CC2n / ±Cn [2+,6+][2+,8+][2+,10+][2+,12+][2+,2n+] 6810122n Z6Z8Z10Z12Z2n 3/m=4/m5/m=6/mn/m 22222 3*4*5*6*n* C3hC4hC5hC6hCnh CC6±C4CC10±C6±Cn / CC2n [2,3+][2,4+][2,5+][2,6+][2,n+] 6810122n Z6Z2×Z4Z10Z2×Z6Z2×Zn≅Z2n (n тақ)
Диэдрлік симметрия
Үш шексіз диэдрлі симметрия отбасы бар, n = 2 немесе одан жоғары (n ерекше жағдай ретінде 1 болуы мүмкін). Intl Geo Orbifold Schönflies Conway Coxeter Order Abstract Fund. domain 222 222 D2 D4 [2,2]+ 4 D4 2m 4 2*2 D2d DD8 [2+,4] 8 D4 mmm 22 *222 D2h ±D4 [2,2] 8 Z2×D4
Intl Geo Orbifold Schönflies ConwayCoxeter Order Abstract Fund. 3242252622 22322422522622n D3D4D5D6Dn D6D8D10D12D2n [2,3]+[2,4]+[2,5]+[2,6]+[2,n]+ 6810122n D6D8D10D12D2n m2mm.2m 6810.12. n 2*32*42*52*62*n D3dD4dD5dD6dDnd ±D6DD16±D10DD24DD4n / ±D2n [2+,6][2+,8][2+,10][2+,12][2+,2n] 121620244n D12D16D20D24D4n m24/mmmm26/mmm 32425262n 2*223*224*225*226*22n D3hD4hD5hD6hDnh DD12±D8DD20±D12±D2n / DD4n [2,3][2,4][2,5][2,6][2,n] 121620244n D12Z2×D8D20Z2×D12Z2×D2n≅D4n (тақ n)