Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Топта g-мен h-ның түйіндесі ghg−1 тең болады.
In a group, the conjugate by g of h is ghg−1.
Айналу
3D кеңістікте осі бойынша айналудың аударма арқылы конъюгациясы – аударылған осі бойынша сәйкес айналу болып табылады. Мұндай конъюгация Чейзлз теоремасы бойынша кез келген Евклидтік қозғалысты білдіретін бұрандалы орын ауыстыруды тудырады. Евклидтік топ E(3) ішіндегі айналудың конъюгация класы – бірдей бұрышпен кез келген осі бойынша айналу. 3D кеңістікте айналуды қамтитын бір элементтің конъюгат жабылуы E+(3) болып табылады. 2D кеңістікте k еселік айналу жағдайында жағдай өзгеше: конъюгат жабылуы k айналымды (оның ішінде бірлік элементті) барлық аудармалармен біріктіреді. E(2)-де O(2) / Ck коэффициенттік тобы бар, ал E+(2)-де SO(2) / Ck коэффициенттік тобы бар. k = 2 үшін бұл жоғарыда талданған.
In 3D, the conjugate by a translation of a rotation about an axis is the corresponding rotation about the translated axis. Such a conjugation produces the screw displacement known to express an arbitrary Euclidean motion according to Chasles' theorem. The conjugacy class within the Euclidean group E(3) of a rotation about an axis is a rotation by the same angle about any axis. The conjugate closure of a singleton containing a rotation in 3D is E+(3). In 2D it is different in the case of a k fold rotation: the conjugate closure contains k rotations (including the identity) combined with all translations. E(2) has quotient group O(2) / Ck and E+(2) has quotient group SO(2) / Ck For k = 2 this was already covered above.
Ойлану
Көрістің конъюгаттары – жылжытылған, бұрылған және көрістірілген көріс жазықтығы бар көрістер. Көрісті қамтитын бірлік жиынның конъюгат жабылуы – толық E(n) болады.
The conjugates of a reflection are reflections with a translated, rotated, and reflected mirror plane. The conjugate closure of a singleton containing a reflection is the whole E(n).
Изометриялық топтар
Егер аффиндік түрлендірулер болса, екі изометрия тобы аффиндік түрлендірулерге қатысты конъюгацияға дейін тең деп есептеледі, егер бір топтың барлық элементтері екінші топтың барлық элементтерінің сол аффиндік түрлендіру арқылы конъюгациясынан алынса. Бұл, мысалы, бірдей обой тобына жататын екі өрнектің симметриялық топтары үшін қолданылады. Егер біз конъюгацияны тек изометрияларға қатысты қарастырсақ, масштабтауға және параллелограммалық тор жағдайында параллелограмның пішінін өзгертуге рұқсат берілмейді. Дегенмен, изометрияның аффиндік түрлендіруге қатысты конъюгаты, әдетте, изометрия болып табылмайды, бірақ көлем (2D-де: аудан) мен бағдар сақталады.
Two isometry groups are said to be equal up to conjugacy with respect to affine transformations if there is an affine transformation such that all elements of one group are obtained by taking the conjugates by that affine transformation of all elements of the other group. This applies for example for the symmetry groups of two patterns which are both of a particular wallpaper group type. If we would just consider conjugacy with respect to isometries, we would not allow for scaling, and in the case of a parallelogrammatic lattice, change of shape of the parallelogram. Note however that the conjugate with respect to an affine transformation of an isometry is in general not an isometry, although volume (in 2D: area) and orientation are preserved.
Циклдік топтар
Циклдік топтар Абель тобы болып табылады, сондықтан кез келген элементтің кез келген элементке қатысты конъюгаты – сол элементтің өзі. Zmn / Zm ≡ Zn. Zmn, m және n өзара жай сан болған жағдайда ғана Zm және Zn тікелей көбейтіндісі болады. Мысалы, Z12 – Z3 және Z4 тікелей көбейтіндісі, бірақ Z6 және Z2 емес.
Cyclic groups are Abelian, so the conjugate by every element of every element is the latter. Zmn / Zm Zn. Zmn is the direct product of Zm and Zn if and only if m and n are coprime. Thus e. g. Z12 is the direct product of Z3 and Z4, but not of Z6 and Z2.